精品解析：湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．本学科为闭卷考试； 3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　 A. 6cm，16cm，21cm B. 8cm，16cm，30cm C. 6cm，16cm，24cm D. 8cm，16cm，24cm 5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 6. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. ac＞bc B. a+c＞b+c C. D. ab＞b2 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（　　） A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形有3条对称轴 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 9. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 化简：______． 13. 计算：______． 14. 如图，中，，，，则__________． 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______． 16. 若，则的值是______． 17. 化简：______． 18. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 21. （1）解不等式组：（要求有在数轴上确定解集的过程） （2）解分式方程：． 22. 作图题． （1）如图1，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段相交的线段，要求P、Q两点在格点上，同时满足且． （2）已知如图2所示，直线与线段，点B在L上，点A在外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为、），使得为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 23. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等 （1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？ 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 26. 阅读材料1： 在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2． 阅读材料2： 我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如： （1）， （2）． 请根据阅读材料解答下列问题： （1）若为正数，则的最小值为______，此时，______； （2）若为正数，则的最小值为______，此时，______； （3）求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值． ① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省益阳市赫山区2024--2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．本学科为闭卷考试； 3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. 0 D. －3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 考点：无理数 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：将0.000000076用科学记数法表示为． 故选：A． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、中被开方数中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合意义； B、属于最简二次根式，符合题意； C、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义； D、中被开方数的因数不是整数，故不是最简二次根式，不符合意义； 故选：B． 4. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是　　 A. 6cm，16cm，21cm B. 8cm，16cm，30cm C. 6cm，16cm，24cm D. 8cm，16cm，24cm 【答案】A 【解析】 【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解． 【详解】A、∵6+16=22＞21， ∴6、16、21能组成三角形； B、∵8+16=24＜30， ∴8、16、30不能组成三角形； C、∵6+16=22＜24， ∴6、16、24不能组成三角形； D、∵8+16=24， ∴8、16、24不能组成三角形． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键． 5. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、不能证明△，故此选项不合题意； B、由可得，，可利用证明，故此选项符合题意； C、不能证明，故此选项不合题意； D、不能证明，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，． 6. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　） A. ac＞bc B. a+c＞b+c C. D. ab＞b2 【答案】A 【解析】 【分析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D． 【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立； 当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2． 故选A． 【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法，根据二次根式的性质、二次根式的加法、二次根式的乘法、二次根式的除法的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题是假命题的是（　　） A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B. 等边三角形有3条对称轴 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确； B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确； C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误； D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确； 故选C． 9. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．由已知可得，根据二次根式的性质化简． 【详解】解：∵有意义， ∴且， ， 故选：B． 10. 不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握运算解法是解题的关键． 由不等式组的解集为， 则列出关于的不等式， 然后求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴， 解这个不等式得， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘方，负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方，负整数指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14. 如图，中，，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长BO交AC于D，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论． 【详解】解：如图，延长BO交AC于D， ∵∠A＝40°，∠ABO＝20°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°， ∵∠ACO＝30°， ∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°， 故答案为：90°． 【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键． 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_______． 【答案】m >－2且m≠－1 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，求出解，根据方程的解是正数得到m+2>0，m+2≠1，计算即可． 【详解】解：去分母得，x+m=2（x-1）， 解得x=m+2， ∵关于的方程的解是正数， ∴m+2>0，m+2≠1， 解得m >－2且m≠－1， 故答案为：m >－2且m≠－1． 【点睛】此题考查了根据分式方程的解求参数，正确解分式方程得到方程的解是解题的关键． 16. 若，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，由题意可得，再将所求式子变形，代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 化简：______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次根式分母有理化，以及二次根式的运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据二次根式分母有理化方法化简各项，再结合二次根式的运算法则求解，即可解题． 【详解】解： ． 18. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点A关于直线的对称点为点C，，推出，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点A关于直线的对称点为点C，， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 故答案为：11． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】0. 【解析】 【分析】根据算术平方根、负整指数幂、0次幂、立方根的运算法则进行计算，然后根据有理数的运算法则求得结果. 【详解】 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是常见的计算题型.解决此类题的关键是熟练掌握算术平方根、负整指数幂、0次幂、立方根的运算法则. 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先算括号内的，再将分子分母因式分解，然后进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 当m＝2时，原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21. （1）解不等式组：（要求有在数轴上确定解集的过程） （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别求出每个不等式的解集，再表示在数轴上，即可得解； （2）根据解分式方程的步骤计算即可得解． 【详解】（1）解： 由①得：，即 由②得：，即， 把不等式①、②的解集在数轴上表示为 由图可知，两不等式解集的公共部分是， 所以这个不等式组的解集是． （2）解： 分式两边同乘最简公分母得： 解得： 检验：当时， 因此，是原方程的解． 22. 作图题． （1）如图1，在的方格纸中，线段的两个端分别落在格点上，请只用直尺在图1中画一条与线段相交的线段，要求P、Q两点在格点上，同时满足且． （2）已知如图2所示，直线与线段，点B在L上，点A在外，请用直尺和圆规在直线L上找出满足条件的所有点C（共4个，可表示为、），使得为等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理、尺规作图—作垂线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据网格特点结合勾股定理作图即可得解； （2）以点为圆心，线段为半径画弧交直线于、，则、为等腰三角形；以点为圆心，线段为半径画弧交直线于，则为等腰三角形；作线段的垂直平分线交直线于，则为等腰三角形． 【小问1详解】 解：如图：即为所求， ， 由勾股定理可得：， 由网格特点可得：； 【小问2详解】 解：如图，、即为所求 ． 23. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等 （1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？ （2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？ 【答案】（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元; （2）最多可以购买A型净水器40台. 【解析】 【分析】（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，根据数量=总价单价，结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程，解方程检验即可. （2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，也就得出最多可购买A型净水器的台数. 【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为元，则B型净水器每台的进价为（-200）元，由题意，得 解得 =2000 经检验，=2000是分式方程得解 ∴-200=1800 答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元. （2）设购买A型净水器台，则购买B型净水器为（50-）台，由题意，得 2000+1800（50-）≤98000 解得 ≤40 答：最多可以购买A型净水器40台. 故答案为（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元； （2）最多可以购买A型净水器40台. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程. 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）； （2）证明：BE平分 又 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 阅读材料1： 在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小值2． 阅读材料2： 我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如： （1）， （2）． 请根据阅读材料解答下列问题： （1）若为正数，则的最小值为______，此时，______； （2）若为正数，则的最小值为______，此时，______； （3）求下列分式在给定的的取值范围内的最小值，并指出取得最小值时对应的的值． ① ② 【答案】（1）6，3 （2）， （3）①时，原式有最小值4，②时，原式有最小值5 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、二次根式的应用，熟练掌握运算法则，理解题干所给例子是解此题的关键． （1）由题意可得的最小值为，此时，计算即可得解； （2）由题意可得的最小值为，此时，计算即可得解； （3）①仿照题干所给例子，计算即可得解；②仿照题干所给例子，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立， ∴为正数，则的最小值为，此时， 解得：或（不符合题意，舍去）； 【小问2详解】 解：∵对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立， ∴为正数，则的最小值为，此时， 解得：或（不符合题意，舍去）； 【小问3详解】 解：① 当且仅当时取等号，得 或，即或， 又， 时取等号，即时，原式有最小值4． ② 当且仅当时取等号，得 或，即或， 又， ∴当时取等号，即时，原式有最小值5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $