课时达标检测4 排列数的应用(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课时达标检测(四)　排列数的应用 基础达标 　 一、单项选择题 1.将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是 (D) A.1 260 B.120 C.240 D.720 解析　相当于3个对象排10个位置,有=720(种)不同的分法。 2.停车站划出一排12个车位,现有8辆不同的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有 (D) A.种 B.2种 C.8种 D.9种 解析　将4个空车位视为一个元素,与8辆车停放的车位共9个元素进行排列,共有=9(种)。 3.要从a,b,c,d,e 5个人中选出1名组长和1名副组长,但a不能当副组长,则不同的选法种数是 (B) A.20 B.16 C.10 D.6 解析　不考虑限制条件有种选法,若a当副组长,有种选法,故a不当副组长,有-=16(种)选法。 4.3个男生和4个女生站成一排,要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻,则这样的站法有 (B) A.56种 B.72种 C.84种 D.120种 解析　把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素,剩余2个男生与3个女生,按照男生,女生不相邻的插空排法共有种不同的站法;现在有6个位置把男生甲与女生乙放入,符合条件的站法有=72(种)。 5.高中某班语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天,每门课一节,上午四节,下午两节。若数学课必须在上午,体育课必须在下午,数、理、化三门课中,任何两门课不相邻(上午第四节与下午第一节不相邻),则课程安排的种数为 (C) A.24 B.96 C.48 D.124 解析　体育在下午有种,由数学在上午且数、理、化三门课不相邻知理、化必有一门在下午,有种,上午的课先排语文和英语,把数学和理、化中一门插空有种,所以课程安排共有=48(种)。 6.在航天员进行的一次太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则程序实施顺序的编排方法共有 (C) A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 解析　由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,所以从第一个位置和最后一个位置中选一个位置排A,有=2(种)方法。因为程序B和C在实施时必须相邻,所以把B和C看作一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间有2种排法,即共有=48(种)方法。根据分步乘法计数原理知,共有2×48=96(种)编排方法。 7.如图,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能栽一种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则栽种方案的种数为 (A) A.420 B.240 C.360 D.540 解析　根据题意,知分3种情况讨论:①5个花池用了5种颜色的花卉,将5种颜色的花卉全排列即可,有=120种情况;②5个花池用了4种颜色的花卉,则2,4两个花池栽同一种颜色的花,或者3,5两个花池栽同一种颜色的花,有2=240种情况;③5个花池用了3种颜色的花卉,在5种颜色的花卉中任选3种,安排在1,2,3号花池,4号与2号同色,3号与5号同色,有=60种情况。综上,共有120+240+60=420种不同的栽种方案。故选A。 二、填空题 8.把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 36 种。  解析　将产品A与B捆绑在一起,然后与其他三种产品进行全排列,共有种方法,将产品A,B,C捆绑在一起,且A在中间,然后与其他两种产品进行全排列,共有种方法。于是符合题意的排法共有-=36(种)。 9.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到logab的不同值的个数是 43 。  解析　根据题意,知分2种情况讨论:①a,b中有1,又a≠1,所以b的值为1,logab=0,有1个值;②a,b中不含有1,则a,b的取法有=42种,不存在重复的值。综上,共可得到1+42=43个不同的logab值。 10.用1,2,3,4,5,6组成一个六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1,2相邻,这样的六位数的个数是 40 。  解析　可分为三步来完成这件事:第一步:先将3,5进行排列,共有种排法;第二步:再将4,6插空排列,共有2种排法;第三步:将1,2放入3,5,4,6排列形成的空中,共有种排法。由分步乘法计数原理得,共有×2=40种不同的排法。 11.5个人排成一排,要求甲、乙两人之间至少有一人,则不同的排法有 72 种。  解析　甲、乙两人相邻共有种排法,则甲、乙两人之间至少有一人共有-=72(种)排法。 三、解答题 12.7人站成一排。(写出必要的过程,结果用数字作答) (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种? (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (3)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种? 解　(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个对象,与其余5人全排列,共有种排法,甲、乙两人可交换位置,有种排法,故共有×=1 440(种)排法。 (2)解法一(间接法):7人任意排列,有种排法,甲、乙两人相邻的排法有×种,故甲、乙不相邻的排法有-×=3 600(种)。 解法二(插空法):将甲、乙除外其余5人全排列,有种排法,5人之间及两端共有6个“空位”,任选2个排甲、乙两人,有种排法。故共有×=3 600(种)排法。 (3)(插空法)将甲、乙、丙除外其余4人全排列,有种排法,将甲、乙、丙插入5个“空位”中,有种排法,故共有×=1 440(种)排法。 13.7名班委中有A,B,C三人,有7种不同的职务,现对7名班委进行职务具体分工。 (1)若正、副班长两职只能从A,B,C三人中选两人担任,有多少种分工方案? (2)若正、副班长两职至少要选A,B,C三人中的一人担任,有多少种分工方案? 解　(1)先排正、副班长有种方法,再安排其余职务有种方法,依分步乘法计数原理,知共有=720(种)分工方案。 (2)7人中任意分工方案有种,A,B,C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种,因此A,B,C三人中至少有一人任正、副班长的方案有-=3 600(种)。 拓广探索 14.现有8个人排成一排照相,其中甲,乙,丙三人不全相邻的排法种数为 (B) A. B.-C. D.- 解析　在8个人全排列的方法数中减去甲,乙,丙全相邻的方法数,就得到甲,乙,丙三人不全相邻的方法数,即-,故选B。 15.在某次舰载机起降飞行训练中,有5架飞机准备着舰,如果甲机不能最先着舰,而乙机必须在丙机之前着舰(不一定相邻),求有多少种不同的着舰方法。 解　甲机的着舰方法有种,其余飞机的着舰方法有种,而乙机与丙机的相对位置关系有种,故不同的着舰方法有=48(种)。 学科网（北京）股份有限公司 $$