1.2 动量定理 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.2 动量定理 1. 能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2. 知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3. 知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4. 会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 1.物理观念：理解冲量的概念，知道其矢量性。 2.科学思维：通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。 3.科学探究：探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。 4.科学态度与责任：通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。 一．动量定理的推导 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3．理解： (1)动量定理表明合外力的冲量是动量变化的原因． (2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 4．适用：不但适用于恒力，也适用于变力． 5．对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 ②动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 ③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 ④动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．动量定理、动能定理的区别 ①动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 ②动量定理是矢量式，动能定理是标量式。 ． 例1．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)(　　) A．1 m/s　　　　　　　 B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s 【答案】CD 解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，以兔子奔跑的方向为正方向，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有－Ft＝0－mv，因为F＝mg，所以v＝2 m/s.速度大于或等于2 m/s都符合题意，故C、D正确． 例2. （23-24高二下·河南郑州·期中）垒球是一项集竞技性、观赏性和娱乐性为一体的运动项目。如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回。若球棒与垒球的作用时间为，球棒与垒球的平均作用力大小为，以沿垒球飞向球棒的方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．球棒对垒球的冲量为 B．垒球对球棒的冲量为 C．垒球的初动量为 D．垒球被击出后的速度大小为 【答案】A 【详解】C．依据题意可知，沿垒球飞向球棒的方向为正方向，则垒球的初动量为 故C错误； AB．球棒对垒球的作用力的方向与垒球飞向球棒的方向相反，故球棒对垒球的冲量为 则垒球对球棒的冲量为，故A正确，B错误； D．对垒球，由动量定理知 则垒球被击出后的速度大小为 故D错误。 故选A。 例3. （23-24高二上·浙江绍兴·期末）神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场着陆。如图所示，离地高度约1m时，返回舱底部的4台着陆反推发动机点火竖直向下喷气，使返回舱速度在0.2s内由8m/s降为2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3×103kg。以竖直向下为正方向，反推发动机工作阶段，下列说法正确的是（　　） A．返回舱的动量变化量为1.8×104kg·m/s B．反推发动机启动时航天员受到的作用力将减小 C．返回舱受到的平均推力大小约为1.2×105N D．返回舱受到的平均推力大小约为9.0×104N 【答案】C 【详解】A．返回舱的动量变化量为 解得 A错误； B．反推发动机启动时航天员做加速度较大的减速运动处于超重状态，受到的作用力将增大，B错误； CD．返回舱受到的平均推力为N，取竖直向下为正方向，根据动量定理得 解得 C正确，D错误。 故选C。 例4. 一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地(g取10 m/s2). (1)男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． (2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． 答案：(1)900 N　(2)3 600 N 解析： (1)分析男孩落地时的受力情况：重力G方向竖直向下，地面对他的作用力FN方向竖直向上(如右图). 屈膝落地受力分析：选向上的方向为正方向，落地时速度v1＝－5 m/s，落地后的速度v2＝0，这一过程经历的时间t＝1 s．由动量定理得 (FN－mg)t＝mv2－mv1＝－mv1， 地面对男孩的平均作用力 FN＝－＋mg＝ N＝900 N. (2)从男孩触地到其速度为零，经历的时间t′＝0.1 s， 则(FN′－mg)t′＝mv2－mv1＝－mv1， 地面对男孩的平均作用力 FN′＝－＋mg＝ N＝3 600 N． 1．用动量定理解释生活中的现象 ①Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； ②F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； ③Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 2. 