黄金卷05（浙江专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．数轴上点A表示2，则与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．5 B．5或 C．或 D．5或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分该点在点A右边与左边两种情况利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当该点在点A右边与点A距离为3个单位长度时，则该点表示的数为； 当该点在点A左边与点A距离为3个单位长度时，则该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为5或， 故选：D． 2．“一带一路”建设促进了我国与世界各国的互利合作．资料表明，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，数据“4400000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“4400000000”用科学记数法表示为； 故选B 3．下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答． 【详解】解：该几何体的俯视图为： 故选：D． 【点睛】本题主要考查了俯视图的定义，解题的关键是掌握：从上面看到的图形为俯视图．注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线． 4．生活情境·裁剪树叶如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．经过两点，有无数条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D． 5．已知正比例函数与反比例函数，它们的图象的共同特征是（    ） A．这两个函数的图象都在第一象限与第三象限； B．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大； C．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小； D．点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点． 【答案】D 【分析】根据函数图象经过的象限，增减性即函数的性质分别判断． 【详解】解：A、正比例函数的图象在第一、三象限且过原点，反比例函数的两个分支在第一、第三象限但不过原点，故该项错误； B、正比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；反比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小，故该项错误； C、正比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；反比例函数，当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小，故该项错误； D、正比例函数，当x=1时y=2；当x=-1时y=-2，故点（，）与点（，）在此函数图象上；反比例函数，当x=1时y=2；当x=-1时y=-2，故点（，）与点（，）在此函数图象上；故点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点． 故选：D． 【点睛】此题考查了正比例函数与反比例函数的性质，熟记两者的性质是解题的关键． 6．实数、在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，取符合条件的特殊值进行计算再比较即可． 【详解】解：根据数轴可以知道，令，可知， A. ，即，故此选项错误； B.，即，故此选项错误； C.，即，故此选项错误； D. ，两边同时乘以得，即，故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及大小比较问题， 熟练掌握实数大小比较方法是解题的关键． 7．从某个月的月历表中取一个方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．左上角的日期为x，则其余三个数分别为，，，根据和为44，列出方程即可． 【详解】解：设左上角的日期为x， 依题意得， 故选：C 8．如图，是的直径，C，D是圆上的两点．若，，则的长为（　　） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是圆周角定理及其推论，解直角三角形相关计算，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟记解直角三角形相关计算是解题的关键．由圆周角定理可知，，然后根据锐角三角函数相关定义求出的长度． 【详解】解：连接， 由圆周角定理得，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．关于二次函数的下列说法中，正确的是（    ） A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个定点 B．当时，该二次函数取到最小值 C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时， D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．先求得该二次函数的图象经过点，，求得对称轴为直线，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：当时，，即该二次函数的图象经过点，故选项A不正确； 当时，，则该二次函数的图象经过点， ∴该二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴当时，该二次函数取到最大值，故选项B不正确； ∵该二次函数的图象经过点，，将该二次函数的图象向左平移1个单位，则经过点，， ∴则当或时，，故选项C正确； ∵该二次函数的图象经过点，，开口向下，且二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为， ∴，故选项D不正确， 故选：C． 10．如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．连接，先根据圆周角定理和垂径定理可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，设，则，然后在中，利用勾股定理建立方程可求出的值，最后证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，弦， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， ， 在和中， ， ， ， ，即， 设，则， 在中，，即， ， 解得或（不符合题意，舍去）， 在和中， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若x-y=6，xy=，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为 ． 【答案】17． 【详解】试题解析：原式=xy（x2-2xy+y2） =xy（x-y）2， 把x-y=6，xy=代入得： 原式=×62=17． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有 个． 摸球的次数 50 100 150 摸到红球的次数 20 33 47 【答案】2 【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可． 【详解】解：估计盒子中的红球有： （个）， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据得到，根据比例的性质可得，再根据，即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线截线段对应成比例，解题的关键是根据比例性质求得． 14．如图，内接于，于点，若，，的半径，则 ． 【答案】 【分析】作直径，连接，证，利用相似三角形的对应边成比例计算即可求解． 【详解】作直径，连接， ∵是直径 ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 即， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形相似的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15．若是实数，且，则2b+c= . 【答案】17 【分析】先移项，再利用配方法得到，即有．然后根据非负数的性质解得a=0，b=3，c=11，最后代入求得答案即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴，，， 解得，a=0，b=3，c=11， ∴2b+c=2×3+11=17. 故答案为17. 