1.6.3解三角形应用举例(二)教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 §1.6.3　解三角形应用举例(二) 主 备 人 审 核 备课日期 2025年3月4日 课 型 新授课 教学目标 1.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题. 2.巩固深化余弦定理、正弦定理有关的知识与方法. 核心素养 直观想象、数学建模、数学运算、数据分析 教学重点 巩固深化余弦定理、正弦定理有关的知识与方法. 教学难点 能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题. 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 探究新知 形成概念 1．方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角．如图，北偏东30°，南偏东45°. 2．仰角和俯角 (1)前提：在视线所在的垂直平面内； (2)仰角：视线在水平线______时，视线与水平线所成的角； (3)俯角：视线在水平线______时，视线与水平线所成的角． 借助图形认识相关概念. 了解方向角、俯仰角等概念. 精讲点拨 迁移应用 二、高度问题 例2　(课本例10)如图所示，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10 m的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l.河边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离)，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧CD的交点为E.已知扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB顶端的仰角分别为45°，30°和60°. 学生尝试解答，教师引导并板书. 总结解决高度问题的一般思路. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 (1)求烟囱AB的高度； (2)如果要在CE间修一条直路，求CE的长. 跟踪训练2　某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15°的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？ 学生独立完成，教师点评. 练习巩固，掌握解题思路. 师导生学 合作探究 三、角度问题 例3　某海上养殖基地A接到气象部门预报，位于基地南偏东60°相距20(＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过且(＋1)小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向. 跟踪训练3　一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为12海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东60°方向上，则此时灯塔C位于游轮的(　　) A.正西方向上 B.南偏西75°方向上 C.南偏西60°方向上 D.南偏西45°方向上 学生小组讨论并展示交流，教师板书. 学生独立完成，教师点评. 提升学生数学建模能力，培养学生团队合作意识。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.若点A在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的南偏东60°方向上，且AC＝BC，则点A在点B的(　　) A.北偏东15°方向上 B.北偏西15°方向上 C.北偏东10°方向上 D.北偏西10°方向上 2.如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山腰A处测得AC＝60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为(　　) A.20 m B.30 m C.20 m D.30 m 3.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，sin 15°＝，且山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于(　　) A. B. C.－1 D.－1 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)不可到达的距离问题. (2)高度问题. (3)角度问题. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：方位角是易错点. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业13. 1、4、5、8、10、11、12 板书设计 §1.6.3　解三角形应用举例(二) 2.高度问题. 3.角度问题. 例2 ... 例3 ... 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$