动量定理的定量计算 ①动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 ②动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。 ③应用动量定理定量计算的一般步骤： ． 二、动量定理的应用 1．只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节． 2．要想得到很大的冲击力就要设法缩短冲击力的作用时间． 3．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间． 例1. （23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盈中装入质量为2.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从3.20m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.08m时，物体的速度减为0。挤压过程视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则（　　） A．挤压过程中物体处于失重状态 B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为820N C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为16kg·m/s，方向竖直向下 D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为20N·s 【答案】B 【详解】A．挤压过程视为匀减速直线运动，因此物体处于超重状态，故A错误； B．根据 可得物体做自由下落运动的时间为 物体落地瞬间的速度为 根据 可得物体做匀减速直线过程中加速度为 根据牛顿第二定律有 所以头盔对物体的平均作用力为 故B正确； C．物体做匀减速直线过程中动量变化量 负号表示方向竖直向上，故C错误； D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为 故D错误。 故选B。 例2. （23-24高二下·广东佛山·阶段练习）如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以80km/h的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0，同时，安全气囊弹出，保护模型人。则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间 B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力 C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动量变化量 D．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量 【答案】B 【详解】整个碰撞过程中模型人受到的冲量和模型人的动能变化量是一定的，不因安全气囊的弹出而发生变化。根据动量定理 可知安全气囊的作用是增加了碰撞过程中模型人的受力时间，从而减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力。 故选B。 例3. 　 (多选)(2024·广东汕头金山中学校考)海洋馆中一潜水员把一质量为m的小球以初速度v0从手中竖直抛出．从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中．小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如右上图所示．下列说法正确的是(　　) A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1∶2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为1∶2 C．小球在0到3t0时间内动量变化量的大小为mv0 D．小球在0到3t0过程中克服阻力所做的功为mv 【答案】AD 解析：根据If＝ft可知，由于上升过程与下降过程的时间之比为1∶2，则阻力的冲量大小之比为1∶2，A正确；上升过程与下降过程的位移大小相等，可知回到出发点的速度为v0，则根据动量定理可知，合外力的冲量大小之比等于动量变化量大小之比，则＝＝，B错误；设向下为正方向，小球在0到3t0时间内动量变化量的大小Δp＝mv0－(－mv0)＝mv0，C错误；小球在0到3t0过程中重力做功为零，由动能定理知克服阻力所做的功Wf＝mv－m(v0)2＝mv，D正确． 例4(多选)(2024·广东汕尾统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进．如右图所示，一名排球运动员进行垫球训练．排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出．已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s．不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．排球速度变化量的大小为2 m/s B．排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C．排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D．排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N 【答案】BC 解析：根据题意，以向下为正方向，则排球速度变化量Δv＝v2－v1＝－8 m/s－6 m/s＝－14 m/s，故A错误；根据题意，以向下为正方向，排球的动量变化量Δp＝m·Δv＝－3.5 kg·m/s，故B正确；根据题意，设排球受到手臂的冲量大小为I，以向下为正方向，由动量定理有mgt－I＝Δp，解得I＝mgt－Δp＝0.25×10×0.2 N·s－(－3.5 N·s)＝4 N·s，故C正确；根据题意可知，由公式I＝Ft可得，手臂对排球的平均作用力＝＝20 N，由牛顿第三定律可得，排球对手臂的平均作用力大小′＝＝20 N，故D错误． 例5高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害．