6.4　三角形的中位线定理课件 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

6.4　三角形的中位线定理 栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.连接三角形两边　　　　的线段,叫做三角形的中位线.  2.三角形的中位线定理 三角形的中位线　　　　于第三边,并且等于第三边的　　　　.  知识梳理 中点 平行 一半 三角形的中位线定理 考点梳理 [典例]如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为(　　) A.6 B.12 C.24 D.48 C [变式1]如图所示,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE的长为(　　) D C [变式3]如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是线段DE上一点,连接AF,CF.若BC=18,DF=2,∠AFC=90°,求AC的长. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 三角形的中位线定理 基础巩固练 1.如图所示,点M,N分别是△ABC的边AB,AC的中点,若∠A=65°,∠ANM =45°,则∠B等于( ) A.20° B.45° C.65° D.70° D 2.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( ) A.9 B.12 C.14 D.16 3.(2023泸州)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A A 4.如图所示,在四边形ABCD中,AD=BC,F,G,E分别是DC,AC,AB的中点.求证:∠GFE=∠GEF. 中点四边形 5.顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 6.如图所示,在▱ABCD中,对角线BD=20,AC=16,点E,F,G,H分别是边AB, BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长为　 　.  A 36 7.如图所示,点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD的中点. (1)若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形. (2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为矩形?当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?(不用证明,直接写出结果 即可) (2)解:当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形. 当AC⊥BD且AC=BD时,四边形EFGH为正方形. 能力提升练 8.(2024 长沙月考)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DC,若DE=2.5,则△BCD的周长为( ) A.13 B.14.5 C.15.5 D.18 D 9.如图所示,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是∠BAC的平分线,AE是BC边上的中线,过点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为 ( ) A.0.5 B.1 C.3.5 D.7 10.如图所示,D,E分别为△ABC中AB,AC边的中点,点F在DE上,且∠AFB= 90°.若AB=5,BC=8,则EF的长为　 　.  A (2)若BC=5,求DF的长. 素养培优练 12. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,点E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点,顺次连接点E,G,F,H. (1)求证:四边形EGFH是菱形. (2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时,四边形EGFH为正方形?请说明 理由. (2)解:当∠ABC+∠DCB=90°时,四边形EGFH为正方形.理由如下: ∵点E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点,∴GF∥CD,HF∥AB, ∴∠DCB=∠GFB,∠ABC=∠HFC. ∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠HFC+∠GFB=90°,∴∠GFH=90°. 由(1),得四边形EGFH是菱形, ∴菱形EGFH是正方形. (3)猜想∠GEH,∠BAD,∠ADC三个角的度数之间的关系,并说明理由. (3)解:∠BAD+∠ADC-∠GEH=180°. 理由如下:∵点E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点,∴EG∥AB,EH∥CD, ∴∠GED=∠BAD,∠HEA=∠ADC. ∵∠GED+∠HEA=∠GEH+180°, ∴∠BAD+∠ADC=∠GEH+180°, 即∠BAD+∠ADC-∠GEH=180°. 谢谢观赏！ 22 A. B. C.1 D.2 [变式2]如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°,AD=2AB,连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°;②OD=AB;③S平行四边形ABCD=AC·CD;④S四边形OECD=S△AOD;⑤OA=OB.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:∵点D,E分别是AB,AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线,∴DE=BC=9. ∵DF=2,∴EF=DE-DF=9-2=7. ∵∠AFC=90°,点E是AC的中点, ∴AC=2EF=14. 证明:∵F,G分别是CD,AC的中点, ∴GF是△ADC的中位线,∴GF=AD. 同理,GE是△ABC的中位线,∴GE=BC. 又∵AD=BC,∴GF=GE, ∴∠GFE=∠GEF. (1)证明:∵在△ABD中,点E,H分别为AB,AD的中点,∴EH=BD. 同理,得GF=BD,EF=AC,GH=AC. ∵AC=BD,∴EH=GH=GF=EF, ∴四边形EFGH是菱形. 11.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=AB,连接DE,DF. (1)求证:AF与DE互相平分; (1)证明:如图所示,连接EF,AE. ∵点E,F分别为BC,AC的中点, ∴EF∥AB, EF=AB. 又∵AD=AB,∴EF=AD. 又∵EF∥AD,∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. (2)解:在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°,E为BC的中点,BC=5, ∴AE=BC=. 又∵四边形AEFD是平行四边形, ∴DF=AE=. (1)证明:∵点E,F,G,H分别为AD,BC,BD,AC的中点, ∴EG=AB,EH=CD, HF=AB,FG=CD. ∵AB=CD,∴EG=EH=HF=FG, ∴四边形EGFH是菱形. $$