江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2024-2025学年高一下学期数学午练7

星湖高一数学午练（7） 一、单选题 1．等于（ ） A．1 B．2 C． D． 2．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是（ ） A． B．0 C． D．1 5．同时具有性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上单调递减的一个函数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （选做）6．关于函数，有下述四个结论： ①是偶函数；                                 ②在区间单调递增； ③在有4个零点；                    ④的最大值为2． 其中正确结论的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 7．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为 ． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为 ． 4、 解答题 9．已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. (选做)10．如图，已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C．设. （1）写出面积关于角的函数解析式.； （2）画出上述函数的图象； （3）由（2）中的图象求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 星湖高一数学午练（7） 一、单选题 1．等于（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据基本关系式、诱导公式、二倍角正弦公式及辅助角公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：C. 2．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 所以 ，选D. 3．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】只需根据函数性质逐步得出值即可． 【详解】因为为奇函数，∴； 又 ，，又 ∴， 故选C． 4．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则的值是（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】由,,可得的三角函数值,再求出的值或是直接根据两角和的余弦公式就可求得的值. 【详解】方法一：由题意,得,,所以,,所以. 故选B. 方法二： 由题意得,,所以. 故选B. 5．同时具有性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上单调递减的一个函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将函数变形成的形式,由求得函数的周期,再将代入得,再验证是不是的递减区间的一个子集即可. 【详解】A选项中,,其最小正周期为,不符合题意； B选项中,,其最小正周期为,不符合题意； C选项中,,其最小正周期为,当时,,而在上不是单调递减,不符合题意； D选项中,其最小正周期为,当时,,而在上是单调递减,所以函数在上单调递减,符合题意. 故选D. 二、多选题 （选做）6．关于函数，有下述四个结论： ①是偶函数；                                 ②在区间单调递增； ③在有4个零点；                     ④的最大值为2． 其中正确结论的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AD 【分析】根据奇偶函数的定义可判断是偶函数；在区间上，可判断单调性；根据图象即可判断③；当且时，取得最大值2，可判断④． 【详解】，且的定义域为R，则函数是偶函数，故①正确； 当时，，， 则当时，，则在区间为减函数，故②错误； 画出函数的图象， 当时，， 由，得，即或， 由是偶函数，得在上还有一个零点， 即函数在有3个零点，故③错误； 当且时，取得最大值2，故④正确， 故正确的是①④， 故选：AD 三、填空题 7．函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图像重合，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】直接利用函数的图象的平移变换的应用，结合简单三角方程的解法求出结果． 【详解】函数的图象向右平移个单位长度后得到 由于与函数的图象重合， 所以， 整理得：， 当时，， 当时，， 所以的最小值为． 故答案为：． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为 ． 【答案】 【详解】因为，，所以，，且，所以，，所以 4、 解答题 9．已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）讨论在上的单调性. 【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减. 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值； （2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性. 【详解】（1） ， 则的最小正周期为， 当，即时，取得最大值为； （2）当时，， 则当，即时，为增函数； 当时，即时，为减函数， 在单调递增，在单调递减. 10．如图，已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C．设. （1）写出面积关于角的函数解析式.； （2）画出上述函数的图象； （3）由（2）中的图象求的最小值. 【答案】（1）；（2）图像见解析；（3） 【分析】1）用，表示出，，得出； （2）根据的单调性作出图象； （3）根据图象得出最小值． 【详解】解：（1），，， ，， ， ，， ． （2）作出函数的图象如图： （3）由（2）中图象可知：当，即时，取最小值，的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$