课时达标检测8 空间中的平面与空间向量(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 B版 课时达标检测(八) 空间中的平面与空间向量 B 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 D 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 C 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 C 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 BD 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 AC 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 -1 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 a或2a 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 垂直 平行 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 + 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(八)　空间中的平面与空间向量 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是 ( ) A.(1,-1,1) B. C. D. 解析　对于B,=,则n·=3×(-1)+1×4+2×=0,所以n⊥,则点P在平面α内。 2.若n1,n2分别是平面α,β的法向量,且α⊥β,n1=(1,2,x),n2=(x,x+1,x),则x的值为 ( ) A.1或2 B.-1或-2 C.-1 D.-2 解析　由题意可知,n1·n2=(1,2,x)·(x,x+1,x)=x+2x+2+x2=x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2。 3.已知∠ABC=90°,BC∥平面α,AB与平面α斜交,那么∠ABC在平面α内的射影是 ( ) A.锐角 B.直角 C.锐角或直角 D.锐角或直角或钝角 解析　设B,C在平面α内的射影分别为B',C',则BB'C'C为矩形,BC∥B'C',所以B'C'⊥AB,由三垂线定理B'C'⊥AB',故选B。 4.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是 ( ) A. B. C. D. 解析　=(-1,1,0),=(-1,0,1)。设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)。因为所以令x=1,则y=1,z=1,所以n=(1,1,1),单位法向量为±=±(,,)。 5.在平面ABCD中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(-1,0,-1),若a=(-1,y,z),且a为平面ABCD的法向量,则y2= ( ) A.2 B.0 C.1 D.无意义 解析　由已知,得=(1,1,0),=(-1,-1,-2),所以解得y=1,即y2=1。 6.如图所示,在三棱锥P⁃ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,点G是点P在平面ABC内的射影,则点G是△ABC的 ( ) A.内心　　　　B.外心 C.垂心　　　　D.重心 解析　连接AG,BG,则AG,BG分别为AP,BP在平面ABC内的射影。因为PA⊥BC,所以由三垂线定理的逆定理知AG⊥BC,同理,BG⊥AC,所以点G是△ABC的垂心。故选C。 二、多项选择题 7.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,则能使l∥平面α的是 ( ) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,-2,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 解析　若l∥α,则a·n=0。而A中a·n=-2;B中a·n=1+(-6)+5=0;C中a·n=-1;D中a·n=-3+3=0。故选BD。 8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0), =(-1,2,-1)。下列结论正确的是 ( ) A.AP⊥AB B.AP∥AD C.是平面ABCD的法向量 D.∥ 解析　·=-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0,所以AP⊥AB,A正确。·=-1×4+2×2+ (-1)×0=0,所以AP⊥AD,B不正确。又因为AB∩AD=A,所以AP⊥平面ABCD,即是平面ABCD的一个法向量,C正确。D不正确。 三、填空题 9.由向量a=(1,0,2),b=(0,2,1)确定的平面的一个法向量为n=(x,y,z),则向量c=(1,,2)在n上的投影c'的数量是 。  解析　由n是a,b所确定的平面的一个法向量,知不妨设z=2,可解得x=-4, y=-1,所以n=(-4,-1,2),所以c在n上的投影c'的数量为|c|cos<n,c>==-1。 10.如图所示,在直三棱柱ABC⁃A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE= 。  解析　以B为原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B1(0,0,3a),D,,3a,C(0,a,0)。设E(a,0,z)(0≤z≤3a), 则=(a,-a,z),=(a,0,z-3a)。由题意得2a2+z2-3az=0,解得z=a或z=2a。故AE=a或2a。 11.如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则直线NO,AM的位置关系是 ,直线NO与平面AA1D1D的位置关系是 。  解析　建立空间直角坐标系如图,设正方体的棱长为2,A(2,0,0), B(2,2,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,1,2),=(-1,0,-2),=(-2,0,1),因为·=0,所以直线NO,AM的位置关系是异面垂直。因为=(0,2,0)为平面AA1D1D的一个法向量,·=0,所以⊥,即NO⊥AB,因为NO⊄平面AA1D1D,所以NO∥平面AA1D1D。 四、解答题 12.如图所示,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点。 求证:(1)MQ∥平面PAD; (2)平面QMN∥平面PAD。 证明　(1)如图,以A为原点,以AB,AD,AP所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系,设B(b,0,0),D(0,d,0),P(0,0,d),则C(b,d,0)。 因为M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点,所以M(,,),N(,0,0), Q(,d,0),所以=(0,,-)。因为平面PAD的一个法向量为m=(1,0,0),所以·m=0,即⊥m。又因为MQ不在平面PAD内,所以MQ∥平面PAD。 (2)因为=(0,-d,0),且·m=0,所以⊥m,又QN不在平面PAD内,所以QN∥平面PAD。又因为MQ∩QN=Q,MQ,QN⊂平面QMN,所以平面QMN∥平面PAD。 13.如图,已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点E是BB1的中点,F是CD的中点。 求证:(1)D1F⊥平面ADE; (2)平面A1D1F⊥平面ADE。 证明　(1)以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系。设正方体的棱长为1,由已知,得A(1,0,0),E,所以=(1,0,0),=。设平面ADE的法向量为n1=(x1,y1,z1),则取z1=2,得n1=(0,-1,2)为平面ADE的一个法向量。又D1(0,0,1),F,所以=0,,-1。因为n1=-2,所以n1∥,即D1F⊥平面ADE。 (2)因为A1(1,0,1),所以=(-1,0,0),设平面A1FD1的法向量为n2=(x2,y2,z2),则取y2=2,得n2=(0,2,1)。因为n1·n2=0×0+(-1)×2+2×1=0,所以n1⊥n2。所以平面A1D1F⊥平面ADE。 拓广探索 14.已知正四棱锥P⁃ABCD,如图所示,在向量+,+,+, +++中,不能作为底面ABCD的法向量的是  。  解析　+=+=0,不能作为这个平面的法向量,对其他三个化简后可知均与共线。而PO⊥平面ABCD,故它们可作为这个平面的法向量。 15.如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 解　如图所示,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,在CC1上任取一点Q,连接BQ,D1Q。设正方体的棱长为1,则O,,0,P,A(1,0,0),B(1,1,0), D1(0,0,1),设Q(0,1,m),则=(-1,0,m),=,= ,设平面PAO的一个法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则y=1,z=2,所以平面PAO的一个法向量为n=(1,1,2)。因为平面PAO∥平面D1BQ,所以n也是平面D1BQ的一个法向量,所以n·=-1+2m=0,所以m=。所以当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO。 $$