精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题

八年级数学练习2025.03.10 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共21分） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 2. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线交于点于点，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 10. 如图，将绕点逆时针旋转到位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 11. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 ___________． 12. 如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形，使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为______． 13. 若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是________． 14. 右图是一个平行四边形，，F是中点，三角形的面积是10平方厘米，那么三角形的面积是 __平方厘米． 15. 如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为____________． 16. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点为射线上一点，过点作于点，连接，点为中点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 已知y关于x的反比例函数的表达式为． （1）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； （2）若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 18. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 19. 在平行四边形中，E、F分别是线段上的点，请用直尺和圆规作菱形 （1）用两种不同方法，不写作图过程，保留作图痕迹； （2）选择其中一种给出证明过程． 20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 21. 如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积． 22. 我们定义：我们把对角线相等四边形叫做和美四边形． （1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子． （2）如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形； （3）如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系． 23. 矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在平面内点处． （1）若折痕的端点与点重合，如图1． ①当时，则 ； ②当点恰好在线段上，求的长； （2）若点恰好落在边上，如图2，当时，求的长； （3）如图3，若，是以为腰的等腰三角形，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学练习2025.03.10 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共21分） 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的性质即可做出判断． 【详解】A、菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，不符合题意； B、菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，不符合题意； C、菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 2. 在中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ，，， ，， 即和的数相等，和的数相等，且， 的值可以是， 故选：A． 3. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 4. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 5. 若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．直接代入求出和，即可求解． 【详解】解： ∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 如图，菱形的对角线交于点于点，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理，先根据菱形的求得边长，由勾股定理求，则，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求的长．熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直且平分． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．根据菱形的性质可得：，，推出、是等边三角形，得到，，证明，得到，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， 、是等边三角形， ，， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，连接，证明三点共线，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接， ∵边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴三点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 二、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴代入得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键． 10. 如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上，可知，即等腰三角形，则，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， 在等腰三角形中，， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查三角形旋转的性质，掌握旋转后图形大小相同，理解、、在一条直线上得等腰三角形，并根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解是关键． 11. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 ___________． 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点O和点M分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∵O是矩形的对角线的中点， ∴， ∵M是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴四边形周长为：， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中位的性质，解题的关键在于灵活运用所学知识． 12. 如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形，使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；由矩形的性质得，由题意得，四边形是平行四边形，得，由勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形，点B的坐标为， ∴， 由题意得：，四边形是平行四边形， ∴，， ∴点C的对应点的坐标为． 故答案为：． 13. 若点，都在反比例函数的图象上，当时，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 右图是一个平行四边形，，F是的中点，三角形的面积是10平方厘米，那么三角形的面积是 __平方厘米． 【答案】15 【解析】 【分析】连接，先求出三角形的面积，再由平行四边形的性质可得三角形的面积是30平方厘米，即可求解． 