【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数和性质，主要利用完全平方公式分组分解解决问题. 16．如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G．    （1）若落在边上，则 ； （2）若，则 （用含的代数式表示） 【答案】 【分析】可不是主要考查折叠的性质，勾股定理以及角的正切值： （1）根据折叠的性质得，设，则由勾股定理得从而可求值； （2）过点G作于点H，由，设则，进一步可求出答案 【详解】解：（1）如图，    由折叠得，，点B与点F重合， 则 设，则 在等腰中，，则 ； （2）过点G作于点H，    ， 由，设则， 在等腰中，，则 又由作图得为等腰直角三角形， ， ， 故答案为：， 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知x、y为有理数，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)16 (2) (3)6 【分析】由非负数的性质可求得，，再代入（1）（2）（3）中的式子运算即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：，， ∴； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查实数的运算，解答的关键是由非负数性质求得，． 18．“粽子香，香厨房，艾叶香，香满堂．”端午节是传统佳节，为深入了解我国传统节日．现从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生成绩如下：50，59，62，66，66，66，66，71，72，73，73，80，81，82，82，83，83，84，91，92 八年级20名学生成绩的扇形统计图 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 分数所占百分比 七年级 74.1 73 b 20% 八年级 77.9 a 78 c 其中，八年级20名学生成绩中分数在之内包含的所有数据如下：80，80，84，86，87，87，88 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________；________；_________． (2)若八年级有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计八年级成绩优秀的学生人数； (3)在此次测试中，你认为哪个年级成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)80；66； (2)估计八年级成绩优秀的学生人数为550人 (3)八年级成绩更好，理由见解析 【分析】（1）先利用1减去八年级学生成绩其他四个分数段的百分比即可得的值，再根据中位数和众数的定义可得的值； （2）利用1000乘以成绩80分及以上所占的百分比即可得； （3）从平均分、中位数、以及众数的角度进行分析即可得． 【详解】（1）解：在七年级20名学生成绩中，66出现的次数最多， 则众数， 在八年级20名学生成绩中，分数所占百分比，， 将八年级20名学生成绩按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， 由扇形统计图可知，第10个数和第11个数在之内， 则中位数， 故答案为：80；66；． （2）解：（人）， 答：估计八年级成绩优秀的学生人数为550人． （3）解：八年级成绩更好，理由如下： 八年级成绩的平均分、中位数和众数均大于七年级的． 【点睛】本题考查了扇形统计图、平均数、中位数和众数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 19．如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据，即可得到答案； （2）根据，可得，再根据，可得，即可得到，即可得到答案； 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形性质与判定，解题的关键是根据找到相似的条件． 20．在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，，与y轴交于点A． (1)求该函数的表达式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点A的坐标即可； （2）先讨论m的取值范围求出不等式的解集，再根据当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，即是不等式的一个解集，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：把，代入中得：， ∴， ∴该函数解析式为， 在中，当时，， ∴； （2）解：， ∴， 当时，不成立，不符合题意； 当，即时，则； 当，即时，则； ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴是不等式的一个解集， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 21．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E， （1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长． （2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD． （3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值． 【答案】（1）8；（2）见解析；（3） 【分析】（1）由直角三角形的性质和勾股定理得出，，求出，即可得出结果； （2）证明，得出，证出，由等腰三角形的性质得出，即可得出结论； （3）连接，证明，得出，和的面积相等，得出S1﹣S2=S△CGE，，由勾股定理得出AE==4，设，则，由勾股定理得出方程，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴菱形的周长=2×4=8； （2）证明：∵四边形是菱形， ∴∠=∠，， ∵，， ∴∠=∠=90°， 在和中，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴∥； （3）解：连接CG，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，和的面积相等， ∴S1﹣S2=S△CGE， ， ∵， ∴=4， 设，则， ∵， ∴2+2=2，即：x2+42=(4﹣x)2， 解得：x=，即EG=， ∴S1﹣S2=S△CGE=CE•EG=×4×=． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．数学实验 生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？ 小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示，，，角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：    (1)如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形画出来，并分别作边，的延长线，．小聪发现：①四边形是菱形；②．请证明这两个结论． (2)小聪发现，在（1）的基础上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当时，，则有，因此表示角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：，，）． (3)在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角的直角边的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是的正切值，即；第三步，利用计算器算出的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：，，，，，）． 【答案】(1)见解析 (2)约为 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查菱形的判定，解直角三角形的应用． （1）由题易得四边形是平行四边形，再根据面积相等证明，即可证明菱形，根据对顶角相等和菱形的对角线平分对角即可证明； （2）根据计算即可； （3）根据计算即可． 【详解】（1）由题意可知四边形是平行四边形， 因为，两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变， 所以，根据面积不变的原理可以得到， 所以，四边形是菱形． 因为（对顶角相等）， 又因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以表示角的位置与点的距离约为． （3）因为， 当时，，； 当时，，； 当时，，． 23．