课下巩固训练（2）向量的加法运算-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版2019）

课下巩固训练(二)　向量的加法运算 【选择题】每小题5分 1．在平行四边形ABCD中，等于(　　 ) A． B． C． D． 解析：＝＋. 答案：A 2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　 ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同． 答案：A 3．若非零不共线向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则(　　 ) A．|2a|>|2a＋b| B．|2a|<|2a＋b| C．|2b|>|a＋2b| D．|2b|<|a＋2b| 解析：|a＋2b|＝|a＋b＋b|≤|a＋b|＋|b|＝2|b|，由于a，b是非零不共线向量，故a＋b与b不共线，故等号不成立． 答案：C 4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＝(　　 ) A． B． C． D． 解析：. 答案：B 5．在矩形ABCD中，＝4，＝2，则向量的长度等于(　　 ) A．2 B．4 C．12 D．6 解析：因为，所以的长度为的模的2倍，故答案是4. 答案：B 【填空题】每小题5分 6．化简＋＋＝____________________. 解析：原式＝＋＋. 答案： 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，＝1，则＝________． 解析：在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，又∵＝1，∴＝1，＝＝1. 答案：1 8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向________． 解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同． 答案：[0，4]　相同　 【解答题】每小题10分 9．如图①②，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c. 解：(1)在平面内任意取一点O，作＝b，则＝a＋b. (2)在平面内任意取一点O，作＝c，则＝a＋b＋c. 10．如图，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)； (2). 解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量即为所求． 【选择题】每小题5分 11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是(　　 ) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 解析： ，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC的外部． 答案：D 12．在平行四边形ABCD中，若＝则四边形ABCD是(　　 ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以.又＝＝，所以该平行四边形ABCD为矩形． 答案：B 【填空题】每小题5分 13．已知点G是△ABC的重心，则＝________. 解析：如图所示，连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使ED＝GE，则＝0，∴＝0. 答案：0 【解答题】每小题10分 14．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力． 解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，＝24，＝12，∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝90°，∴＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上． 15．如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝(i＝1，2，…，7)，bj＝(j＝1，2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7. 解：因为＝0，所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝＝＋＋＝＝b6. 16．设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 解：在平面内任取一点O，作＝e，则a＋e＝， 因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，即O，A，B1三点共线时，|a＋e|最大，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $$