6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 第六章　 平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3．2　平面向量的正交分解及坐标表示 6．3．3　平面向量加、减运算的坐标表示 一、 平面向量的正交分解及坐标表示 二、 平面向量加、减运算的坐标表示 三、 平面向量坐标运算的应用 课堂达标 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 [课下巩固训练(八)] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标　1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．　2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示． 问题1　如图所示，物理上是怎样对力进行分解的？ 提示：重力G可分解为两个分力：平行与斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2. 问题2　在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量对e1，e2的分解是唯一的吗？ 提示：由平面向量的基本定理知向量对e1，e2的分解是唯一的． 问题3　在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任作一向量 eq \o(OA,\s\up6(→))，根据平面向量基本定理， eq \o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj，那么(x，y)与A点的坐标相同吗？ 提示：相同． 基底 【知识提炼】　 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向 的两个 向量分别为i，j，取{i，j}作为 ． 垂直 相同 单位 y (1，0) (0，1) (0，0) (2)坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知， 对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在 轴上的坐标，y叫做a在 轴上的坐标． (3)坐标表示：a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示． (4)特殊向量的坐标：i＝ ，j＝ ，0＝ ． 有且只有一 (x，y) x 拓展深化　点的坐标与向量的坐标的联系和区别 联系 点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向．向量的坐标仅仅由向量的大小和方向决定，与向量的位置无关 向量a＝(x，y)中间用“＝”连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号 区别 当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标 两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2 小思考　(1)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标是向量终点的坐标吗？ 提示：是． (2)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗？ 提示：不变化． 例1　(1)已知向量a在射线y＝x(x≥0)上，且起点为坐标原点O，又|a|＝ eq \r(2)，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i，j}作为基底，则向量a的坐标为(　　 ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．( eq \r(2)， eq \r(2)) D．(－ eq \r(2)，－ eq \r(2)) 解析：由题意，a＝( eq \r(2)cos 45°)i＋( eq \r(2)sin 45°)j＝i＋j＝(1，1). 答案：A (2)如图所示，在平面直角坐标系中，i，j分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量， eq \o(OA,\s\up6(→))，a是平面内的向量，且A点坐标为(x，y)，则下列说法正确的是________．(填序号) ①向量a可以表示为a＝mi＋nj； ②只有当a的起点在原点时a＝(x，y)； ③若a＝ eq \o(OA,\s\up6(→))，则终点A的坐标就是向量a的坐标． 解析：由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数m，n，使得a＝mi＋nj，所以①正确．当a＝ eq \o(OA,\s\up6(→))时，均有a＝(x，y)，所以②错，③正确． 答案：①③ 感悟升华　求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标． (2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标． 【即学即用】　1.如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________． 解析：将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0j，∴a＝(－4，0)；b＝0i＋6j，∴b＝(0，6)；c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5). 答案：(－4，0)　(0，6)　(－2，－5)　 问题4　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ 提示：a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2).同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2). 问题5　如图，A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求 eq \o(AB,\s\up6(→))的坐标？ 提示： eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(OB,\s\up6(→))－ eq \o(OA,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1). 