数学(提升卷01)-2025年数学小升初全真模拟（青岛版）

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 数学(提升卷1)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛版) 注意事项： 1.本试卷共6页。全卷总分100分。考试时间90分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（共16分） 1．（1分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是（ ）． 2．（1分）如下图，涂色正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是( )厘米²． 3．（3分）把自然数从小到大排列，排在50后面的第一个偶数是( )，第一个质数是( )，第一个合数是( )。 4．（1分）明明前几次数学测试的平均成绩为84分，这次测试要得到100分，才能把这几次数学的平均成绩提高到86分，这是第( )次测试． 5．（1分）小明去年,1月1日到银行存了一个定期储蓄2000元，年利率是1.98%，利息税是20%，今年到期小明可得本金和税后利息共( )元． 6．（1分）两个数的和比其中一个数大28，比另一个数大36，这两个数的和是( )． 7．（2分）（2分）一个钥匙开一把锁，现在有 8 把钥匙和 8 把锁被搞乱了，要把它们重新配对， 最多试（ ）次，最少（ ）次。 8．（1分）明明用小棒按照下面的方式摆六边形，摆n个六边形要用( )根小棒。 9．（2分）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是( )度和( )度。 10．（3分）有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴（ ）、（ ）、（ ）根． 二、选择题（共20分） 11．（2分）已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68其中在64.5～66.5之间的数据出现的次数为 （    ） A．0.4 B．0.5 C．5 D．4 12．（2分）下面一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ）。 A．和 B．谐 C．凉 D．山 13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（  ）倍． A．3 B．6 C．4 D．2 14．（2分）有两盒营养品，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )． A． B． C． 15．（2分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的．三角形和圆面积的比是（    ）． A．3:5 B．6:4 C．2:3 D：9：16 17．（2分）“爱读书的孩子最美丽”.去年暑假小亮买来一本故事书，读了一周后，已读和未读的页数之比是4∶3，再读26页后，已读和未读的页数之比是2∶1，这本书共有（   ）页. A．273 B．242 C．252 D．263 18．（2分）含盐30%的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率（    ）。 A．小于30% B．大于30% C．等于30% D．无法确定 19．（2分）袋子里装有20个橘子,任意摸一个,要使摸到的苹果的可能性大,袋子里至少装(　　)个苹果． A．20 B．19 C．21 20．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（   ）． A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 三、判断题（共5分） 21．（1分）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( ) 22．（1分）比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。( ) 23．（1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 24．（1分）一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 25．（1分）如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。( ) 四、计算题（共20分） 26．（12分）计算，能简算的要简算。               27．（8分）聪明屋。 ＋＋……＋ （1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1＋） 五、解答题（共39分） 28．（7分）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 29．（7分）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 30．（8分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 31．（7分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 32．（10分）圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学(提升卷01)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛版) 参考答案 一、填空题 1．143 2．50.24 3． 52 53 51 4．8 5． 2031.68 6．64 7．28 7 8．5n＋1 9． 54 36 10． 22 14 12 二、选择题 11．D 12．D 13．D 14．B 15．C 16．C 17．A 18．A 19．C 20．B 三、判断题 21．：× 22．× 23．× 24．√ 25．× 26．160；999000； 8； 27． 五、解答题 28．1.3吨 29．200.96立方厘米 30．（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 31．8次 32．（1）底面积；高；等于；； （2）转化；平行四边形面积 （3）50.24立方分米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 数学(提升卷01)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛版) 注意事项: 1.本试卷共6页。全卷总分 100 分。考试时间 90 分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（共16分） 1．（1分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是 ． 【答案】143 2．（1分）如下图，涂色正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是( )厘米²． 【答案】50.24 3．（3分）把自然数从小到大排列，排在50后面的第一个偶数是( )，第一个质数是( )，第一个合数是( )。 【答案】 52 53 51 4．（1分）明明前几次数学测试的平均成绩为84分，这次测试要得到100分，才能把这几次数学的平均成绩提高到86分，这是第( )次测试． 