3.2 单项式的乘法同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.2 单项式的乘法 一．选择题（共8小题） 1．□×ab＝2ab2，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a C．2b D．4b 2．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 3．下列计算中，运算正确的个数是（　　） ①x3•x4＝x7， ②t3•2t2＝3t6， ③（a3）2＝a5， ④（105）3＝1015， ⑤（﹣mn2）3＝﹣m3n6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 5．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．2a3×3a5＝5a9 C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．（﹣xy2z）2＝﹣x2y4z2 6．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 7．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内上应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 二．填空题（共6小题） 9．计算：4a2（3a+1）＝ 　 　． 10．若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　 　． 11．计算： 　 　． 12．已知3a﹣4b＝﹣2，则代数式a（9﹣b）+b（a﹣12）＝　 　． 13．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m＝　 　． 14．一个长方形的长为6x2，宽为3x﹣2，则这个长方形的面积为 　 　． 三．解答题（共7小题） 15．（﹣2x2）•（﹣y）+3xy（1﹣2x）． 16．计算：． 17．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值． 18．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？ 19．“三角”表示3xyz，“方框”表示﹣4abdc．求×的值． 20．计算： （1）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4 （2）﹣2m2•m3﹣（﹣3m）3•（﹣2m）2﹣m•（﹣3m）4 21．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．□×ab＝2ab2，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a C．2b D．4b 【解答】解：∵2b×ab＝2ab2， ∴括号内应填的单项式是2b， 故选：C． 2．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【解答】解：﹣2x（x2﹣y）＝﹣2x3+2xy， 故选：D． 3．下列计算中，运算正确的个数是（　　） ①x3•x4＝x7， ②t3•2t2＝3t6， ③（a3）2＝a5， ④（105）3＝1015， ⑤（﹣mn2）3＝﹣m3n6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①x3•x4＝x7，正确； ②t3•2t2＝2t5，原计算错误； ③（a3）2＝a6，原计算错误； ④（105）3＝1015，正确； ⑤（﹣mn2）3＝﹣m3n6，正确； 所以运算正确的有3个， 故选：C． 4．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 【解答】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3yn， ∴﹣6x3y5＝mx3yn， ∴m＝﹣6，n＝5． 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．2a3×3a5＝5a9 C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．（﹣xy2z）2＝﹣x2y4z2 【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并， 故A不符合题意； 2a3×3a5＝6a8， 故B不符合题意； （a﹣b）3•（b﹣a）2 ＝（a﹣b）3•（a﹣b）2 ＝（a﹣b）5， 故C符合题意； （﹣xy2z）2＝x2y4z2， 故D不符合题意， 故选：C． 6．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 【解答】解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2 ＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 7．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4 ＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3 ∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项， ∴2﹣a＝0， 解得，a＝2． 故选：B． 8．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内上应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 【解答】解：根据单项式乘多项式运算法则计算得： ∵﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy＝﹣12xy2+6x2y+□， ∴□内上应填写3xy． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．计算：4a2（3a+1）＝ 　12a3+4a2　． 【解答】解：4a2（3a+1）＝12a3+4a2． 故答案为：12a3+4a2． 10．若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　﹣2x4y6　． 【解答】解：∵单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项， ∴m＝3，n﹣1＝2， ∴m＝3，n＝3， ∴﹣6x2y3•x2y3＝﹣2x4y6． 故答案为﹣2x4y6． 11．计算： 　4x4y﹣6x3y2+3x2y3　． 【解答】解： ＝4x4y﹣6x3y2+3x2y3， 故答案为：4x4y﹣6x3y2+3x2y3． 12．已知3a﹣4b＝﹣2，则代数式a（9﹣b）+b（a﹣12）＝　﹣6　． 【解答】解：a（9﹣b）+b（a﹣12）＝9a﹣ab+ab﹣12b＝9a﹣12b＝3（3a﹣4b）， 将3a﹣4b＝﹣2代入得： 原式＝3×（﹣2）＝﹣6． 13．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m＝　0　． 【解答】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2） ＝6x4﹣3mx3﹣3x2， ∵展开式中不含x3项， ∴m＝0， 故答案为：0． 14．一个长方形的长为6x2，宽为3x﹣2，则这个长方形的面积为 　18x3﹣12x2　． 【解答】解：长方形的面积＝6x2•（3x﹣2）＝18x3﹣12x2． 故答案为：18x3﹣12x2． 三．解答题（共7小题） 15．（﹣2x2）•（﹣y）+3xy（1﹣2x）． 【解答】解：（﹣2x2）•（﹣y）+3xy（1﹣2x） ＝2x2y+3xy﹣6x2y ＝﹣4x2y+3xy． 16．计算：． 【解答】解：原式＝4x2y4（y2x2xy） ＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5． 17．已知A＝3x2，B＝﹣2xy2，C＝﹣x2y2，求A•B2•C的值． 【解答】解：A•B2•C＝（3x2）（﹣2xy2）2（﹣x2y2） ＝（3x2）（4x2y4）（﹣x2y2） ＝﹣12x6y6． 18．某同学在计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1，那么正确的计算结果是多少？ 【解答】解：∵计算一个多项式乘以﹣2a时，因抄错运算符号，算成了加上﹣2a，得到的结果是a2+2a﹣1， ∴这个多项式为：a2+2a﹣1+2a＝a2+4a﹣1， ∴正确的计算结果是：﹣2a（a2+4a﹣1）＝﹣2a3﹣8a2+2a． 19．“三角”表示3xyz，“方框”表示﹣4abdc．求×的值． 【解答】解：由题意得：×， ＝（3mn•3）×（﹣4n2m5）， ＝[3×3×（﹣4）]•（m•m5）•（n•n2）， ＝﹣36m6n3． 20．计算： （1）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4 （2）﹣2m2•m3﹣（﹣3m）3•（﹣2m）2﹣m•（﹣3m）4 【解答】解：（1）原式＝﹣x5+4x5﹣2x5＝x5； （2）原式＝﹣2m5+27m3•4m2﹣81m5＝（﹣2+108﹣81）m5＝25m5． 21．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 【解答】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab ＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab ＝﹣4×33+6×32﹣8×3 ＝﹣108+54﹣24 ＝﹣78． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$