和 差 终点 起点 【知识提炼】　 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 a＋b＝ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 a－b＝ 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq \o(AB,\s\up6(→))＝ (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) 例2　已知点A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设 eq \o(AB,\s\up6(→))＝a， eq \o(BC,\s\up6(→))＝b， eq \o(CA,\s\up6(→))＝c，且 eq \o(CM,\s\up6(→))＝c， eq \o(CN,\s\up6(→))＝b. (1)求a＋b－c； (2)求点M，N的坐标及向量 eq \o(MN,\s\up6(→))的坐标． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8). (1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16). (2)设O为坐标原点， ∵ eq \o(CM,\s\up6(→))＝ eq \o(OM,\s\up6(→))－ eq \o(OC,\s\up6(→))＝c， ∴ eq \o(OM,\s\up6(→))＝c＋ eq \o(OC,\s\up6(→))＝(1，8)＋(－3，－4)＝(－2，4)， ∴M(－2，4). 又∵ eq \o(CN,\s\up6(→))＝ eq \o(ON,\s\up6(→))－ eq \o(OC,\s\up6(→))＝b， ∴ eq \o(ON,\s\up6(→))＝b＋ eq \o(OC,\s\up6(→))＝(－6，－3)＋(－3，－4)＝(－9，－7)，∴N(－9，－7)， ∴ eq \o(MN,\s\up6(→))＝(－9，－7)－(－2，4)＝(－7，－11). 感悟升华　平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性运算可完全类比实数的运算进行． 【即学即用】　2.已知 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1，3)，且点A(－2，5)，则点B的坐标为(　　 ) A．(1，8) B．(－1，8) C．(3，2) D．(－3，2) 解析：设点B的坐标为(x，y)，则 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)－(－2，5)＝(x＋2，y－5)＝(1，3)，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2＝1，,y－5＝3，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝8.)) 答案：B 例3　已知点A(2，3)，B(5，4)， eq \o(AC,\s\up6(→))＝(5λ，7λ)，若 eq \o(AP,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，试求λ为何值时， (1)点P在第一、三象限的角平分线上； (2)点P在第三象限内． 解：(1)设点P(x，y)，由已知可得 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(3，1)， 又因为 eq \o(AC,\s\up6(→))＝(5λ，7λ)， 则 eq \o(AP,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))＝(5λ＋3，7λ＋1)＝( x－2，y－3)， 所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2＝5λ＋3，,y－3＝7λ＋1，))可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5λ＋5，,y＝7λ＋4，)) 若点P在第一、三象限的角平分线上， 则5λ＋5＝7λ＋4，解得λ＝ eq \f(1,2). (2)因为点P在第三象限内， 则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5λ＋5<0，,7λ＋4<0，))所以λ<－1. 感悟升华　坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)条件：相等向量的对应坐标相等． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值． 【即学即用】　3.已知A(7，2)，B(1，4)，直线y＝ eq \f(1,2)ax与线段AB交于C，且 eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(CB,\s\up6(→))，则实数a的值为(　　 ) A. 2 B. 1 C． eq \f(3,2) D． eq \f(2,3) 解析：设C(m，n)，则 eq \o(AC,\s\up6(→))＝(m－7，n－2)， eq \o(CB,\s\up6(→))＝(1－m，4－n)，又 eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(CB,\s\up6(→))，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m－7＝1－m，,n－2＝4－n，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝3，))所以C(4，3)，代入y＝ eq \f(1,2)ax得3＝2a，所以a＝ eq \f(3,2). 答案：C 1．已知M(2，3)，N(3，1)，则 eq \o(NM,\s\up6(→))的坐标是(　　 ) A．(2，－1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(1，－2) 解析： eq \o(NM,\s\up6(→))＝(2，3)－(3，1)＝(2－3，3－1)＝(－1，2). 答案：B 2．已知 eq \o(MN,\s\up6(→))＝(2，3)，则点N位于(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 解析：因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定． 答案：D 3．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则a－b＝(　　 ) A．(3，7) B．(3，9) C．(3，3) D．(3，5) 解析：a－b＝(2－(－1)，4－1)＝(3，3). 答案：C 4．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示 eq \o(OA,\s\up6(→))， eq \o(OB,\s\up6(→))， eq \o(AB,\s\up6(→))，并求出它们的坐标． 解：由题图可知， eq \o(OA,\s\up6(→))＝6i＋2j， eq \o(OB,\s\up6(→))＝2i＋4j， eq \o(AB,\s\up6(→))＝－4i＋2j，它们的坐标表示为 eq \o(OA,\s\up6(→))＝(6，2)， eq \o(OB,\s\up6(→))＝(2，4)， eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－4，2). 【基础巩固】 1．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量 eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量 eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　　 ) A．(－7，－4) B．(7，4) C．(－1，4) D．(1，4) 解析： eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－3，－1)＋(－4，－3)＝(－7，－4). 答案：A 2．下列各式正确的是(　　 ) A．若a＝(－2，4)，b＝(3，4)，则a－b＝(1，0) B．若a＝(5，2)，b＝(2，4)，则b－a＝(－3，2) C．若a＝(1，0)，b＝(0，1)，则a＋b＝(0，1) D．若a＝(1，1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2，1) 解析：由向量加、减法的坐标运算可得． 答案：B 3．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　 ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：x2＋x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(3,4)＞0，x2－x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(3,4)＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限． 答案：D 4．在平行四边形ABCD中，A(1，2)，B(3，5)， eq \o(AD,\s\up6(→))＝(－1，2)，则 eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))＝(　　 ) A．(－2，4) B．(4，6) C．(－6，－2) D．(－1，9) 解析：在平行四边形ABCD中，因为A(1，2)，B(3，5)，所以 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，3).又 eq \o(AD,\s\up6(→))＝(－1，2)，所以 eq \o(AC,\s\up6(→))＝ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＝(1，5)， eq \o(BD,\s\up6(→))＝ eq \o(AD,\s\up6(→))－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－1)，所以 eq \o(AC,\s\up6(→))＋ eq \o(BD,\s\up6(→))＝(－2，4). 答案：A 5．(多选)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法错误的是(　　 ) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) 解析：由平面向量基本定理，可知A正确； 例如，a＝(1，0)≠(1，3)，但1＝1，故B错误； 因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误； 当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误． 答案：BCD 6．已知两个力F1＝(1，2)，F2＝(－2，3)作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加一个力F3，则F3＝(　　 ) A．(1，－5) B．(－1，5) C．(5，－1) D．(－5，1) 解析：根据力的合成可知F1＋F2＝(1－2，2＋3)＝(－1，5)，因为物体保持静止即合力为0，则F1＋F2＋F3＝0，即F3＝(1，－5). 答案：A 7．在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量a用坐标表示为________． 解析：不妨设i＝(1，0)，j＝(0，1)，则a＝(1，－2). 答案：(1，－2) 8．已知向量a＝(－3，4)， eq \o(AB,\s\up6(→))＝2a，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为________． 解析：设点B(x，y)，因为 eq \o(AB,\s\up6(→))＝2a，则(x－3，y＋4)＝(－6，8)，解得x＝－3，y＝4.故点B(－3，4). 答案：(－3，4) 9．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求 eq \o(AC,\s\up6(→))和 eq \o(BD,\s\up6(→))的坐标． 解：由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴， 因为AB＝4，AD＝3，所以 eq \o(AC,\s\up6(→))＝4i＋3j，所以 eq \o(AC,\s\up6(→))＝(4，3). 又 eq \o(BD,\s\up6(→))＝ eq \o(BA,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))＝－ eq \o(AB,\s\up6(→))＋ eq \o(AD,\s\up6(→))，所以 eq \o(BD,\s\up6(→))＝－4i＋3j，所以 eq \o(BD,\s\up6(→))＝(－4，3). 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°， eq \o(OA,\s\up6(→))＝a， eq \o(AB,\s\up6(→))＝b.四边形OABC为平行四边形． (1)求向量a，b的坐标； (2)求向量 eq \o(BA,\s\up6(→))的坐标； (3)求点B的坐标． 