【详解】解：连接， 因为， 所以 又因为三角形的面积是10平方厘米 所以三角形的面积为：（平方厘米） 因为四边形是平行四边形， ∴三角形的面积是30平方厘米． 因为F是的中点， 所以三角形的面积为：（平方厘米） 答：三角形的面积是15平方厘米． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】作大正方形的对角线，作一条小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点，由图形可知，小正方形的边长加对角线的长度刚好等于大正方形的边长，列方程求解小正方形边长即可求解． 【详解】解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点， 设小正方形的边长为， 则大正方形的边长为， 瓷砖的面积是， 大正方形的边长为， 即， 解得， 中间小正方形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形和等腰三角形性质，根据题意得出小正方形边长和大正方形边长之间的关系是解题的关键． 16. 如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点为射线上一点，过点作于点，连接，点为中点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，延长交于点N，连接，易得四边形是平行四边形，进而得到三点共线，再利用直角三角形的性质得到，当时，有最小值，即有最小值，求出，即可求出，利用勾股定理即可求出，即可解答． 【详解】解：延长交于点N，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵点为中点， ∴三点共线， ∵， ∴， 当时，有最小值，即有最小值， ∵中，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 已知y关于x的反比例函数的表达式为． （1）若反比例函数的图象在第二、四象限内，求m的取值范围； （2）若，当点在反比例函数的图象上，求A点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第二、四象限内的比例系数为负数，列出不等式求解即可； （2）先写出反比例函数的解析式，再将点代入求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象在第二、四象限， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 反比例函数的表达式为， 把点代入，得， A点的坐标为． 18. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】（1）证明见解析（2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 19. 在平行四边形中，E、F分别是线段上的点，请用直尺和圆规作菱形 （1）用两种不同方法，不写作图过程，保留作图痕迹； （2）选择其中一种给出证明过程． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、线段的垂直平分线和角平分线等基本作图． （1）如图1，以点A为圆心，为半径画弧交于点E，以点B为圆心，为半径画弧交于点F，连接，则四边形即为所求；如图2，作的角平分线交于点E，作线段的垂直平分线交于点F，连接，则四边形即为所求． （2）如图1，，，证明四边形为平行四边形，又由即可得到结论；如图2，证明，，再证明，即可得到结论． 小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图1：在平行四边形中，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； 如图2，在平行四边形中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象， （1）反比例函数的图象过点得，即可得反比例函数为，根据反比例函数的图象过点得，则，根据直线过点，得，进行计算即可得； （2）令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在中，令，则，令，即，令，则，计算得，即，根据进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得； 掌握反比例函数的性质，一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D， 在中，令，则，令，即， 令，则， ， 即， ∴ ； 【小问3详解】 解：根据函数图象得，当时，或． 21. 如图，在中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）36 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质得到四边形ABEF是平行四边形，然后再根据一组领边相等的平行四边形是菱形，证得结论； （2）过点A作AH⊥BC于点H．根据菱形的对角线求出边长，然后根据面积的不变性求出平行四边形的高，从而求解． 【详解】（1）证明：∵在中， ∴ADBC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， 同理AB＝AF， ∴AF＝BE， 又AFBE， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB＝BE． ∴四边形ABEF是菱形． （2）解法一：过点A作AH⊥BC于点H． ∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4． ∴BE＝5． ∵， ∴AH＝×6×8÷5＝． ∴． 解法二：∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8， ∴AE⊥BF，OE＝3，OB＝4． ∴BE＝5． ∵， ∵CE＝，BE＝5， ∴，即， ∴． 22. 我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形． （1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子． （2）如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形； （3）如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系． 【答案】（1）矩形是和美四边形； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可； （2）根据三角形中位线性质可得； （3）连接并延长至，使，连接、、，先证四边形是平行四边形，可得，，可得，可得是等边三角形，所以，由三角形中位线性质得． 【小问1详解】 解：矩形的对角线相等， 矩形是和美四边形； 【小问2详解】 如图1，连接、， ，，，分别是四边形的边，，，的中点， ，， 四边形是菱形， ， ， 四边形是和美四边形； 【小问3详解】 ， 证明：如图2，连接并延长至，使，连接、、， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∵四边形是和美四边形， ∴， ∴， 是等边三角形， ， 中，，， ． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的性质，三角形中位线的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识解题的关键． 23. 矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在平面内点处． （1）若折痕的端点与点重合，如图1． ①当时，则 ； ②当点恰好在线段上，求的长； （2）若点恰好落在边上，如图2，当时，求的长； （3）如图3，若，是以为腰的等腰三角形，则的长为 ． 【答案】（1）①；② （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）①由折叠性质和可求出度数； ②由折叠和勾股定理可求出，设，再利用中利用勾股定理列出式子，求解即可； （2）过点作，为垂足，设，在中利用勾股定理列出式子，求解即可； （3）分两种情况进行讨论：当时和当时，分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①由翻折得， ∵，， ∴， 故答案为：； ②如图，由折叠知，，， 在中，， 设，则，， 则， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：如图，过点作，为垂足， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：①当时，如图， 设，则，， 在中，， 即， 解得：， 即； ②当时，如图，过点作于点， ∴， 设，则，， ∴， 由翻折知， ∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， 即； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$