有人曾做过一个实验，将一枚50 g的鸡蛋从8楼(距离地面20 m)无初速度释放，若鸡蛋与地面的作用时间t＝1.0×10－2 s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)鸡蛋下落过程中动量变化的大小Δp； (2)鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小F. 答案：(1)1 kg·m/s　(2)100.5 N 解析：(1)设鸡蛋落地时速度为v1，根据自由落体运动公式v＝2gh，得v1＝＝20 m/s， 下落过程动量变化的大小Δp＝mv1＝1 kg·m/s. (2)以竖直向上为正方向，碰撞过程对鸡蛋应用动量定理得 (F－mg)·t＝0－(－mv1)， 解得F＝100.5 N． 用动量定理解释现象 (1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小． (2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小. 一、单选题 1．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）体操运动员落地屈腿站稳过程，下列分析正确的是（　　）    A．地面对人支持力的大小始终等于重力 B．地面对人支持力的冲量等于0 C．双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面冲量的大小 D．双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面作用力的大小 【答案】D 【详解】A．人在落地屈腿站稳过程中经历了先加速再减速的过程，减速过程中人受到的支持力大于重力，故A错误； B．人在落地屈腿站稳过程中，以向上为正方向，根据动量定理可得 可知地面对人支持力的冲量不等于0，故B错误； CD．双腿弯曲到站稳，这些动作可以延长作用时间，根据动量定理可知，可以减小作用力，但不能减少地面对运动员的冲量，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示是乘客玩喷水飞行器上下翻腾的精彩画面。喷水飞行背包通过长软管吸水，然后把水从两个喷水口喷出。已知水的密度为ρ，每个喷水口横截面积为S，水喷出瞬间相对喷水口的速度为v，重力加速度为g，则每股喷出水流对飞行背包的作用力约为（　　） A．ρSv2 B．gSv C．ρSv D．ρSvg 【答案】A 【详解】设时间Δt内喷出的水的质量为Δm，喷水速度v，则有 表演者在空中，反冲作用力为F，根据动量定理有 FΔt = Δmv 解得 根据牛顿第三定律可知，每股喷出水流对飞行背包的作用力约为ρSv2。 故选A。 3．（24-25高三上·广东湛江·期末）在一项建筑工程中，使用喷砂机对墙壁进行表面处理。喷砂机通过高速喷射砂粒来清除墙壁上的旧漆层。已知喷砂机每秒钟水平喷射出质量为的砂粒，砂粒垂直撞击到墙壁时的速度为，碰后水平速度变为0，不考虑空气阻力和重力的影响。则其对墙壁的压力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动量定理可得   将s代入解得 根据牛顿第三定律可得对墙壁的压力大小为。 故选A。 4．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m= 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） A．350N B．450N C．550N D．850N 【答案】D 【详解】取向上为正，根据动量定理有 F合t=mvb－m(－va) 解得 F合= 350N 其中 F合=T－mg 则 T= 850N 故选D。 5．（23-24高二下·浙江·期中）在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 【答案】D 【详解】A．若装置做自由落体运动，其运动时间为 装置在空中下降过程中受到空气阻力作用，机械能不守恒，A错误； B．设装置在落地时的速度为v 解得 B错误； C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统所受的合外力始终不等于零，动量不守恒，C错误； D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中，根据动量定理得 解得 D正确。 故选D。 6．（22-23高三上·湖北咸宁·期中）海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度v0从手中竖直抛出。从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2 C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 D．小球在0—3t0过程中克服阻力所做的功为 【答案】A 【详解】A．上升过程中阻力的冲量大小为 If上=ft0 下降过程中阻力的冲量大小为 If下=f∙2t0 则上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2，A正确； B．由于小球上升下降过程中位移的大小相等，则有 解得 则，取竖直向下为正，根据动量定理有 I上=p= 0－（－mv0），I下=p′ =mv′－0 则上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为2：1，B错误； C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 ，取竖直向下为正 C错误； D．小球在0—3t0过程中根据动能定理有 解得 D错误。 故选A。 7．（23-24高一上·广东佛山·期末）2023年9月21日，在“天宫课堂第四讲”中宇航员演示完全失重状态下两个质量不等的钢球的碰撞实验：给小钢球一个向左的初速度，使其与静止的大钢球碰撞，碰后大钢球向左运动，小钢球反弹，两球的运动始终在同一直线上，以下分析正确的是（　　）    A．小钢球碰撞前后的速度变化量方向向左 B．大钢球受到弹力是由于小钢球发生弹性形变而产生的 C．在两球碰撞的短时间内，两球的加速度大小始终相等 D．小钢球受到的弹力方向沿两球心连线方向，且与初速度方向相同 【答案】B 【详解】A．取向左为正方向，给小钢球一个向左的初速度，设为，碰后小钢球反弹，向右运动，速度设为，则小钢球碰撞前后的速度变化量为 方向向右，故A错误； B．根据弹力的定义知，大钢球受到弹力是由于小钢球发生弹性形变而产生的，故B正确； C．