课时达标检测5 组合与组合数、组合数的性质(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课时达标检测(五)　组合与组合数、组合数的性质 基础达标 一、单项选择题 1.从10人中选出3人参加座谈会,则不同的选法有 (D) A.210种 B.42种 C.35种 D.120种 解析　参加座谈会与顺序无关,是组合问题,共有=120种不同的选法。 2.若集合M={x|≤21},则组成集合M的元素共有 (C) A.1个 B.3个 C.6个 D.7个 解析　因为=1,=7,==21,所以x=0,1,2。又因为==1,==7,==21,所以组成集合M的元素共有6个。 3.若=6,则m= (B) A.6 B.7 C.8 D.9 解析　由题意,得m(m-1)(m-2)=6×(m≥4),即m-3=4,解得m=7。 4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 (C) A.6种 B.12种 C.30种 D.36种 解析　由题意知甲、乙所选的课程有一门不相同的选法有=24(种);甲、乙所选的课程都不相同的选法有=6(种)。所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30(种)。 5.成都西博会期间,某高校有12名志愿者参加服务工作。若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为 (A) A. B.C. D. 解析　根据题意,知分两步进行分析:第一步,将12名志愿者平均分成3组,每组4人,有种分法,第二步,将分好的三组全排列,对应早、中、晚三班,有种情况,则开幕式当天有×=种不同的排班方法。故选A。 6.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有 (B) A.35 B.70 C.210 D.105 解析　先从7人中选出3人有=35种情况,再对选出的3人相互调整座位,共有2种情况,故不同的调整方案种数为2=70。 二、多项选择题 7.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是 (BD) A.20 B.9 C. D.+ 解析　分两类:第一类,在直线a上任取一点,与直线b可确定个平面;第二类,在直线b上任取一点,与直线a可确定个平面。故可确定+=9个不同的平面。 8.以下四个式子,其中正确的是 (ABC) A.= B.= C.= D.= 解析　A,B显然成立;对于C,==,故C成立;对于D,=,故D不成立。 三、填空题 9.若=,则n= 20 ,= 190 。  解析　因为=,所以13=n-7,所以n=20。所以==190。 10.马路上有编号为1,2,3,…,9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏路灯关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有 10 种。  解析　未被关掉的六盏灯之间形成五个空,将关掉的三盏灯从五个空中选三个放入,则不同的关灯方法有=10(种)。 11.+++…+= 7 315 。  解析　原式=+++…+=++…+=+===7 315。 四、解答题 12.要从6男4女中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法? (1)甲当选且乙不当选; (2)至多有3男当选。 解　(1)甲当选且乙不当选,只需从余下的8人中任选4人,有=70种选法。 (2)至多有3男当选时,应分三类:第一类是3男2女,有种选法;第二类是2男3女,有种选法;第三类是1男4女,有种选法。由分类加法计数原理知,共有++=186种选法。 13.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人。问: (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情? 解　(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案种数为=12 376。 (2)教练员可以分两步完成这件事情:第1步,从17名学员中选出11人组成上场小组,共有种选法;第2步,从选出的11人中选出1名守门员,共有种选法。故教练员做这件事情的方式种数为×=136 136。 拓广探索 14.某书店有11种杂志,其中2元1本的8种,1元1本的3种。小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同的买法共有 266 种。  解析　10元钱刚好用完有两种买法:5种2元1本的;4种2元1本的和2种1元1本的。需分两类完成。第一类是买5种2元1本的,有种不同买法;第二类是买4种2元1本的和2种1元1本的,有种不同买法。根据分类加法计数原理,不同买法共有+=266(种)。 15.证明: (1)==; (2)m!+++…+=m!×。 证明　(1)=×==,=×==,故==。 (2)左边=m!1+++…+=m!(1+++…+)=m!(+++…+)=m!(++…+)=…=m!=右边,故等式成立。 学科网（北京）股份有限公司 $$