如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． (1)求证：ABF≌BCE； (2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG； (3)如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）用同角的余角相等判断出，再利用AAS定理判定三角形全等； （2）先证出，进而得出PD是CG的垂直平分线，即可得出结论； （3）先证出，进而得到，得出，再证明，得出，再判断出，得出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB＋∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA＋∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA． 在和中， ， ∴； （2）证明：如下图，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴， ∴， 在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB， ∴， ∴． ∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∠CBF＋∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF． ∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS）， ∴， ∴． ∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD＝GD； （3）解：如下图，过点D作DH⊥CE于H， ， ∴， 在Rt△CHD中，CD＝2a， ∴． ∵∠MDH＋∠HDC＝90°，∠HCD＋∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴， ∴， 在Rt△CHG中，，， ∴． ∵∠MGH＋∠CGH＝90°，∠HCG＋∠CGH＝90°， ∴∠QGH＝∠HCG， ∴△QGH∽△GCH， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，线段的中垂线定理，三角形的中位线定理，构造出相似三角形是解本题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． (1)若时， ①如图（1），直接写出抛物线的解析式； ②如图（2），若抛物线上有一点P，且P在对称轴的右侧，射线与轴交于点Q使得，求点P的坐标； (2)如图（3），当时，点P是第三象限抛物线上的一动点，分别连接，并延长交直线于M，N两点．若M、N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①求出，，得，根据，得，解得，得；②在上取点D，使，连接，则，根据，求得，得，设，则，，根据，得，得，求出直线的解析式，联立得，解得，即得； （2）设直线为l，过点A、B作的垂线于点G，于点E，过点P作于点F，交于点H，当时，，设，根据，得，，得，，得，，可得，即得． 【详解】（1）解：①中，令，则， ∴， 令，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去），或， ∴； ②在上取点D，使，连接， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴； （2）设直线为l，过点A、B分别作于点G，于点E，过点P作于点F，交于点H， 则， 当时，， 设， 则， 令， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求一次函数求解析式，二次函数与一次函数的图象和性质，二次函数与三角形面积综合，二倍角产生的等腰三角形问题，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．数轴上点A表示2，则与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．5 B．5或 C．或 D．5或 2．“一带一路”建设促进了我国与世界各国的互利合作．资料表明，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，数据“4400000000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．生活情境·裁剪树叶如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．经过两点，有无数条直线 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且只有一条直线 D．两点之间，线段最短 5．已知正比例函数与反比例函数，它们的图象的共同特征是（    ） A．这两个函数的图象都在第一象限与第三象限； B．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大； C．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小； D．点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点． 6．实数、在数轴上的位置如下图所示，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 7．从某个月的月历表中取一个方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，C，D是圆上的两点．若，，则的长为（　　） A． B．8 C． D． 9．关于二次函数的下列说法中，正确的是（    ） A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过和这两个定点 B．当时，该二次函数取到最小值 C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时， D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则 10．如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．若x-y=6，xy=，则代数式x3y-2x2y2+xy3的值为 ． 12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有 个． 摸球的次数 50 100 150 摸到红球的次数 20 33 47 13．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ． 14．如图，内接于，于点，若，，的半径，则 ． 15．若是实数，且，则2b+c= . 16．如图，在等腰中，，若点E，F分别在边和边上，沿直线将翻折，使点C落于所在平面内，记为点D．直线交于点G．    （1）若落在边上，则 ； （2）若，则 （用含的代数式表示） 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知x、y为有理数，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 18．“粽子香，香厨房，艾叶香，香满堂．”端午节是传统佳节，为深入了解我国传统节日．现从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生成绩如下：50，59，62，66，66，66，66，71，72，73，73，80，81，82，82，83，83，84，91，92 八年级20名学生成绩的扇形统计图 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 分数所占百分比 七年级 74.1 73 b 20% 八年级 77.9 a 78 c 其中，八年级20名学生成绩中分数在之内包含的所有数据如下：80，80，84，86，87，87，88 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________；________；_________． (2)若八年级有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计八年级成绩优秀的学生人数； (3)在此次测试中，你认为哪个年级成绩更好？请说明理由． 19．如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 20．在平面直角坐标系中，函数的图像经过点，，与y轴交于点A． (1)求该函数的表达式及点A的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围． 21．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E， （1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长． （2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD． （3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值． 