精品解析：贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年上学期八年级数学 期末考试卷

贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年上学期八年级数学期末考试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡上相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点在第几象限内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列句子中属于命题的是（ ） A. 美丽天空 B. 你的作业完成了吗？ C. 过直线外一点作的垂线 D. 两直线平行，同位角相等 8. 用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树2周，则绳子还多3尺；若环绕大树3周，则绳子又少了2尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？若设这根绳子有尺长，环绕大树一周需要尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题4分，共16分． 11. 计算_______． 12. 点关于轴的对称点的坐标是________． 13. 如图，在长方形中，若，则的周长是______． 14. 甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则________． 三、解答题：本大题共7题，共计54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算； （2）解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由①－②，得：解法二：由①得③，把③代入②，得 ①反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； ②请运用你喜欢的方法求解此方程组． 16. 已知：如图，是的角平分线，点在的延长线上，过点作，交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 17. 在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养重要阵地．某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）新学期开始，该校计划再用1200元（1200元恰好用完）购买篮球和足球，请问有几种购买方案？ 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1． （1）画出关于轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）； （2）点是轴上的一动点，连接，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 19. 为落实“五育并举”，某校开展全面了解学生体质健康工作，从该校学生中随机抽取部分学生进行体质监测．甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表： 成绩（个） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 5 2 1 4 乙组（人） 1 1 4 5 2 2 现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图和统计表： 统计量 平均数（个） 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6 乙组 7 （1）将条形统计图补充完整； （2）统计表中的______，______； （3）有人说甲组的优秀率高于乙组的优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你写出一条支持乙组成绩好的理由． 20. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地面积是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点G是直线上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M ，与直线交于点H，且满足，求点G的横坐标； （3）若点G 是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足，直接写出点G 和点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵阳市观山湖区2024-2025学年上学期八年级数学期末考试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡上相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第几象限内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， 而，， ∴点所在的象限是第一象限． 故选：A． 3. 某小组长统计组内5人在课堂上的发言次数分别为2，3，1，4，5，关于这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．先从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：在2，3，1，4，5，这组数据中，排序后为：1，2，3，4，5，故中位数为3． 故选B． 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．把的值代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入得，， 解得． 故选：C． 5. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点B所表示的数为． 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点B所表示的数为， 故选C． 6. 正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、第四象限， ∴， ∴的值可以为：， ∴选项B符合题意． 故选：B． 7. 下列句子中属于命题的是（ ） A. 美丽的天空 B. 你的作业完成了吗？ C. 过直线外一点作的垂线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键． 根据命题的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、美丽的天空，不是命题，故此选项不符合题意； B、你的作业完成了吗？，不是命题，故此选项不符合题意； C、过直线l外一点作l的垂线，不是命题，故此选项不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，是命题，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树2周，则绳子还多3尺；若环绕大树3周，则绳子又少了2尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？若设这根绳子有尺长，环绕大树一周需要尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，正确找到等量关系是解决应用题的关键．设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树2周，则绳子还多3尺；②环绕大树3周，则绳子少了2尺．根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得： ． 故选A． 9. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两一次函数图象交点与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程的一次函数图象的交点坐标的关系． 将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：直线过点 ， ， 直线与直线交于点， 关于、的方程组的解为：， 故选：B． 二、填空题：每题4分，共16分． 11. 