【答案】8 【详解】100－86＝14(分)，平均分提高了86－84＝2(分)，14÷2＝7(次)，所以这是7＋1＝8(次)测试． 5．（1分）小明去年,1月1日到银行存了一个定期储蓄2000元，年利率是1.98%，利息税是20%，今年到期小明可得本金和税后利息共( )元． 【答案】2031.68 6．（1分）两个数的和比其中一个数大28，比另一个数大36，这两个数的和是( )． 【答案】64 7. 一个钥匙开一把锁，现在有 8 把钥匙和 8 把锁被搞乱了，要把它们重新配对， 最多试（ ）次，最少（ ）次。 【答案】 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次） 8－1＝7（次） 8．（1分）明明用小棒按照下面的方式摆六边形，摆n个六边形要用( )根小棒。 【答案】5n＋1 【分析】由图可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（6＋5）根小棒，摆3个正六边形需要（6＋5×2）根小棒，摆4个正六边形需要（6＋5×3）根小棒……摆n个正六边形需要6＋5（n－1）根小棒，据此解答。 【详解】分析可知，摆n个正六边形需要小棒的根数为：6＋5（n－1）＝6＋5n－5＝（5n＋1）根。 【点睛】分析图形找出正六边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。 9．（2分）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是( )度和( )度。 【答案】 54 36 【分析】在一个直角三角形中，两个锐角度数的和是90°，它们的比是3∶2，根据按比分配的方法求出两个角的度数即可。 【详解】总份数：3＋2＝5（份）， 第一个锐角的度数：90×＝54° 第二个锐角的度数：90×＝36° 【点睛】此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数，解答此题关键是掌握两个锐角度数的和是90°。 10．（3分）有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴 、 、 根． 【答案】 22 14 12 【详解】试题分析：最后每堆火柴的数量是48÷3=16（根），因为都给的是与下一堆同样多的火柴，所以给的数量是下一堆现有的一半才行，因此也就是第三堆拿出了16÷2=8（根）给第一堆，那么第三堆在此之前有8+16=24（根）；再往前推，第二堆给第三堆24÷2=12（根），所以第三堆原有12根；这时，第二堆有16+12=28（根），第一堆给第二堆28÷2=14（根），所以第二堆原有14根；第一堆原有8+14=22（根）． 解答：解：现在每堆有： 48÷3=16（根）； 第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有： 第一堆：16÷2=8（根），第二堆：16根，第三堆：16+8=24（根）； 第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆，这时三堆各有： 第一堆：8根，第二堆：16+24÷2=28（根），第三堆=24÷2=12（根）； 第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二堆， 第一堆：8+28÷2=22（根），第二堆=28÷2=14（根），第三堆：12根． 答：原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根． 故答案为22，14，12． 点评：解答此类问题应从最后结果入手，逆着问题的说法，从后向前逐步推算，最终得出结果． 二、选择题（共20分） 11．（2分）已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68其中在64.5～66.5之间的数据出现的次数为 （    ） A．0.4 B．0.5 C．5 D．4 【答案】D 12．（2分）下面一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ）。 A．和 B．谐 C．凉 D．山 【答案】D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题的展开图属于正方体展开图的“1－3－2"型，折叠成正方体后，“设”与“谐”相对，“建”与“山”相对，“和”与“凉”相对，据此解答。 【详解】由分析可得：折成正方体后“建”字对面是“山”。 故答案为：D 【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，可以找找看并记住这些规律，能快速解答此类题。 13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（  ）倍． A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】D 14．（1分）有两盒营养品，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )． A． B． C． 【答案】B 15．（2分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】如图所示，假设出半圆的直径，根据“”分别表示出每幅图中实线和虚线的长度，最后比较大小，据此解答。 【详解】 实线： 虚线： ＝ ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 由图可知，实线和虚线的长度都等于圆周长的一半。 ＝ 所以，两只蚂蚁跑的路线一样长。 实线： ＝ ＝ 虚线： ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 当两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径时，实线和虚线的长度相等，由图可知，＜，且实线有一段是直线，所以实线的长度＜虚线的长度。 由上可知，四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。 故答案为：C 【点睛】掌握圆的周长计算公式，如果大圆的直径等于几个小圆的直径之和，那么大圆的周长等于几个小圆的周长之和。 16．（2分）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的．三角形和圆面积的比是（    ）． A．3:5 B．6:4 C．2:3 【答案】C 17．（2分）“爱读书的孩子最美丽”.去年暑假小亮买来一本故事书，读了一周后，已读和未读的页数之比是4∶3，再读26页后，已读和未读的页数之比是2∶1，这本书共有（   ）页. A．273 B．242 C．252 D．263 【答案】A 18．（2分）含盐30%的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率（    ）。 A．小于30% B．大于30% C．等于30% D．无法确定 【答案】A 【详解】5÷（5＋15）×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＜30%，两个盐水混合后含盐率降低了，所以这时盐水的含盐率应该小于30%。 故答案为：A 19．（2分）袋子里装有20个橘子,任意摸一个,要使摸到的苹果的可能性大,袋子里至少装(　　)个苹果． A．20 B．19 C．21 【答案】C 20．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（   ）． A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 【答案】B 三、判断题（共5分） 21．