16.2 平行线知识点总复习 课件 2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

平行线复习 平行线知识点复习 知识回顾 2 平行公理 两条直线被第三条直线所截，形成八个角。其中同位角、内错角、同旁内角是重要的概念。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 定义回顾 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。几何语言：∵a∥b,b∥c ∴a∥c 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。比如在黑板的上下边缘，它们始终保持相同的距离，不会相交，就是平行线的实际例子。这是平行线最基本的定义，是后续学习判定和性质的基础。 平行线定义 平行的传递性 三线八角 3 性质定理 1 2 3 4 a b 几何语言∵a∥b ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b ∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵a∥b ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） 4  () - 基础知识检测 如图，由下列条件不能得到m∥n的是（　D　） A．∠1＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠3 如图，下列说理正确的是（　　） A．由AB∥CD，得∠1＝∠D，理由是同位角相等，两直线平行 B．由∠3＝∠4，得AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行 C．由AB∥CD，得∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 D．由∠1＝∠2，得AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行 判定定理 1 2 3 4 a b 几何语言∵∠1=∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ∵∠2=∠4 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ∵∠2+∠3=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 7  () - 如图所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么_____ ∥______，判断依据是 __________ AE CD 同旁内角互补，两直线平行 判定和性质应用 9 判定和性质（经典例题） 如图。AD⊥BC. EF⊥BC. DG∥BA，求证： ∠BEF=∠ADG. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ∴∠BFE=∠BDA=90°（垂直的定义） ∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行） ∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等） ∵DG∥BA ∴∠ADG=∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BEF=∠ADG 遇“两直线垂直于同一直线”必证平行 10 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，求∠1的度数 （1）∵∠EDO与∠1互余 ∴∠EDO+∠1=90° ∵OC⊥OD ∴∠COD=90° ∵∠1+∠COD+∠DOB=180°（平角的定义） ∴∠1+∠DOB=180°-∠COD=90° ∴∠EDO＋∠1=∠1＋∠DOB ∴∠EDO=∠DOB ∴ED∥AB（内错角相等，两直线平行） 两组角互余，易生等角 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，求∠1的度数 2 （2）∵OF平分∠COD ∴∠2∠COD=90°=45°（角平分 线的意义） ∵ED∥AB，∠OFD=65° ∴∠FOA=∠OFD=65°（两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2=∠FOA ∴∠1=∠FOA-∠2=65°-45°=20° 第一问的结论，为第二问解答做铺垫 如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD， ∠1=∠2, ∠3=∠4，求证：AD∥BE. ∵AB∥CD ∴∠BAF=∠4(两直线平行，同位角相等) ∵∠3=∠4 ∴∠BAF=∠3 ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE 即∠BAF=∠CAD ∴∠CAD=∠3 ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行） 两等角之间有公共角，各自加上公共角，形成新的等角关系 如图， ∠1=∠2 ∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 联结BC ∵∠E=∠F ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行） ∴∠EBC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠EBC=∠2+∠BCF 即∠ABC=∠BCD ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 通过联结BC，建立AB与CD之间的角关系 A B C 如图，直线AD∥直线CE，求∠A，∠B和∠C满足的数量关系，并说明 D E F 过点B，作直线BF∥CE ∵BF∥CE，AD∥CE ∴BF∥AD（平行线的传递性） ∴∠C＋∠CBF=180° ∠A＋∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ABC=∠CBF+∠ABF ∴∠A＋∠C+∠ABC=360° 遇“拐点”必作平行 A B C D E F 如图，直线AB∥ED，求∠A，∠D和∠C满足的数量关系，并说明 过C点，作直线CF∥DE ∵CF∥DE ∴∠D=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥DE ∴AB∥CF（平行线的传递性） ∴∠A=∠ACF（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACD=∠ACF+∠FCD ∴∠ACF=∠ACD-∠FCD ∴∠A+∠D=∠FCD+∠ACD-∠FCD ∴∠A＋∠D=∠FCD F 遇“拐点”必作平行 谢谢观看 17 $$