江西省景德镇市乐平市第三中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度高二数学月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） ￥ 1,(本题5分)5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最 近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 5 销售量y(仟只) 0.50.8 1.0 121.5 若x与y线性相关，且线性回归方程为=0.24x+à，则下列说法正确的是() A.由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r≤1 B.当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加024+à个单位 C.线性回归方程=0.24x+a中a=0.26 D.可以预测x=6时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 么8寻” 2.(本题5分)“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳 远测试数据5（单位：cm)服从正态分布N(200,o2),且P(传≥220）=0.1，现从该地区高中男生中随机抽 取3人，并记5在(180,220)的人数为X,则() A.P(180<5<220)=0.9 B.P(X21)=0.488 C.E(X)=2.4 D.D(X)=0.16 3.(本题5分)离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 03 4 P m 0.3 n 0.2 1 下汉5中2 若E(X)=27,则下列结论错误的是 心眼中幸地燕风发州0记0u时上”厘 A,m+n=0.5 B.E(3X-1)=7.1.总发151 雪沙供机叶学，计梁临黄过效某T谦人面，杨级出赋本发积师一具 C.D(X)=0.81 D.P(X>2)=0.5 4.(本题5分)设Sn是等差数列{a}的前n项和，若品=15，S,-S,=18,则，=（) A.132 B.88 C.44 11001D.33 5.（本题5分)从1,2，，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等差数列的概 率为() B. C. D. 12 6 6.(本题5分)已知数列{c,}是递增数列，且cn= +2>I0且neN，则a的取值范围是() (3-a)n-4,ns10且n∈N' A.(13) B.(12] C.(2,3) D.(24 7.(本题5分)下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月紫殖数量y(单位：百只)的数据，通 过相关理论进行分析，知可用回归模型y=。“(eR)对y与：的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第 7个月该物种的繁殖数量为() 第1个月 1 2 3 繁殖数量y ela e22 e24 A.e3百只 B.c5百只 C.e'百只 D.e45百只 8.(本题5分)设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋 中随机取出一球放入乙袋，以4、和A分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中 随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（) A.A与B相互独立 B.P(a4)=品 c.P(-品D.P(4)- 二、多选题（共18分） 9,(本题6分)下列有关线性回归分析的问题中，正确的是() A.线性回归方程=6x+à至少经过点（名），()，(6)，(，)中的一个点 克预m3 B.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数川的值越接近于1 C.若设直线回归方程为)=2x-1,则当变量x增加1个单位时，)平均增加2个单位 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为)=0.3x-m,若样本点的中心为(m,2.8),则 实数m的值是-4.， 10.(本题6分)甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制，5局3胜制两种方案设每局比赛中甲获胜的概 率为p0<<),且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有()5；采，号： A.若采用3局2胜制，则甲获胜的概率为p(3-2p) B.若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率为5p(1-p) 产C.若p=0.6,则甲在5局3胜制中获胜的概率比在3局2胜制中获胜的概率大 与心D.若P=0.6,采用5局3胜制，在甲获胜的条件下，比赛局数为4局的可能性最大 :(本题6分》随机变量X,I分别服从正态分布和二项分布，且X~N,),Y~6,》, 则() AE(X)=E()平本H,11成B.D(X)=D() 品有务这中各性利 C.P(xs1)=P(X≥5) D.P(Ysi)=P(Y≥5) 文.拉，” 4e0 r第I红卷（非选择题） 0842年4%24 三、填空题（共15分） 12.(本题5分)如图所示网格中，要从A点出发沿实线走到B点，距离最短的走法中，经过点C的概率 为 整()军织，0状。，装三上一 2”u 从函前学是车彩克遗9专的牛w3:疹深在正…0网 9>号>无-494609：50.(r4 试卷第2页，共4页 13.(本题5分)已知S,工分别是等差数列a他，}的前n项和，且7-4m-2”∈N】则6+，+4+6马 14.(本题5分)已知数列{an}的前n项和为S.,且 1+1 计n中，设函数f代四=c0s+分，则 1=2m 品品+（品a++ 402 四、解答题（共77分） 15.(本题13分)为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了部分高一学生进行调查， 得到了他们的日平均阅读时长（单位：时），将全部样本数据分成 [0,2,(2,4,(4,6],(6,81,(⑧，10,10,12]，12,141，(14,16,16,18]九组，并绘制 成如图所示的频率分布直方图， 0.1 (1)从该地区的高一学生中随机抽取1人，估计其日平均阅读时长在(8,12] 内的概率； 0.0 024681012141618日平均阅读时间/时 (2)为进一步了解高一学生电子书阅读时间和纸质书阅读时间的分配情况， 从日平均阅读时长在(6,8]，(8,10]，(10,12]三组内的学生中，按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从 这6人中随机抽取3人，记日平均阅读时长在(8,10]内的学生人数为X,求X的分布列和期望： (③)以样本的频率估计总体的概率，从该地区的高一学生中随机抽取21名学生，用P(k)表示这21名学生中 恰有k名学生日平均阅读时长在(8,12]内的概率，其中k=0,1,2,,21,当P(k)最大时，求k的值。 16.(本题15分)已知正项数列{a}的前n项和为S,且满足S(Sn-)=-nS。· 士事 (1)求{an}的通项公式； (2)若b=(-1)”a,求数列{色}的前n项和工. 17.(本题15分)某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产，其芯片质量按等级划分为五个层级，分 别对应如下五组质量指标值：[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,5].根据长期检测结果，发现芯片 的质量指标值X服从正态分布(4，σ)，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如 图所示的频率分布直方图。 (I)根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数x作为“的近似值，用样 本标准差s作为c的估计值，可得到X服从的正态分布N(山，σ).求a和 频率 组距 / 严的值： 0.040 (2)从样本中质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其 中质量指标值在[85,95]的芯片件数为刀，求7的分布列和数学期望： 0.015 (3)将指标值不低于K的芯片称为A等品。通过对芯片长期检测发现，在 0.010 生产线任意抽取一件芯片，它为A等品的概率为0.16，用第(1)问结 0455565758595质量指标值 果试估计K的值. (附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表：②参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,σ)，则 P(u-o<5<μ+a)≈0.6827，P(u-2o<5<4+2o)≈0.9545，P(u-3o<5<μ+3o)≈0.9973.) 18.(本题17分)已知数列{a}为等差数列，a,=9,4+a。+4,=33.上，心 , (1)求数列{a,}的通项公式。 (2)若b+a,=19,求数列b}的前n项和Sn 12房e 19.(本题17分)第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落下帷幕.在这场盛大的亚洲冰雪盛会中，奖牌榜见 证了各国运动员的荣耀与拼搏.中国队以32金27银26铜，总计85枚奖牌的傲人成绩，强势登顶奖牌榜， 成为最大赢家.这一成绩不仅创造了中国队亚冬会历史最佳，更是追平了单届金牌数纪录，书写了中国冰雪 运动的崭新篇章.冰球深受广大球迷的喜爱，每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支冰球队，其中甲 球员是其主力队员，经统计该球队在某阶段所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表： 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 38 45 未上场 3 合计 40 (1)完成2×2列联表，并判断根据小概率值α=0.025的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有 关联？ .0 (2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打边锋，中锋， 后卫的概率分别为0.4,0.5,0.1，相应球队赢球的概率分别为0.7,0.9,0.5. (i)当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率； (ⅱ)当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率。 n(ad-be)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.072 2.706 3.741 5.024 6.635 10.728 到弱.含查项内 月，5动 sa