（1分）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( ) 【答案】：× 【详解】先把60分解质因数：60＝2×2×3×5，由此推断这四个连续非0自然数是2、3、4、5； 他们的和是：2＋3＋4＋5＝14 14×50％＝7；所以本题题干不正确。 故答案为：× 【点睛】利用合数分解质因数的方法，找出这四个连续自然数是解答本题的关键。 22．（1分）比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。( ) 【答案】× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。此说法错误，例如： 比原来是1∶6，前项和后项加上5后变为： （1＋5）∶（6＋5） ＝6∶11 1∶6≠6∶11 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的基本性质的应用。 23．（1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 【答案】错误 24．（1分）一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 【答案】√ 【分析】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V＝sh，圆锥的体积公式为V＝sh。由圆锥和圆柱底面积的比是3∶2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可。此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决。 【详解】把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1； 圆锥的体积为： ×3×1＝1； 圆柱的体积为： 2×1＝2； 圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1∶2。 故答案为：正确。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据题目给的数量比巧用设数法是解答此题的关键。 25．（1分）如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】ab＋5＝12，所以ab＝12－5＝7（一定），积是定值，所以a与b成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共20分） 26．（12分）计算，能简算的要简算。                                       【答案】160；999000；8； 【分析】（1）把算式整理后运用了乘法结合律可进行简便计算； （2）把算式整理后运用了乘法分配律可进行简便计算； （3）把算式整理后运用了减法性质可进行简便计算； （4）按一般的四则运算顺序在通分和约分中可带来简便计算。 【详解】                                                                                                                         27．（8分）聪明屋。 ＋＋……＋ 【答案】 【分析】将算式中每个数都提出，将其转化为×（1＋2＋……＋1997），再进行解答即可。 【详解】＋＋……＋ ＝×（1＋2＋……＋1997） ＝×[（1＋1997）×1997÷2] ＝× ＝ （1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1＋） 【答案】 【分析】观察可知，前一个括号里的数加起来的分子，是后一个括号里的数加起来的分母，所以约分抵消后，只剩下第一个括号里算出来的分母，以及最后一个括号里算出来的分子，据此分析。 【详解】（1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1＋） ＝×××…×× ＝×××…× ＝ 五、解答题（共39分） 28．（7分）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 【答案】1.3吨 【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。 【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。 （5.1－x）×40%＝x （5.1－x）×0.4＝x 2.04－0.4x＝0.8x 2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x 1.2x＝2.04 1.2x÷1.2＝2.04÷1.2 x＝1.7 1.7－0.4＝1.3（吨） 答：乙堆货物原来有1.3吨。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 29．（7分）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 30．（8分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。 （2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了235.5毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 31．（7分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 【答案】8次 【分析】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。 【详解】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。 12x－（10－x）×3＝90 12x－10×3＋3x＝90 15x－30＝90 15x＝90＋30 15x＝120 x＝120÷15 x＝8 答：菲菲有8次先看完一本书。 32．（10分）圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 【答案】（1）底面积；高；等于；； （2）转化；平行四边形面积 （3）50.24立方分米 【分析】（1）观察图形发现，把圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，它们体积是相等的，因为是把圆柱底面平均分成若干个小扇形，沿高线分开，则这个长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，再根据长方体的体积公式来总结出圆柱的体积公式。 （2）把圆柱转化成长方体，利用已学的知识转化成新学的知识，小学阶段还有多边形的面积公式等也是利用转化思想总结出来的（答案不唯一）。 （3）拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加了2个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，据此求出圆柱的高，再求出圆柱的体积即可。 【详解】（1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，拼成后的长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的转化思想，在小学阶段中还有平行四边形面积等的知识学习中也用到了这种思想。