课时达标检测2 空间向量的数量积(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 B版 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 D 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 ACD 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 AD 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 -2e -2 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 ⊥ 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 22 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二) 空间向量的数量积 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.若空间向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-b,则向量a与c的夹角为 ( ) A.0 B. C. D. 解析　因为a·c=a·a-b=a·a-a·b=0,所以a⊥c,故选D。 2.已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模都为1,则|a-b+2c|= ( ) A. B.5 C.6 D. 解析　已知向量a,b,c两两之间的夹角都为60°,其模都为1,则有a2=b2=c2=1,且a·b=b·c=a·c =1×1×cos 60°=,所以|a-b+2c|== ==。故选A。 3.在空间四边形ABCD中,·+·+·= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.不确定 解析　如图,令=a,=b,=c,则·+·+·= a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0。 4.若空间向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则 ( ) A.m∥n B.m⊥n C.m不平行于n,m也不垂直于n D.以上三种情况都有可能 解析　由题意知m⊥a,m⊥b,则m·a=0,m·b=0。因为m·n=m·(λa+μb)=λm·a+μm·b=0,所以m⊥n。 5.如图所示,在三棱锥A⁃BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC,E为BC的中点,则·= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　因为·=(+)·()=(+)·()=(- 2+)·()=··+·+·,又易知·=0,·=0,·=0,||=||,所以·=0,故选A。 6.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos<m,n>=,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 ( ) A.4 B.-4 C. D.- 解析　由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,则|n|=4k(k>0)。因为n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n2 =t|m||n|cos<m,n>+n2=t×3k×4k×+(4k)2=4tk2+16k2=0,解得t=-4。故选B。 二、多项选择题 7.已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则以下等式中一定成立的是 ( ) A.·=0 B.·=0 C.·=0 D.·=0 解析　由题意得四边形ABCD为矩形,且PA⊥平面ABCD,则AD⊥PB,AB⊥PD,PA⊥CD,故选项A中,·=0正确;选项C中,·=0正确;选项D中,·=0正确;而选项B只有四边形ABCD为正方形时才正确。故选ACD。 8.设a,b为空间的非零向量,下列各式正确的有 ( ) A.a2=|a|2 B.= C.(a·b)2=a2·b2 D.(a-b)2=a2-2a·b+b2 解析　由数量积的性质和运算律可知A,D两项是正确的。 三、填空题 9.长为4的向量a与单位向量e的夹角为,则向量a在向量e上的投影为 ,a在e上的投影的数量为 。  解析　如右图,向量a在向量e上的投影为=-2e,a在e上的投影的数量为|a|cosπ=-2。 10.已知空间中四点A,B,E,C,若·=·,则  。(填“⊥”“∥”或“=”)  解析　·=·,则·()=·=0。所以⊥。 11.已知|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|= 。  解析　利用|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)可得|a-b|2=484,故|a-b|=22。 四、解答题 12.设θ=<a,b>=120°,|a|=3,|b|=4。 求:(1)a·b;(2)a2与b2;(3)(3a-2b)·(a+2b)。 解　(1)a·b=3×4×cos 120°=-6。 (2)a2=|a|2=9,b2=|b|2=16。 (3)(3a-2b)·(a+2b)=3|a|2-4|b|2+4a·b=3×32-4×42+4×(-6)=27-64-24=-61。 13.如图所示,在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求: (1)·的值; (2)·的值; (3)·的值。 解　(1)·=·=||·||·cos<,>=cos 60°=。 (2)·=·=||2=。 (3)·=·()=··=||||cos<,>-||||cos<,>=cos 60°-cos 60°=0。 拓广探索 14.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角是 ( ) A.60° B.120° C.30° D.90° 解析　由题意得a·b=(e1+e2)·(e1-2e2)=-e1·e2-2=1-1×1×-2=-,|a|== ===,|b|=====。所以cos<a,b>===-。所以<a,b>=120°。 15.如图,在四棱锥P⁃ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC, ∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点。 (1)求证:PB⊥DM; (2)求||,||及·。 解　(1)证明:结合题图知,=,=(+)=+= +,则·=()·+=||2-||2=0,故PB⊥DM。 (2)由于=,=+,则||2=||2=-2·+=8,||2= =||2+2·+||2=5,故||=2,||=,·=+· ()==2。 $$