计算_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，理解定义是正确开方的关键． 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，通常用符号表示算术平方根，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 12. 点关于轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为：． 13. 如图，在长方形中，若，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，二次根式的加减运算，先证明，，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为： 14. 甲从地前往地，乙从地前往地，同时出发，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间（单位：）的函数关系如图所示，则________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，得到两人中有1人先到达终点是解本题的关键．根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，从而先求解速度慢的人的速度，再求解速度快的人的速度，从而可得答案． 【详解】解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟， （米/分）， ， 解得：（米/分）， （分钟）， 故答案为： 三、解答题：本大题共7题，共计54分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算； （2）解方程组时，某位同学有如下两种解法： 解法一：由①－②，得：解法二：由①得③，把③代入②，得 ①反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； ②请运用你喜欢的方法求解此方程组． 【答案】（1）；（2）①一；②见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减法，解二元一次方程组； （1）先去括号，再合并同类二次根式即可； （2）①根据加减消元法即可得到答案； ②根据加减消元法和代入消元法求解即可. 【详解】（1）解： ； （2）①∵由，得， ∴解法一是错误的， 故答案为：一； ②解法一：由，得，解得：， 把代入①得：，解得：； ∴ 解法二：由①得③， 把③代入②，得，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴. 16. 已知：如图，是的角平分线，点在的延长线上，过点作，交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见详解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题、三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先得出，进而即可得到结论； （2）根据平行线的性质求得，结合三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 在“双减”背景政策下，学校将课后延时服务活动作为学生核心素养培养的重要阵地．某校为了丰富课后延时服务活动的内容，特开设了篮球和足球兴趣班，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价贵40元，购买10个篮球和5个足球共用去1600元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）新学期开始，该校计划再用1200元（1200元恰好用完）购买篮球和足球，请问有几种购买方案？ 【答案】（1）篮球和足球单价分别是120和80元； （2）有4种购买方案 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用； （1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意列出方程即可； （2）设购买篮球和足球的个数分别为 m、n个，根据题意列出二元一次方程，进而即可求解. 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 由题意得：， 解得：， ， 答：篮球和足球的单价分别是120和80元； 【小问2详解】 解：设购买篮球和足球的个数分别为 m、n个， 由题意得：， ∴， ∵m、n为正整数， ∴，，， ∴有4种购买方案 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1． （1）画出关于轴对称的（其中分别为A、B、C的对应点）； （2）点是轴上的一动点，连接，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）建详解； （2）作图见详解，，， 【解析】 【分析】此题考查了作轴对称图形，确定直角坐标系中点的坐标，等腰三角形的定义，正确掌握轴对称的性质作出图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质描出点，顺次连线即可得到； （2）根据等腰三角形的定义分类得到点D的坐标 【小问1详解】 解：如图所示： 小问2详解】 解：如图所示： ∵， ∴时，， 当时，， 当时，， 19. 为落实“五育并举”，某校开展全面了解学生体质健康工作，从该校学生中随机抽取部分学生进行体质监测．甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表： 成绩（个） 4 5 6 7 8 9 甲组（人） 1 2 5 2 1 4 乙组（人） 1 1 4 5 2 2 现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图和统计表： 统计量 平均数（个） 中位数 众数 方差 合格率 优秀率 甲组 6 乙组 7 （1）将条形统计图补充完整； （2）统计表中的______，______； （3）有人说甲组的优秀率高于乙组的优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你写出一条支持乙组成绩好的理由． 【答案】（1）补全图形见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整； （2）根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值； （3）从中位数或方差出发分析、合理即可． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：由题意可得：甲组出现次数最多的数据是6次， ∴， 乙组数据总数为：（个）， 排在最中间的数据是第个数据， ∴． 【小问3详解】 解：第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定． 20. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的另一直线与x轴交于点． （1）求直线解析式； （2）若点G是直线上一动点，过点G作x轴的垂线交x轴于点M ，与直线交于点H，且满足，求点G的横坐标； （3）若点G 是线段BC上一动点，点N在x轴上，且满足，直接写出点G 和点N的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点G的横坐标为或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质等知识． （1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式解析式即可； （2）分四种情况分别进行解答即可； （3）过点G作轴于点P，由得到，由得到，，求出，证明是等腰直角三角形，得到，，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 设直线的解析式为； 点 ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 设，则， ①点G在第一象限时，， ， ， 解得； ②点G在第二象限时，， ， ， 解得， ③点G在第四象限时，，不合题意，舍去， ④点G不可能在第三象限， 综上，点G的横坐标为或． 【小问3详解】 如图，过点G作轴于点P， ， ， ， ， ， ， ， 轴，， 等腰直角三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $