课时达标检测(1) 空间向量及其线性运算(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

课时达标检测(一)　空间向量及其线性运算 基础达标 　 一、单项选择题 1.下列命题中,假命题是 (D) A.任意两个向量都是共面向量 B.空间向量的加法运算满足交换律及结合律 C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等 解析　同向共线的单位向量都相等,反向共线的单位向量互为相反向量。 2.如图所示,点D是空间四边形OABC的边BC的中点,=a,=b,=c,则为 (C) A.(a+b)-c B.(c+a)-b C.(b+c)-a D.a+(b+c) 解析　=+=-a+(+)=-a+(b+c)。 3.在长方体ABCD⁃A1B1C1D1中,给出以下向量表达式,正确的是 (A) A.(-)-= B.(+)-= C.(-)-2= D.(+)+= 解析　A中(-)-=-=;B中(+)-=-=;C中(-)-2=-2≠;D中(+)+=+=,所以A正确。 4.空间中任意四个点A,B,C,D,则+-等于 (C) A. B. C. D. 解析　利用平面向量运算法则即可得出+-=+=-=。 5.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为1,设=a,=b,=c,则|a+b+c|等于 (D) A.0 B.3 C.2+ D.2 解析　利用向量加法的平行四边形法则求解,|a+b+c|=2||=2。 6.P为正六边形ABCDEF所在平面外一点,O为正六边形ABCDEF的中心,则+++++等于 (C) A.2 B.4 C.6 D.12 解析　由O是正六边形ABCDEF的中心,得+=0,+=0,+=0,所以+++++=+++++++++++=6。 二、多项选择题 7.如图,在空间中将△ABC沿向量a平移到△A1B1C1的轨迹得到的几何体中,连接对应顶点AA1,BB1,CC1,设M,N分别为BB1,AC的中点,则等于 (BC) A.(++) B.(++) C.-(+2+) D.(--) 解析　连接NB,则在△MNB中,=+。由平行四边形法则,得=(+)=(+),又==,所以=(++)。因为=+=++=++=-(+2+),故选BC。 8.平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则 (AD) A.++=0 B.--=0 C.+-=0 D.-+=0 解析　观察平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1可知,向量,,平移后可以首尾相连,于是++=0。-+=0。故选AD。 三、填空题 9.已知空间四边形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,对角线AC,BD的中点分别为E,F,则= 3a+3b-5c 。  解析　取BC的中点M(如图所示),连接EM,FM,因为E,F分别是AC,BD的中点,所以EM􀰿AB,MF􀰿CD,所以==a-c,==a+3b-4c,从而=+=a-c+a+3b-4c=3a+3b-5c。 10.如图所示,在正六棱柱ABCDEF⁃A1B1C1D1E1F1中,--+++=  。  解析　--+++=+++++=++0=+=。 11.正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,++=  ,+-=  。  解析　++=++=+=+=;+-=++=+=。 四、解答题 12.在空间中平移△ABC到△A1B1C1,连接对应顶点, 设=a,=b,=c,E是BC1的中点,试用a,b,c表示向量。 解　=+=+=+(+)=++(-)=++=a+b+c。 13.如图,已知平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,化简下列各向量表达式。 (1)+; (2)+; (3)++; (4)++++。 解　(1)+=。 (2)+=(+)==。 (3)++=+=。 (4)++++=0。 拓广探索 14.(多选)已知平行六面体ABCD⁃A'B'C'D',则下列选项中,正确的是 (AB) A.-= B.=++ C.=- D.+++= 解析　A中,-=+=,正确;B中,++=,正确;C中,应有=,错误;D中,+++=+=,错误。 15.已知点O是平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1的体对角线的交点,点P是空间中任意一点。证明:+++++++=8。 证明　设E,E1分别为平行六面体的平面ABCD与A1B1C1D1的中心,于是有+++=(+)+(+)=2+2=4。同理可证,+++=4。又因为平行六面体的体对角线的交点O是EE1的中点,所以+=2,所以+++++++=4+4=4(+)=8。 学科网（北京）股份有限公司 $$