课时达标检测9 条件概率(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课时达标检测(九)　条件概率 基础达标 一、单项选择题 1.下列说法正确的是 (B) A.P(B|A)<P(A∩B) B.P(B|A)=是可能的 C.0<P(B|A)<1 D.P(A|A)=0 解析　因为P(B|A)=,而P(A)≤1,所以P(B|A)≥P(A∩B),所以A错误;当P(A)=1时,P(A∩B)=P(B),所以P(B|A)=P(B)=,所以B正确;而0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,所以C,D错误。 2.已知P(A∩B)=,P(A)=,P(B)=,则P(B|A)= (B) A. B.C. D. 解析　由条件概率的定义知,P(B|A)===。 3.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(A|B)等于 (A) A. B. C. D. 解析　由题意得,P(A∩B)=,P(B)=,所以P(A|B)===。 4.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次。设事件A“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)= (B) A. B. C. D.1 解析　根据题意,可得事件A发生的概率为P(A)==,事件A,B同时发生的概率P(A∩B)==。所以P(B|A)==。 5.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4。现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是 (B) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 解析　设“动物活到20岁”为事件A,“活到25岁”为事件B,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,由于A∩B=B,所以P(A∩B)=P(B),所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)====0.5。 6.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后还出现红灯的概率是,则两次闭合后都出现红灯的概率为 (A) A. B. C. D. 解析　记开关第n次闭合后出现红灯为事件An,由开关第一次闭合后出现红灯的概率是,得P(A1)=,在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是,即P(A2|A1)=,所以两次闭合都出现红灯的概率为P(A1∩A2)=P(A1)×P(A2|A1)=×=。 二、多项选择题 7.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则 (AC) A.P(AB)= B.P(AB)= C.P(B)= D.P(B)= 解析　P(AB)=P(A)P(B|A)=×=,由P(A|B)=,得P(B)==×2=。 8.为吸引顾客,某商场举办购物抽奖活动,抽奖规则是:从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外,完全相同)的抽奖箱中,每次摸出一个球,不放回地依次摸取两次,记为一次抽奖。若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖。下列随机事件的概率正确的是 (ABD) A.某顾客抽奖一次中奖的概率是 B.某顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是 C.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 D.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 解析　顾客抽奖一次中奖的概率为=,故A选项正确;顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是1-1-3=1-3=1-=,故B选项正确;对于C,D选项,由于第一次抽出了红球,故剩余2个白球和2个红球,再抽一个,抽到红球的概率是=,故C选项错误,D选项正确。 三、填空题 9.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半。现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为  。  解析　设事件A表示“任选一名同学是男生”;事件B为“任选一名同学为三好学生”,则所求概率为P(B|A)。依题意得P(A)==,P(A∩B)==。故P(B|A)===。 10.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12,则P(A|B)=  ,P(B|A)=  。  解析　由条件概率的概念可知,P(A|B)===,P(B|A)===。 11.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)=  。  解析　根据题意,若事件A“x+y为偶数”发生,则x,y两个数均为奇数或均为偶数,共有2×3×3=18个样本点,所以事件A的概率为P(A)==,而A,B同时发生,样本点有(2+4),(2+6),(4+2),(4+6),(6+2),(6+4),共6个样本点,所以事件A,B同时发生的概率为P(A∩B)==,所以在事件A发生的情况下,B发生的概率P(B|A)==。 四、解答题 12.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么: (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少? 解　(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件A∩B,先摸出1球不放回,再摸1球共有4×3种结果,所以P(A)=,P(A∩B)==,所以P(B|A)==。所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为。 (2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1∩B1,所以P(A1)=,P(A1∩B1)==,所以P(B1|A1)===。所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为。 13.从1~100共100个正整数中,任取一数,已知取出的一个数不大于50,求此数是2或3的倍数的概率。 解　设事件C为“取出的数不大于50”,事件A为“取出的数是2的倍数”,事件B为“取出的数是3的倍数”。则P(C)=,且所求概率为P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(A∩B|C)=+-=2×=。 拓广探索 14.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72 。  解析　设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B。依题意P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,P(AB)=P(B)。根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。 15.甲、乙两个袋子中,各放有大小、形状和个数完全相同的小球若干。每个袋子中标号为0的小球为1个,标号为1的小球为2个,标号为2的小球为n个。从一个袋子中任取两个小球,取到的小球标号都是2的概率是。 (1)求n的值; (2)从甲袋中任取两个小球,已知其中一个小球的标号是1的条件下,求另一个小球标号也是1的概率。 解　(1)由题意得==,解得n=2。 (2)记“其中一个小球标号是1”为事件A,“另一个小球标号是1”为事件B,所以P(B|A)===。 学科网（北京）股份有限公司 $$