两球碰撞时的相互作用力相等，两球质量不等，根据 知碰撞瞬间，在两球碰撞的短时间内，两球的加速度大小始终不相等，故C错误； D．根据动量定理知，小钢球受到的弹力方向沿两球心连线方向向右，且与初速度方向相反，故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·广东清远·期末）跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4s，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B．海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以4m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400N 【答案】B 【详解】A．根据动量定理可得 所以 依题意，海绵垫与运动员的撞击时间延长了，海绵垫增大了运动员落地过程中撞击力的冲量，故A错误； B．根据 可知海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率，故B正确； C．根据 海绵垫对运动员的作用力与运动员对海绵垫的作用力等大反向，作用时间相同，所以海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量大小相等、方向相反，故C错误； D．根据 代入数据解得 即海绵垫对运动员的作用力约为800N，故D错误。 故选B。 二、多选题 9．（2024·广东江门·一模）数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止85%的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至6ms以上，人头部的质量约为2kg，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B．头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D．若事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N 【答案】ACD 【详解】A．根据 可得 依题意，头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长了，头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率。故A正确； B．同理，可知头盔并没有减少驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量。故B错误； C．根据 头盔对头部的作用力与头部对头盔的作用力等大反向，作用时间相同，所以事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等。故C正确； D．代入数据，可得 可知事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N。故D正确。 故选ACD。 10．（23-24高三下·陕西西安·期中）跳伞运动员在训练过程中身背伞包从塔台上由静止跳下，其下落的过程可分为三个阶段：第一阶段，跳离塔台并不开伞做加速下落，经时间速度达到；第二阶段，在速度达到时打开降落伞减速下降，打开降落伞减速下降时开始计时，经时间速度减小至时开始匀速下降；第三阶段，从匀速下降开始计时，经时间落至地面。已知运动员及所携带物品的总质量为m，下落的总高度为H，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．在时间内，运动员及所携带物品的总重力的冲量大小为 B．在时间内，克服空气阻力所做的功大于 C．在时间内，空气阻力的冲量与重力的冲量相同 D．在时间内，克服空气阻力所做的功等于 【答案】BD 【详解】A．在时间内，跳伞运动员及所携带物品整体受到重力和空气阻力的作用，根据动量定理，跳伞运动员动量变化量等于总重力和空气阻力的冲量和，故A错误； B．在时间内，根据动能定理可知 故克服空气阻力所做的功应等于运动员动能的减少量与重力做功之和，即 故B正确； C．在时间内，运动员受重力和空气阻力的作用而匀速下降，动量大小不变，空气阻力与重力的总冲量为0，即空气阻力的冲量与重力的冲量大小相等、方向相反，由于冲量是矢量，故这两个冲量并不相同，故C错误； D．对于时间内，根据动能定理可知 克服空气阻力所做的功为 故D正确。 故选BD。 11．（23-24高一下·广东广州·期末）人从高处跳到低处时，一般在着地的过程中需要屈膝下蹲，某人在0.8m的平台跳下，屈膝下蹲过程用了0.4s，已知其质量为50kg，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．屈膝过程中人的动量保持不变 B．屈膝是为了减小地面对人的平均作用力 C．屈膝过程中人的动量变化量大小约为200kg·m/s D．屈膝过程地面对人的平均作用力大小约为500N 【答案】BC 【详解】A．屈膝过程中人的动量不断变化，最后变为零，故A错误； B．屈膝是为了延长作用时间，从而减小地面对人的支持力，故B正确； C．人与地面接触前的下落过程有 解得 所以屈膝过程中人的动量变化量为 即动量变化量的大小为200kg·m/s，方向竖直向上，故C正确； D．根据动量定理可得 解得 故D错误。 故选BC。 12．（2024·广东肇庆·一模）如图，某同学练习排球垫球，双手在O位置垫击（过程时间极短）排球，使球以初速度竖直向上运动，当球落回到O位置时速度大小为，此时再次垫击排球使其仍以速度竖直向上运动，假设排球质量为m，空气阻力大小恒定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从垫起到落回的过程中，排球的最大加速度为g B．排球垫起后向上运动的最大高度为 C．再次垫击排球的过程中，手对排球的冲量大小为 D．从垫起到最大高度的过程中，排球克服空气阻力做的功为 【答案】BC 【详解】A．排球向上运动时，根据牛顿第二定律有 可知排球刚垫起时的加速度为，A错误； B．对排球上升和下降过程分别列运动学公式，有 解得 B正确； C．再次垫击排球过程中，根据动量定理，手对排球的冲量大小为 C正确； D．排球从垫起到落回O点的过程中，由动能定理可得 克服空气阻力做的功为，由于空气阻力大小恒定，所以从垫起到最大高度的过程中，克服空气阻力做的功为，D错误。 故选BC。 13.