课下巩固训练（3）向量的减法运算-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版2019）

课下巩固训练(三)　向量的减法运算 【选择题】每小题5分 1．在△OMN中，＝(　　) A．0 B．2 C．2 D．0 解析：＝0. 答案：A 2．化简－＋＝(　　 ) A．2 B．2 C．2 D．0 解析：由题意可得－＋＝0. 答案：D 3．(多选)下列结果恒为零向量的是(　　 ) A．－ B． C． D． 解析：对于A，－＝，故A错误；对于B，＝0，故B正确；对于C，＝0，故C正确；对于D，＝0，故D正确． 答案：BCD 4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若＝0，则(　　 ) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 解析：因为＝0，则＝0，即，可知AB，CD两边平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形，但没有足够条件判断ABCD是否为矩形、菱形或正方形，故ABC错误，D正确． 答案：D 5．设a表示“向东走6 km”，b表示“向南走3 km”，则b－a＋b所表示的意义为(　　 ) A．向东南走6 km B．向东南走3 km C．向西南走6 km D．向西南走3 km 解析：如图，分别作出＝2b，则利用向量加法的交换律可得b－a＋b＝2b－a，故＝2b－a，易知△OAB为等腰直角三角形，故∠OAB＝45°，且＝6，于是b－a＋b所表示的意义为向西南走 km. 答案：C 【填空题】每小题5分 6．化简：－＝_______． 解析：－＝－＝ . 答案： 7．在矩形ABCD中，＝2，＝4，则＝________． 解析：在矩形ABCD中，，所以＝＝4. 答案：4 8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________． 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与b共线，∴|a－b|＝2. 答案：0　2 【解答题】每小题10分 9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a. 解：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b，作向量＝a，则＝a－b＋a，如图所示． 10．已知点B是▱ACDE内一点，且＝c，试用a、b、c表示向量、、、及. 解：∵四边形ACDE为平行四边形， ∴＝c， ＝b－a， ＝c－a， ＝c－b， ＝b－a＋c. 【选择题】每小题5分 11．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：. 答案：B 12．在平面上有A，B，C三点，设m＝，若m与n的长度恰好相等，则有(　　 ) A. A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：以为邻边作平行四边形，则m＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形． 答案：C 【填空题】每小题5分 13．如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若＝c，则＝________． 解析：由于，而＝－c，所以＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 【解答题】每小题10分 14．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝c，判断△ABC的形状． 解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0，所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形． ＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°. 同理∠APB＝∠BPC＝120°. 又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形． 【填空题】每小题5分 15．如图，已知网格小正方形的边长为1，点P是阴影区域内的一个动点(包括边界)，O，A在格点上，则的最小值是________；最大值是________． 解析：＝，本题即求点A到阴影区域中的点距离的最值，如图， 于是最小值为＝，最大值为＝2. 答案：　2 16．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝＝______． 解析：如图， 设＝b，则＝a－b，以OA，OB为边作平行四边形OACB，则＝a＋b.因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以△OAB是等边三角形，四边形OACB是一个菱形，∠OAC＝120°，所以|a＋b|＝＝＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$