课下巩固训练（1）平面向量的概念-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版2019）

课下巩固训练(一)　平面向量的概念 【选择题】每小题5分 1．对下面图形的表示恰当的是(　　 ) A．AB B．|AB| C． D． 解析：图形有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量． 答案：C 2．下列命题中正确的有(　　 ) A．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 B．共线的向量，若始点不同，则终点一定不同 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．若|a|>|b|，则a>b 解析：温度没有方向，所以不是向量，故A错；由共线向量的定义可知，共线的向量，始点不同，终点可能相同，故B错；向量不可以比较大小，故D错；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故C对． 答案：C 3．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　 ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：速度，位移是向量，不能比较大小，故A，B错误．故选C. 答案：C 4．若＝，则四边形ABCD的形状为(　　 ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 解析：∵，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵＝，∴平行四边形ABCD相邻两边相等，故四边形ABCD为菱形． 答案：C 5．(多选)下列说法错误的是(　　 ) A．有向线段与表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．单位向量都相等 解析： 对A，有向线段与表示相反向量，不是同一向量，A错误；对B，两个有公共终点的向量不一定是平行向量，B错误；对C，零向量与任意向量是平行向量，C正确；对D，单位向量仅是模长相等，方向不确定，D错误． 答案：ABD 【填空题】每小题5分 6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________． 解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m＝0. 答案：0 7．如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________．(填序号) ①；②∥；③与共线；④. 解析：与方向相同，长度相等，①正确；∵A，O，C三点在一条直线上，∴∥，②正确；∵AB∥DC，∴与共线，③正确；与方向不同，∴二者不相等，④错误． 答案：①②③ 8．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________ km. 解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2 km. 答案：60°　2　 【解答题】每小题10分 9．如图，在方格纸中，取两个格子的格点(A，B，C，D，E，F)为起点和终点作向量，写出满足下列条件的向量： (1)与相等的向量； (2)与相反的向量； (3)与的模相等的向量． 解：(1)方向相同且模相等的向量为相等向量，故与相等的向量为. (2)方向相反且模相等的向量为相反向量，故与相反的向量为. (3)与的模相等的向量为. 10．在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 解：(1)根据相等向量的定义，所作向量b与向量a方向相同，且长度相等(作图略)． (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)． 【选择题】每小题5分 11．(多选)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　 ) A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 解析：对于A，因为AB与AC不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，A错；对于B，因为D，E分别是AB，AC的中点，则DE与BC平行，故与共线，B正确；对于C，因为AB与AE不平行，且不在同一条直线上，所以与不共线，C错；对于D，因为D是AB的中点，所以，所以与共线，D正确． 答案：BD 12．在下列结论中，正确的结论为(　　 ) A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a∥b，a∥c，则c∥b D．a＝b，a＝c，则c＝b 解析：对于A项，虽然a∥b，但其方向不一定相同，长度也不一定相等，故不一定有a＝b，故A项错误；对于B项，根据向量的模的概念，可知B项错误；对于C项，若a＝0，则b，c方向不确定，故C项错误；对于D项，根据向量的概念，可知D项正确． 答案：D 13．已知a，b为非零向量，“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若a＝b，则a，b方向相同且|a|＝|b|，充分性成立；必要性：若|a|＝|b|，但a，b的方向不一定相同，即a，b不一定相等，必要性不成立．因此，“a＝b”是“|a|＝|b|”充分不必要条件． 答案：A 【解答题】每小题10分 14．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况． (1)四边形ABCD是等腰梯形． (2)四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)＝与不平行． 因为∥，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则＝，同时两向量不平行． (2)(或∥. 若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形． 【填空题】每小题5分 15．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量表示马走了“一步”．若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有________个． 解析：马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走．如图，以B点为起点作向量，共3个；以C点为起点作向量，共8个．所以共有11个． 答案：11 【解答题】每小题10分 16．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且.求证：CN平行且等于MA. 证明：由，可知AB＝DC且AB∥DC， 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC且AD＝BC， 又M，N分别是BC，AD的中点， 所以AN＝MC且AN∥MC， 所以四边形AMCN是平行四边形， 故CN平行且等于MA. 学科网（北京）股份有限公司 $$