课下巩固训练（49）频率与概率-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版2019）

课下巩固训练(四十九)　频率与概率 【选择题】每小题5分 1．总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是(　　) A．买1张一定不中奖 B．买1 000张一定中奖 C．买2 000张一定中奖 D．买2 000张不一定中奖 解析：中奖率是只是刻画了中奖的可能性，随机事件发生与否是随机的，概率不能决定是否发生，因此选项ABC说法都不正确；选项D说法正确． 答案：选D. 2．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80 分以上为优秀(含 80 分)．现将参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50，60)，第二组[60，70)，第三组[70，80)，第四组[80，90)，第五组[90，100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.3，0.15，0.1，0.05，而第二小组的频数是40，则估计参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是(　　 ) A．50，0.15 B．50，0.75 C．100，0.15 D．100，0.75 解析：由题得第二小组的频率是1－0.3－0.15－0.1－0.05＝0.4，频数为40. 设参赛人数为x，则0.4x＝40，解得x＝100. 因为成绩优秀的频率为0.1＋0.05＝0.15， 所以估计成绩优秀的概率为 0.15. 答案：选C. 3．(多选)(2024·四川成都高二期中)下述关于频率与概率的说法中，错误的是(　　) A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10 000，所估计出的概率也不一定很准确 解析：对于A，从中任取100件，可能有10件次品，A错误；对于B，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，B错误；对于C，多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，C错误；对于D，10 000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D正确． 答案：选ABC. 4．(多选)“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　) A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 解析：北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，故只有A不正确． 答案：选BCD. 5．(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24 h内最高气温将升至37 ℃以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37 ℃以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下： 116　785　812　730　134　452　125 689　024　169　334　217　109　361 908　284　044　147　318　027 若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是(　　) A． B． C． D． 解析：由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116，812，730，217，109，361，284，147，318，027，共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是. 答案：选B. 【填空题】每小题5分 6．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示． 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 125 176 369 命中的频率 0.68 0.625 0.587 0.615 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是____． 解析：由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差就越小，所以使误差较小的可能性大的估计值是0.615. 答案：0.615 7．(2024·上海期中)袋中有10个球，有红球和黄球两种类型．小明有放回地取10 000次，有6 973次取到红球，有3 027次取到黄球，那么红球最有可能有________个． 解析：因为红球所占比例为×100%＝69.73%，所以红球的个数最有可能有10×69.73%≈7. 答案：7 8．(2024·四川绵阳检测)甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423　123　423　344　114　453　525 332　152　342　534　443　512　541 125　432　334　151　314　354 据此估计甲获得冠军的概率为______． 解析：由题意得甲获胜的情况有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314，共13种，所以估计甲获得冠军的概率为P＝＝0.65. 答案：0.65 【解答题】每小题10分 9．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 击中10环次数(m) 8 19 44 93 178 453 击中10环频率() (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 解：(1)根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 击中10环次数(m) 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 (2)由(1)中所求，随着射击次数的增大，频率的稳定值为0.9. 故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9. 10．某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示： 鱼卵数 200 600 900 1 200 1 800 2 400 孵化出的 鱼苗数 188 548 817 1 067 1 614 2 163 孵化成功 的频率 0.940 0.913 0.908 ① 0.897 ② (1)表中①②对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)? (2)估计这种鱼卵孵化成功的概率． (3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个(精确到百位)? 解：(1)≈0.889，≈0.901， 所以①②对应的频率分别为0.889，0.901. (2)从表中数据可以看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9. (3)设大概需要鱼卵n个， 由题意知，＝0.9， 所以n＝≈5 600(个)． 【选择题】每小题5分 11．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是(　　 ) A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 解析：由折线图可知，频率在0.3到0.4之间．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错误； 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合，故B错误； 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错误； 从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确． 答案：选D. 12．众所周知，长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2 h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2 h，且每天玩手机超过2 h的学生中近视的学生人数为0.3a×0.5＝0.15a，所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2 h，且其中有0.4a—0.15a＝0.25a的学生近视，所以从每天玩手机不超过2 h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为P＝. 答案：选B. 【解答题】每小题10分 13．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知， 甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.4； 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为＝0.28. (2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 65 25 －5 －75 频数 40 20 20 20 因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝15(元)． 由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为 利润 70 30 0 －70 频数 28 17 34 21 因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为＝10(元)． 比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务． 14．深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由． 解：设城市的出租车有1 000辆，那么依题意可得如下信息： 证人所说的颜色(正确率80%) 真实颜色 蓝色 红色 合计 蓝色(85%) 680 170 850 红色(15%) 30 120 150 合计 710 290 1 000 从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59， 在实际数据面前，作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的． 学科网（北京）股份有限公司 $$