解：(1)作AM⊥x轴于点M，则OM＝OA·cos 45°＝4× eq \f(\r(2),2)＝2 eq \r(2)，AM＝OA·sin 45°＝4× eq \f(\r(2),2)＝2 eq \r(2)， ∴A(2 eq \r(2)，2 eq \r(2))，故a＝(2 eq \r(2)，2 eq \r(2)). ∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°， ∴∠COy＝30°. 又OC＝AB＝3，∴C(－ eq \f(3,2)， eq \f(3\r(3),2))， ∴ eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(OC,\s\up6(→))＝(－ eq \f(3,2)， eq \f(3\r(3),2))，即b＝(－ eq \f(3,2)， eq \f(3\r(3),2)). (2) eq \o(BA,\s\up6(→))＝－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝( eq \f(3,2)，－ eq \f(3\r(3),2)). (3) eq \o(OB,\s\up6(→))＝ eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2 eq \r(2)，2 eq \r(2))＋(－ eq \f(3,2)， eq \f(3\r(3),2))＝(2 eq \r(2)－ eq \f(3,2)，2 eq \r(2)＋ eq \f(3\r(3),2))， 即点B的坐标为(2 eq \r(2)－ eq \f(3,2)，2 eq \r(2)＋ eq \f(3\r(3),2)). 【综合运用】 11．(多选)在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是(　　 ) A． eq \o(OA,\s\up6(→))＝2i＋3j B． eq \o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j C． eq \o(AB,\s\up6(→))＝－5i＋j D． eq \o(BA,\s\up6(→))＝5i＋j 解析：由图知， eq \o(OA,\s\up6(→))＝2i＋3j， eq \o(OB,\s\up6(→))＝－3i＋4j，故A正确，B不正确； eq \o(AB,\s\up6(→))＝ eq \o(OB,\s\up6(→))－ eq \o(OA,\s\up6(→))＝－5i＋j， eq \o(BA,\s\up6(→))＝－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝5i－j，故C正确，D不正确． 答案：AC 12．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)， eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，则 eq \o(BD,\s\up6(→))＝______. 解析： eq \o(BC,\s\up6(→))＝ eq \o(AC,\s\up6(→))－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)， eq \o(BD,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))＋ eq \o(CD,\s\up6(→))＝ eq \o(BC,\s\up6(→))－ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5). 答案：(－3，－5) 13．已知O是坐标原点，点A在第二象限，| eq \o(OA,\s\up6(→))|＝6，∠xOA＝150°，则向量 eq \o(OA,\s\up6(→))的坐标为________． 解析：设点A(x，y)，则x＝| eq \o(OA,\s\up6(→))|cos 150°＝6cos 150°＝－3 eq \r(3)，y＝| eq \o(OA,\s\up6(→))|sin 150°＝6sin 150°＝3，即A(－3 eq \r(3)，3)，所以 eq \o(OA,\s\up6(→))＝(－3 eq \r(3)，3). 答案：(－3 eq \r(3)，3) 14．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2).已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于________． 解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝ eq \f(4,5)，所以向量b＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4,5))). 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(4,5))) 【创新探索】 15．如图，在平面直角坐标系中，| eq \o(OA,\s\up6(→))|＝2| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝2， eq \o(BC,\s\up6(→))＝(－1， eq \r(3))，∠OAB＝ eq \f(2π,3). (1)求点B的坐标； (2)求证：OC∥AB. 解：(1)由题意，因为∠OAB＝ eq \f(2π,3)，| eq \o(AB,\s\up6(→))|＝1， 故 eq \o(AB,\s\up6(→))＝(cos eq \f(π,3)，sin eq \f(π,3))＝( eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2))， 故 eq \o(OB,\s\up6(→))＝ eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)＋( eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2))＝( eq \f(5,2)， eq \f(\r(3),2))， 即点B的坐标为( eq \f(5,2)， eq \f(\r(3),2)). (2)由题意， eq \o(OC,\s\up6(→))＝ eq \o(OB,\s\up6(→))＋ eq \o(BC,\s\up6(→))＝( eq \f(5,2)， eq \f(\r(3),2))＋(－1， eq \r(3))＝( eq \f(3,2)， eq \f(3\r(3),2))， 又 eq \o(AB,\s\up6(→))＝( eq \f(1,2)， eq \f(\r(3),2))， 故 eq \o(OC,\s\up6(→))＝3 eq \o(AB,\s\up6(→))，且 eq \o(OC,\s\up6(→))， eq \o(AB,\s\up6(→))不共线，故OC∥AB. $$