22.2 平行四边形的判定-课时2 平行四边形的判定定理 2，3-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第二十二章 四边形 3 22.2 平行四边形的判定 课时2 平行四边形的判定定理 2，3 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.【2023河北保定期中】下列条件中，不能判断四边形 是平行四边形的是 ( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】 A 由， ，可得两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不合 题意 B 由， ，可得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 不合题意 C 由， ，可得两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不 合题意 D 当，时，四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边 形，符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2024浙江嘉兴期末】如图，已知，，， 分别是平行 四边形的边，，，上的点，且 ， .求证：四边形 是平行四边形. 【证明】在平行四边形中，， ， ，，， ， .同理可证， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.如图，四边形中，对角线，相交于点，且 ，添加下列条 件后仍无法判定四边形 是平行四边形的是( ) A （第3题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】A选项，由，，不能证明 ，因此不能得 出，故选项A符合题意.B选项，，.在 和中，， .又 ， 四边形 是平行四边形，故选项B不符合题意.C选项， ，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意 选 项，在和中， ， .又， 四边形 是平行四边形，故选项D不符合题意. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 易错警示 要注意理解平行四边形判定定理3中“互相平分”的含义，即一条对角线平分另一 条对角线，另一条对角线也平分这条对角线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第4题图） 4.【2024河北石家庄期末】如图，在平行四边形 中， 对角线，相交于点，，是对角线 上的两点，给 出下列四个条件，其中不能判定四边形 是平行四边形 的有( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】A选项， 四边形是平行四边形，， ， ，， ， ，， ，即 ， 四边形是平行四边形，能判定四边形 是平行四边形， 不合题意；B选项，当时，同理可得 ， ，， 四边形是平行四边形，能判定四边形 是平行四边形，不合题意；C选项，当时， ， ，.又，能判定四边形 是平 行四边形，不合题意；D选项，当时，无法证明 ，即得不 到，不能判定四边形 是平行四边形，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.若是四边形的对角线和的交点，且， ，则当 ____时，四边形 是平行四边形. 12 【解析】当时，， ， 四边形 是平行四边形.故答案为12. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.如图，在四边形中，对角线，相交于点 ，点 ，分别在线段，上，且， ， . （1）证明： ； 【证明】在和 中， . （2）证明：四边形 是平行四边形. 【解】由（1）可知， . ，,即 . ， 四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，四边形是平行四边形，的平分线交 于 点，交的延长线于点 . （1）求证： ； 【证明】 四边形 是平行四边形， ，， . 平分， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若恰好平分，连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】，平分， . 在和中， ，.又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 思路分析 （1）根据平行四边形的性质得出， ，根据平行线的性质得出 ，进而推出，得出 ，进而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得出，证出 ，根据全等三角 形的性质得出 ，再根据平行四边形的判定定理即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.【2023江苏镇江模拟】如图，四边形中，，相交于点，延长 至 点，连接并延长交的延长线于点，， . （1）求证：是线段 的中点; 【证明】，， 四边形 是平行四边 形，，互相平分，是线段 的中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）连接，，求证：四边形 是平行四边形. 【解】由（1）知 . ， . 在和中， , . 又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 思路分析 （1） （2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2023河北沧州三模，中】如图， 的对角线交于点 ，，，，分别是 四条边上不重合的点.现有 甲、乙、丙三种方案，能判定四边形 是平行四边形的 是( ) A 甲：使， ； 乙：使，均经过点 ； 丙：使经过点，且 . A.只有甲、乙 B.只有乙、丙 C.只有甲、丙 D.甲、乙、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】 四边形是平行四边形，，， ， ，，，， .甲: ，，，， ， ，，，则四边形 是平行四边形. 故甲方案能判定四边形是平行四边形.乙:的对角线交于点 ， ，均经过点，，，则四边形 是平行四边形.故 乙方案能判定四边形是平行四边形.丙:经过点，.由于， 的位置未知，故丙方案不能判定四边形 是平行四边形.综上所述，能判定四 边形 是平行四边形的有甲、乙.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 关键点拨 熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 2.【2024河北秦皇岛期末，中】如图，的面积为5，将绕点 逆时针 旋转 得到，将绕点顺时针旋转 得到，连接， ， 当 时，四边形 的面积为____. 10 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】过点作于，过点作 的延长线于 ，如图所示.根据题意知， ， ， ， ，，， 是等边三角形， ，，，， 四边形 是平行四边形， ，， .故 答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 过点作于，过点作的延长线于 .根据旋转的性质得到 ,推得, ,进而得到四边形 是平行四边形，即可求得面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （第3题图） 3.【2024河北唐山期末，中】如图，满足 ， ，.取的中点，是上任意一点，连接 ， 将沿翻折得到（点在直线右侧），交 于点.当时， __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】如图所示，连接.设 .由翻折的性质可知 为 的中点， ， ， ， ，.同理， 四边形 是平行四边形，， ， ， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 4.【2023河南焦作期末，中】如图，是等边三角形， 是边上的高.点在的延长线上，连接， ， 过作于点,与的延长线交于点，连接， ， . （1）求证：四边形 为平行四边形； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【证明】是等边的边上的高， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，.又， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）若，求出四边形 的周长. 【解】，， . 为等边三角形，， 在 中， . ， ， ，， 四边形 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 思路分析 （1）根据等边三角形的性质可得，，然后证明 为 等边三角形，可推得，进而可以证明四边形 为平行四边形； （2）根据勾股定理可得的长，然后证明，进而可得四边形 的周长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］如图，在中，对角线，相交于点 ， ，，为直线上的两个动点（点，始终在 的外面），连 接，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （1）若， . ①求证：四边形 为平行四边形； 【证明】 四边形是平行四边形，， ， ，，， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 ②若平分， ，求 的长. 【解】在中，，平分 ， ，， ， ，是 的垂直平分线， ，是等边三角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 （2）若，，四边形 还是平行四边形吗？请写出结论并 说明理由. 【解】四边形是平行四边形.理由如下：， ， ，，，即， 四 边形 为平行四边形. （3）若，，四边形 还是平行四边形吗？请写出结论并 证明. 【解】四边形是平行四边形.证明如下：， ， ，，，即， 四 边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 $$