22．数学实验 生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？ 小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示，，，角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：    (1)如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形画出来，并分别作边，的延长线，．小聪发现：①四边形是菱形；②．请证明这两个结论． (2)小聪发现，在（1）的基础上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当时，，则有，因此表示角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：，，）． (3)在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角的直角边的长度m；第二步，计算出的值，这个值恰好是的正切值，即；第三步，利用计算器算出的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：，，，，，）． 23．如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． (1)求证：ABF≌BCE； (2)如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG； (3)如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值． 24．（12分）【操作与思考】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别为，边上的点，且，且绕点A顺时针旋转得到，画出，并证明； 【尝试与应用】 （2）如图2，正方形边长为8，点E，F分别为，边上的点，．交于M，求证； 【拓展与创新】 （3）如图3，矩形中，，，点E，F分别为，边上的点，，交于M．若，直接写出的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D D D D C B C A 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11． 17 12． 2 13． 14． 15． 17 16. 三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分）解：（1）解：， ，， 解得：，， ∴；………………………………………… 3分 （2） ；………………………………………… 5分 （3） ．………………………………………… 8分 18．（8分）（1）解：在七年级20名学生成绩中，66出现的次数最多， 则众数， 在八年级20名学生成绩中，分数所占百分比，， 将八年级20名学生成绩按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数， 由扇形统计图可知，第10个数和第11个数在之内， 则中位数， 故答案为：80；66；．………………………………………… 4分 （2）解：（人）， 答：估计八年级成绩优秀的学生人数为550人．………………………………………… 6分 （3）解：八年级成绩更好，理由如下： 八年级成绩的平均分、中位数和众数均大于七年级的．………………………………………… 8分 19．（8分）解：（1）证明：∵，， ∴；………………………………………… 4分 （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴．………………………………………… 8分 20．（8分）（1）解：把，代入中得：， ∴， ∴该函数解析式为，………………………………………… 2分 在中，当时，， ∴；………………………………………… 4分 （2）解：， ∴， 当时，不成立，不符合题意； 当，即时，则； 当，即时，则； ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴是不等式的一个解集， ∴．…………………………………………8 分 21．（8分）（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴菱形的周长=2×4=8；………………………………………… 2分 （2）证明：∵四边形是菱形， ∴∠=∠，， ∵，， ∴∠=∠=90°， 在和中，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴∥；………………………………………… 5分 （3）解：连接CG，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，和的面积相等， ∴S1﹣S2=S△CGE， ， ∵， ∴=4， 设，则， ∵， ∴2+2=2，即：x2+42=(4﹣x)2， 解得：x=，即EG=， ∴S1﹣S2=S△CGE=CE•EG=×4×=．………………………………………… 8分 22．（10分）（1）由题意可知四边形是平行四边形， 因为，两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变， 所以，根据面积不变的原理可以得到， 所以，四边形是菱形．………………………………………… 2分 因为（对顶角相等）， 又因为， 所以．………………………………………… 4分 （2）因为， 所以， 所以表示角的位置与点的距离约为．………………………………………… 7分 （3）因为， 当时，，； 当时，，； 当时，，．………………………………………… 10分 23．（10分） （1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB＋∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA＋∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA．………………………………………… 2分 在和中， ， ∴；………………………………………… 3分 （2）证明：如下图，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴， ∴， 在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG•CE＝CB•EB， ∴， ∴．………………………………………… 4分 ∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∠CBF＋∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF． ∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°， ∴△CQD≌△BGC（AAS），………………………………………… 5分 ∴， ∴． ∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°， ∴△DGQ≌△CDQ（SAS）， ∴CD＝GD；………………………………………… 6分 （3）解：如下图，过点D作DH⊥CE于H， ， ∴， 在Rt△CHD中，CD＝2a， ∴．………………………………………… 7分 ∵∠MDH＋∠HDC＝90°，∠HCD＋∠HDC＝90°， ∴∠MDH＝∠HCD， ∴△CHD∽△DHM， ∴， ∴，………………………………………… 8分 在Rt△CHG中，，， ∴． ∵∠MGH＋∠CGH＝90°，∠HCG＋∠CGH＝90°， ∴∠QGH＝∠HCG， ∴△QGH∽△GCH，………………………………………… 9分 ∴， ∴， ∴， ∴．………………………………………… 10分 24．（12分）（1）解：①中，令，则， ∴， 令，则， 解得，…………………………………………2 分 ∴， ∴， ∴，…………………………………………3 分 ∵， ∴， 解得（舍去），或， ∴；…………………………………………4 分 ②在上取点D，使，连接， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，…………………………………………5 分 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴，…………………………………………6 分 ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∴；…………………………………………8分 （2）设直线为l，过点A、B分别作于点G，于点E，过点P作于点F，交于点H， 则， 当时，， 设， 则， 令， 则， 解得， ∴，…………………………………………9 分 ∵， ∴， ∵， ∴，，…………………………………………10 分 ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴．…………………………………………12 分 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$