（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）如图所示，用的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为，g取. （1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ （2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 【答案】（1），方向竖直向下；（2），方向竖直向下 【详解】（1）以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的平均作用力，方向竖直向上，设为，取竖直向上为正方向，则打击前铁锤的速度为 由动量定理可得 解得 方向竖直向上，由牛顿第三定律知，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力为200N，方向竖直向下。 （2）若考虑重力，设此时铁锤受钉子的平均作用力为，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正方向，则 解得 方向竖直向上，由牛顿第三定律知，此时铁锤钉钉子时钉子受到的平均作用力为205N，方向竖直向下。 14.（23-24高二上·贵州六盘水·期中）如图为我国运动员严浪宇在杭州亚运会“蹦床”比赛中的画面，设严浪宇的质量为m，他从床垫正上方高处自由落下，落垫后反弹的高度为，他与床垫接触的时间为t，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）严浪宇自由下落高度的过程，重力对他的冲量大小； （2）严浪宇与床垫接触的时间内，他对床垫的平均作用力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）严浪宇自由下落高度的过程，经过的时间 重力对他的冲量大小 （2）落到垫上时的速度 落垫后反弹的速度为 设向上为正方向，由动量定理 解得 由牛顿第三定律可知他对床垫的平均作用力大小为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.2 动量定理 1. 能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。 2. 知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。 3. 知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。 4. 会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。 1.物理观念：理解冲量的概念，知道其矢量性。 2.科学思维：通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。 3.科学探究：探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。 4.科学态度与责任：通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。 一．动量定理的推导 1．内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量． 2．公式：Ft＝mvt－mv0． 3．理解： (1)动量定理表明合外力的冲量是动量变化的原因． (2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 4．适用：不但适用于恒力，也适用于变力． 5．对动量定理的理解 ①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 ②动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。 ③公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则F应理解为合外力在作用时间内的平均值。 ④动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．动量定理、动能定理的区别 ①动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变了物体的动能。 ②动量定理是矢量式，动能定理是标量式。 ． 例1．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)(　　) A．1 m/s　　　　　　　 B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s 例2. （23-24高二下·河南郑州·期中）垒球是一项集竞技性、观赏性和娱乐性为一体的运动项目。如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回。若球棒与垒球的作用时间为，球棒与垒球的平均作用力大小为，以沿垒球飞向球棒的方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．球棒对垒球的冲量为 B．垒球对球棒的冲量为 C．垒球的初动量为 D．垒球被击出后的速度大小为 例3. （23-24高二上·浙江绍兴·期末）神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场着陆。如图所示，离地高度约1m时，返回舱底部的4台着陆反推发动机点火竖直向下喷气，使返回舱速度在0.2s内由8m/s降为2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为3×103kg。以竖直向下为正方向，反推发动机工作阶段，下列说法正确的是（　　） A．返回舱的动量变化量为1.8×104kg·m/s B．反推发动机启动时航天员受到的作用力将减小 C．返回舱受到的平均推力大小约为1.2×105N D．返回舱受到的平均推力大小约为9.0×104N 例4. 一个质量为60 kg的男孩从高处跳下，以5 m/s的速度竖直落地(g取10 m/s2). (1)男孩落地时屈膝，用了1 s停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． (2)假如男孩落地时没有屈膝，只用了0.1 s就停下来，求男孩落地时受到的平均作用力． 1．