4.1认识三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学七下 一、单选题 1．三角形的角平分线、中线和高都是 (    ) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 2．如图，在中，边上的高为（    ） A． B． C． D． 3．下图中（    ）是的外角． A． B． C． D． 4．如图，在中，，G为的中点，延长交于点E．F为上一点，，垂足为H．下列判断正确的是（    ） A．是的角平分线 B．是的边上的中线 C．是的边上的高 D．是的角平分线 5．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，以为公共边的三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 7．锐角中，，则的范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（    ） A．三角形的角平分线都在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线必交于一点 9．如图，是的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（    ） A．54° B．62° C．72° D．76° 二、填空题 11．如图中的三角形的个数是 个    12．在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的度数为 度． 13．已知某三角形的三边长分别为4，x，11，其中x为正整数，则满足条件的x值有 个． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=68°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 15．若a，b，c是的三边长，则化简 ． 三、解答题 16．在中，，，求，的度数． 17．已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x． (1)求c与x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数，试判断的形状． 18．如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数． 19．如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分，平分，若，求的度数； ③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．9 12．15 13．7 14．112° 15． 16．解：因为， 所以． 设，则， 所以， 解得，则， 所以，． 17．（1）解：（1）因为，， 所以． （2）（2）因为周长为小于18的偶数， 所以或． 当x为16时，； 当x为14时，． 当时，，为等腰三角形； 当时，，为等腰三角形． 综上，△ABC是等腰三角形． 18．解：，， ， ， ， ； 是的角平分线， ， ， 则，． 19．（1）解：，理由如下： 如图，连接并延长． 根据外角的性质，可得，， 又∵，， ∴， （2）①由（1）可得， ∵，， ∴； ②由（1）可得， ∴， ∴， ∴； ③设，， 则，， 则，， 解得， 所以， 即的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$