（第二个空答案不唯一） （3）高： （分米） 体积： （立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积公式的推导过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 数学(提升卷01)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛版) 注意事项: 1.本试卷共6页。全卷总分 100 分。考试时间 90 分钟。 2.答题前，考生在试卷和答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学号填写清楚。 3.请用直径 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（共16分） 1．（1分）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由 A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是 ． 2．（1分）如下图，涂色正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是( )厘米²． 3．（3分）把自然数从小到大排列，排在50后面的第一个偶数是( )，第一个质数是( )，第一个合数是( )。 4．（1分）明明前几次数学测试的平均成绩为84分，这次测试要得到100分，才能把这几次数学的平均成绩提高到86分，这是第( )次测试． 5．（1分）小明去年,1月1日到银行存了一个定期储蓄2000元，年利率是1.98%，利息税是20%，今年到期小明可得本金和税后利息共( )元． 6．（1分）两个数的和比其中一个数大28，比另一个数大36，这两个数的和是( )． 7．（2分）一个钥匙开一把锁，现在有 8 把钥匙和 8 把锁被搞乱了，要把它们重新配对， 最多试（ ）次，最少（ ）次。 8．（1分）明明用小棒按照下面的方式摆六边形，摆n个六边形要用( )根小棒。 9．（2分）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是( )度和( )度。 10．（3分）有三堆火柴，共48根．现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆，最后，再从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴并入第一堆，经过这样变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同．原来第一、二、三堆各有火柴 、 、 根． 二、选择题（共20分） 11．（2分）已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68其中在64.5～66.5之间的数据出现的次数为 （    ） A．0.4 B．0.5 C．5 D．4 12．（2分）下面一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（    ）。 A．和 B．谐 C．凉 D．山 13．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的（  ）倍． A．3 B．6 C．4 D．2 14．（1分）有两盒营养品，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )． A． B． C． 15．（2分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2分）如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的．三角形和圆面积的比是（    ）． A．3:5 B．6:4 C．2:3 17．（2分）“爱读书的孩子最美丽”.去年暑假小亮买来一本故事书，读了一周后，已读和未读的页数之比是4∶3，再读26页后，已读和未读的页数之比是2∶1，这本书共有（   ）页. A．273 B．242 C．252 D．263 18．（2分）含盐30%的盐水100克，再加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率（    ）。 A．小于30% B．大于30% C．等于30% D．无法确定 19．（2分）袋子里装有20个橘子,任意摸一个,要使摸到的苹果的可能性大,袋子里至少装(　　)个苹果． A．20 B．19 C．21 20．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（   ）． A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上 三、判断题（共5分） 21．（1分）四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( ) 22．（1分）比的前项增加5，要使比值不变，后项也应该增加5。( ) 23．（1分）贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( ) 24．（1分）一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( ) 25．（1分）如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。( ) 四、计算题（共20分） 26．（12分）计算，能简算的要简算。               27．（8分）聪明屋。 ＋＋……＋ （1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1＋） 五、解答题（共39分） 28．（7分）甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？ 29．（7分）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 30．（8分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 31．（7分）妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？ 32．（10分）圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学(提升卷01)-2025 年数学小升初全真模拟(青岛版) 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、填空题 1、　 2、　 3、 　 　 4、　 5、 6、 　 7、　 　 8、　 9、　 　 10、　 　 　 二、选择题（请用2B铅笔填涂） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 三、判断题 21 22 23 24 25 [√] [×] [√] [×] [√] [×] [√] [×] [√] [×] 四、计算题（共20分） 26．（本题12分）计算，能简算的要简算。               27．（本题8分）聪明屋。 ＋＋……＋ （1＋）×（1＋）×（1＋）×…×（1＋）×（1＋） 五、解答题 28． 29. 30. （1） （2） 31. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 32. （1） （2） （3） $$