用动量定理解释生活中的现象 ①Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； ②F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； ③Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 2. 动量定理的定量计算 ①动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向。 ②动量定理公式中I(F·Δt)应为合外力的冲量，不要漏掉某个力的冲量。 ③应用动量定理定量计算的一般步骤： ． 二、动量定理的应用 1．只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节． 2．要想得到很大的冲击力就要设法缩短冲击力的作用时间． 3．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间． 例1. （23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，小明同学对某轻质头盔进行安全性测试，他在头盈中装入质量为2.0kg的物体，物体与头盔紧密接触，使其从3.20m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了0.08m时，物体的速度减为0。挤压过程视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。则（　　） A．挤压过程中物体处于失重状态 B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为820N C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为16kg·m/s，方向竖直向下 D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为20N·s 例2. （23-24高二下·广东佛山·阶段练习）如图所示，测试汽车安全气囊的实验中，汽车载着模型人以80km/h的速度撞向刚性壁障，汽车速度瞬间减为0，同时，安全气囊弹出，保护模型人。则关于安全气囊的作用，下列说法正确的是（　　） A．安全气囊减少了碰撞过程中模型人的受力时间 B．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲击力 C．安全气囊减小了碰撞过程中模型人的动量变化量 D．安全气囊减小了碰撞过程中模型人受到的冲量 例3. 　 (多选)(2024·广东汕头金山中学校考)海洋馆中一潜水员把一质量为m的小球以初速度v0从手中竖直抛出．从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中．小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如右上图所示．下列说法正确的是(　　) A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比为1∶2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为1∶2 C．小球在0到3t0时间内动量变化量的大小为mv0 D．小球在0到3t0过程中克服阻力所做的功为mv 例4(多选)(2024·广东汕尾统考期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进．如右图所示，一名排球运动员进行垫球训练．排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出．已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s．不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．排球速度变化量的大小为2 m/s B．排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C．排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D．排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N 例5高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害．有人曾做过一个实验，将一枚50 g的鸡蛋从8楼(距离地面20 m)无初速度释放，若鸡蛋与地面的作用时间t＝1.0×10－2 s，鸡蛋与地面撞击后速度变为零，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)鸡蛋下落过程中动量变化的大小Δp； (2)鸡蛋与地面碰撞的过程中，鸡蛋受到的平均撞击力的大小F. 用动量定理解释现象 (1)物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小． (2)作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小. 一、单选题 1．（23-24高二上·贵州贵阳·期中）体操运动员落地屈腿站稳过程，下列分析正确的是（　　）    A．地面对人支持力的大小始终等于重力 B．地面对人支持力的冲量等于0 C．双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面冲量的大小 D．双腿弯曲到站稳是为了减小运动员受到地面作用力的大小 2．（2024·贵州六盘水·模拟预测）如图所示是乘客玩喷水飞行器上下翻腾的精彩画面。喷水飞行背包通过长软管吸水，然后把水从两个喷水口喷出。已知水的密度为ρ，每个喷水口横截面积为S，水喷出瞬间相对喷水口的速度为v，重力加速度为g，则每股喷出水流对飞行背包的作用力约为（　　） A．ρSv2 B．gSv C．ρSv D．ρSvg 3．（24-25高三上·广东湛江·期末）在一项建筑工程中，使用喷砂机对墙壁进行表面处理。喷砂机通过高速喷射砂粒来清除墙壁上的旧漆层。已知喷砂机每秒钟水平喷射出质量为的砂粒，砂粒垂直撞击到墙壁时的速度为，碰后水平速度变为0，不考虑空气阻力和重力的影响。则其对墙壁的压力大小为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·内蒙古赤峰·期末）蹦极是一项非常刺激的体育运动。