课时达标检测3 排列与排列数(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

课时达标检测(三)　排列与排列数 基础达标 　 一、单项选择题 1.将5辆车停放在5个车位上,若A车不停在1号车位上,则不同的停车方案有 (C) A.24种 B.78种 C.96种 D.120种 解析　A车不停在1号车位上,它可以停在其他4个车位上,有种停法,另外4辆车可在余下四个车位中全排列,有种停法,故共有=96(种)停车方案。 2.已知-=10,则n的值为 (B) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　由-=10,得(n+1)n-n(n-1)=10,解得n=5。 3.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有 (B) A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 解析　因为同学甲只能在周一值日,所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,所以5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种)。 4.已知n∈N*,n<21,则(21-n)(22-n)…(100-n)= (A) A. B.C. D. 解析　因为21-n,22-n,…,100-n,共有80个数,且最大的数为100-n,所以原式=。 5.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是 (C) A.9　　　 　B.10 C.18　 　　 D.20 解析　首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列,共有=20(种)排法,因为=,=,所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是20-2=18。 6.将4张相同的博物馆参观票分给5名同学,每名同学至多1张,并且票必须分完,那么不同的分法的种数为 (D) A.54 B.45 C.5×4×3×2 D.5 解析　由于参观票只有4张,而人数为5人,且每名同学至多1张,故一定有1名同学没有票。因此从5名同学中选出1名没有票的同学,有5种选法。又因为4张参观票是相同的,不加以区分,所以不同的分法有5种。 二、多项选择题 7.下列问题中是排列问题的有 (AD) A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,其中一名同学参加上午的活动,另一名同学参加下午的活动 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C.从a,b,c,d四个字母中取出2个字母 D.从a,b,c,d四个字母中取出2个字母,然后按顺序排成一列 解析　A是排列问题,因为选出的两名同学参加的活动与顺序有关;B不是排列问题,因为选出的两名同学参加的活动与顺序无关;C不是排列问题,因为取出的两个字母与顺序无关;D是排列问题,因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列。 三、填空题 8.计算:= 1 。  解析　===1。 9.写出从甲、乙、丙三个元素中任取两个元素的所有排列: 甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙 。  10.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 1 560 条毕业留言。  解析　根据题意,得=1 560,故全班共写了1 560条毕业留言。 11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 11 种。  解析　根据题意,因为“good”四个字母中的两个“o”是相同的,则其不同的排列有×=12种,而正确的排列只有1种,则可能出现的错误共有11种。 四、解答题 12.甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球传给乙,并作为第一次传球,传球五次后结束传球。 (1)将五次传球的所有不同的传球方式用树形图表示出来; (2)写出经过五次传球后,球仍回到甲手中的传球方式。 解　(1)甲第一次把球传给乙,则所有不同的传球方式: (2)由(1),知经过五次传球后,球仍回到甲手中的传球方式:甲→乙→甲→乙→丙→甲,甲→乙→甲→丙→乙→甲,甲→乙→丙→甲→乙→甲,甲→乙→丙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→丙→甲。 13.求满足n>3且<6的正整数n的值。 解　依题意,得解得5<n≤6,又n∈N*,所以n=6。 拓广探索 14.化简:++…+= 1- 。  解析　因为=-=-,所以++…+=++…+-=1-。 15.求证:+m+m(m-1)=(n,m∈N*,且n≥m>2)。 证明　左边=+m·+m(m-1)·=++=+=+===右边,所以原式得证。 学科网（北京）股份有限公司 $$