课时达标检测3 共线向量与共面向量定理(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 B版 课时达标检测(三) 共线向量与共面向量定理 A 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 C 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 D 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 D 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 AD 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 CD 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 -8 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 -4 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(三)　共线向量与共面向量定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.对于空间中任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是 ( ) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面向量 解析　因为2a-b可以由a与b线性表示,所以三向量共面。 2.满足下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是 ( ) A.+= B.= C.= D.||=|| 解析　对于空间中的任意向量,都有+=,A项错误;若=,则+ =,而+=,据此可知=,即B,C两点重合,B项错误;=,则A,B,C三点共线,C项正确;||=||,则线段AB的长度与线段BC的长度相等,不一定有A,B,C三点共线,D项错误。 3.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ= ( ) A.　　　　B. C.-　　　　D.- 解析　如图所示,=+=+=+()=+,所以λ=。 4.已知两非零向量e1,e2,且e1与e2不共线,若a=λe1+μe2(λ,μ∈R,且λ2+μ2≠0),则 ( ) A.a∥e1 B.a∥e2 C.a与e1,e2共面 D.以上三种情况均有可能 解析　因为λ2+μ2≠0,所以当λ=0时,μ≠0,此时a=μe2,所以a∥e2。同理,当μ=0时,λ≠0,此时a=λe1,所以a∥e1。当λ≠0且μ≠0时,由a=λe1+μe2,得a与e1,e2共面。故选D。 5.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,=,若=x+y(+),则 ( ) A.x=1,y= B.x=,y=1 C.x=1,y= D.x=1,y= 解析　=+=+=+(+),所以x=1,y=,故选D。 6.已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2,那么下列结论正确的是 ( ) A.A,B,C,D四点共线 B.A,B,C,D四点共面 C.A,B,C,D四点不共面 D.无法确定 解析　设=x+y=x(e1+e2)+y(2e1+8e2),则3e1-3e2=(x+2y)e1+(x+8y)e2,所以解得即=5,则,,共面,又三向量有公共点A,所以A,B,C,D四点共面,故选B。 二、多项选择题 7.非零向量e1,e2不共线,使ke1+e2与e1+ke2共线的k= ( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 解析　ke1+e2与e1+ke2共线,则存在唯一的实数x,使ke1+e2=x(e1+ke2),即⇒k=±1。故选AD。 8.给出下列命题,其中正确的命题是 ( ) A.若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面 C.三个向量a,b,c两两共面,但向量a,b,c不一定共面 D.已知空间中三个不共面的向量a,b,c,则对于任意一个空间向量p总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc 解析　a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故A不正确;根据向量的意义知,任意两个空间向量a,b都共面,故B不正确;三个向量a,b,c中任意两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故C正确;当a,b,c不共面时,任意一空间向量p能表示为p=xa+yb+zc,故D正确。故选CD。 三、填空题 9.设e1,e2是两个不共线的空间向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k= ,若A,C,D三点共线,则k=  。  解析　由已知可得==(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,因为A,B,D三点共线,所以与共线,设=λ,则2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2。因为e1,e2不共线,所以解得k=-8。因为A,C,D三点共线,所以与共线,设=μ,又==e1+ (k-3)e2,则e1+(k-3)e2=μ(2e1-e2),所以⇒所以k=。 10.已知直线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1C1C的对角线互相平分,且=x+ 2y+3z,则x+y+z的值为  。  解析　由题意知,,不共面,四边形BB1C1C为平行四边形,=,所以=++。又=x+2y+3z,所以x=1,y=,z=。x+y+z=。 11.已知点G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若++=λ,则λ的值为 。  解析　由题意,知=+,因为+=,所以=++=++ ,所以3=++,所以λ=3。 四、解答题 12.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为BB1和A1D1的中点。证明:向量,,是共面向量。 证明　=++=+=(+)-=。由向量共面的充要条件知,,,是共面向量。 13.如图所示,ABCD和ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断与是否共线? 解　因为M,N分别是AC,BF的中点,而ABCD,ABEF都是平行四边形,所以= ++=++。又因为=+++=-+,所以++=-+。所以=+2+=2(++)=2。所以∥,即与共线。 拓广探索 14.已知a,b,c不共面,且m=3a+2b+c,n=x(a-b)+y(b-c)-2(c-a),若m∥n,则x+y= 。  解析　因为n=(x+2)a+(y-x)b-(y+2)c,m=3a+2b+c,且m∥n,所以==-(y+2),解得x=-2,y=-2,所以x+y=-4。 15.如图所示,在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1。 (1)证明:A,E,C1,F四点共面; (2)若=x+y+z,求x+y+z。 解　(1)证明:因为=++=+++=++ =(+)+(+)=+,所以A,E,C1,F四点共面。 (2)因为=+=-++=-++,所以x=-1,y=1,z=,故x+y+z=。 $$