如图所示，质量m= 50kg的人身系弹性绳自高空自由下落，弹性绳绷直后在下降过程经过a点的速度大小为12m/s，落到最低点c后反弹至b点的速度大小为9m/s。人从a→c→b共用时3s，在此过程中弹性绳对人的平均作用力为（   ） 5．（23-24高二下·浙江·期中）在科技节的“鸡蛋撞地球”挑战活动中，某同学制作了如图所示的“鸡蛋保护器”装置。若该装置从离地 10m处静止释放，2s后装置着地且速度立刻减为零，鸡蛋在装置中继续下降0.1s后静止且完好无损。若装置着地前看成匀加速直线运动，装置质量为M=0.7kg，鸡蛋质量 ，重力加速度 ，则（　　） A．装置在空中下降过程中机械能守恒 B．装置在落地时的速度为 C．从开始下落到鸡蛋最后静止的整个过程中，装置和鸡蛋的系统始终动量守恒 D．鸡蛋在装置中下降0.1s过程中受到的平均阻力为5.5N 6．（22-23高三上·湖北咸宁·期中）海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度v0从手中竖直抛出。从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（   ） A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2 B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2 C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为 D．小球在0—3t0过程中克服阻力所做的功为 7．（23-24高一上·广东佛山·期末）2023年9月21日，在“天宫课堂第四讲”中宇航员演示完全失重状态下两个质量不等的钢球的碰撞实验：给小钢球一个向左的初速度，使其与静止的大钢球碰撞，碰后大钢球向左运动，小钢球反弹，两球的运动始终在同一直线上，以下分析正确的是（　　）    A．小钢球碰撞前后的速度变化量方向向左 B．大钢球受到弹力是由于小钢球发生弹性形变而产生的 C．在两球碰撞的短时间内，两球的加速度大小始终相等 D．小钢球受到的弹力方向沿两球心连线方向，且与初速度方向相同 8．（23-24高一下·广东清远·期末）跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为40kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4s，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量 B．海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率 C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同 D．若运动员以4m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400N 二、多选题 9．（2024·广东江门·一模）数据表明，在电动车事故中，佩戴头盔可防止85%的头部受伤，大大减小损伤程度。头盔内部的缓冲层与头部的撞击时间延长至6ms以上，人头部的质量约为2kg，则下列说法正确的是（　　） A．头盔减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B．头盔减少了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C．事故中头盔对头部的冲量与头部对头盔的冲量大小相等 D．若事故中头部以6m/s的速度水平撞击缓冲层，则头部受到的撞击力最多为2000N 10．（23-24高三下·陕西西安·期中）跳伞运动员在训练过程中身背伞包从塔台上由静止跳下，其下落的过程可分为三个阶段：第一阶段，跳离塔台并不开伞做加速下落，经时间速度达到；第二阶段，在速度达到时打开降落伞减速下降，打开降落伞减速下降时开始计时，经时间速度减小至时开始匀速下降；第三阶段，从匀速下降开始计时，经时间落至地面。已知运动员及所携带物品的总质量为m，下落的总高度为H，重力加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．在时间内，运动员及所携带物品的总重力的冲量大小为 B．在时间内，克服空气阻力所做的功大于 C．在时间内，空气阻力的冲量与重力的冲量相同 D．在时间内，克服空气阻力所做的功等于 11．（23-24高一下·广东广州·期末）人从高处跳到低处时，一般在着地的过程中需要屈膝下蹲，某人在0.8m的平台跳下，屈膝下蹲过程用了0.4s，已知其质量为50kg，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．屈膝过程中人的动量保持不变 B．屈膝是为了减小地面对人的平均作用力 C．屈膝过程中人的动量变化量大小约为200kg·m/s D．屈膝过程地面对人的平均作用力大小约为500N 12．（2024·广东肇庆·一模）如图，某同学练习排球垫球，双手在O位置垫击（过程时间极短）排球，使球以初速度竖直向上运动，当球落回到O位置时速度大小为，此时再次垫击排球使其仍以速度竖直向上运动，假设排球质量为m，空气阻力大小恒定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从垫起到落回的过程中，排球的最大加速度为g B．排球垫起后向上运动的最大高度为 C．再次垫击排球的过程中，手对排球的冲量大小为 D．从垫起到最大高度的过程中，排球克服空气阻力做的功为 13.（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）如图所示，用的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为，g取. （1）不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ （2）考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 14.（23-24高二上·贵州六盘水·期中）如图为我国运动员严浪宇在杭州亚运会“蹦床”比赛中的画面，设严浪宇的质量为m，他从床垫正上方高处自由落下，落垫后反弹的高度为，他与床垫接触的时间为t，空气阻力不计，重力加速度为g。求： （1）严浪宇自由下落高度的过程，重力对他的冲量大小； （2）严浪宇与床垫接触的时间内，他对床垫的平均作用力大小。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$