黄金卷05（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷5 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．2023年7月世界人工智能大会在我国上海召开．大模块整合数据是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理技术，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 9．如图，直线与轴、轴分别交于两点，点是以为圆心，为半径的圆上一点，连接，则面积的最小值是（　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．因式分解：_______． 11．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 12．一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于 ． 13．如图所示为一直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接，则四边形的周长为 ． 14．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 15．如图，在中，，，，为边上一动点，当取得最小值时，点到的距离为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 18．（11分）如图，已知垂直平分，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求的长． 19．（10分）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 20．（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度． （参考数据：，，） 21．（12分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当时，__________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 22．（13分）如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（14分）如图①，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，点B、C分别在边上，此时成立．将绕点A逆时针旋转，并探究下列问题： (1)如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)当时，如图③，延长交于点H．当时，求线段的长． (3)如图④，延长交于点H，连接，直接写出线段之间的数量关系． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷5 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C D C D C B B A 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11．20 12．108°/108度 13．16 14． 15． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【答案】（1）；（2）， 【解析】解：（1） ； （2） ， 当或时，原分式无意义， ∴， 当时， 原式． 17．（10分） 【答案】（1），；（2）81棵树苗 【解析】（1）解： ， 当，； （2）解：设学校这次共买了x棵树苗， 由题意得，， 解得， 答：学校这次共买了81棵树苗． 18．（11分） 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形， ， 如图，设交于点， 设则 即 解得：，即， ， ． 19．（10分） 【答案】(1)8.75，7.75，，(2)8.7；(3)推荐甲代表跳水队参赛 【解析】（1）解：格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8， 从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7， ∴， 已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）， 莹莹在A（优秀）等级的分数有个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提高）等级的分数有个， ∴莹莹在B（良好）等级的分数有个， ∴， ∴扇形B对应的圆心角度数为， 故答案为：8.75，7.75，； （2）解：； （3）解：甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，，说明乙的成绩波动较大，故我推荐甲代表跳水队参赛． 20．（10分） 【答案】24.6米 【解析】过点作于点，过点作于点 由题意知：∠DAE=75° 在中， ∴（米）     ∴（米） ∵四边形是矩形 ∴米 在中， ∴是等腰直角三角形 ∴米 ∴（米） 故小区楼房的高度24.6米． 21．（12分） 【答案】(1)；(2)当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．；(3)他们的说法正确，理由见解析 【解析】（1）解：当时，（盒）， 故答案为： （2）由题意得， ， 又∵，即， 解得， ∵， ∴当时，W最大，最大值为， ∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元． （3）他们的说法正确，理由如下： 设日销售额为元，则 ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴当时，最大，此时为， 即小强的说法正确； 当时，，解得， ∵抛物线开口向下， ∴当时，∵， ∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为． 故小红的说法错误． 22．（13分） 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线，点为切点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴可设，， ∴， 设的半径为，则，，， 由（）可知，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴的半径为， ∵， ∴， ∴． 23．（14分） 【答案】(1)成立，见解析；(2)；(3) 【解析】（1）解： 成立． 理由如下：由题意得，， ∵四边形是正方形 ∴ 在和中， ， ∴， ∴． （2）连接，记与交点为O 在中， ∵ ∴ 由题意得， ∴ 即        设， 又， ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴ 由（1）得，   ∴，， ∵， ∴， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ （3） 过点A作交的延长线于点， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴, ∴， 又∵， ∴， ∴ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷5 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：的相反数是，故选：D． 2．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意； 故选：C． 3．2023年7月世界人工智能大会在我国上海召开．大模块整合数据是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理技术，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：；故选D． 4．如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：两条平行线记为， ∵， ∴， ∴， ∴，故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意；故选：D 6．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵点在第四象限内， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上可表示为： 故选：． 7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x， 根据题意得，．故选：B． 8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当最小时，的面积是（　　） A．2 B．1 C．6 D．7 【答案】B 【解析】如图，由角平分线的作法可知，是的角平分线， ∵点E为线段上的一个动点，最短， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，直线与轴、轴分别交于两点，点是以为圆心，为半径的圆上一点，连接，则面积的最小值是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：作CH⊥AB于H交⊙O于E、F． ∵直线AB的解析式为 ∴设直线CH的解析式为y＝ 将C（−1，0）代入y＝中得：，解得：， ∴直线CH的解析式为， 由，解得， ∴， ∴CH＝， ∴EH＝3-1=2， ∵对于，令x=0，得y=3，令y=0，得x=4， A（4，0），B（0，3）， ∴OA=4，OB＝3，AB＝， 当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值＝， 故答案为：A 二、填空题 10．因式分解：_______． 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 11．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 【答案】20 【解析】根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 12．一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于 ． 【答案】108°/108度 【解析】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， ∴， ， ∴这个正多边形的每一个内角等于， 故答案为：． 13．如图所示为一直角三角形，，，，用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G，最后以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接，则四边形的周长为 ． 【答案】16 【解析】解：∵，，， ∴， 如图： ∵用圆规以A点为圆心画圆弧s，分别交于点D，E，然后再分别以D，E为圆心，以大于长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F，连接交于点G， ∴是的角平分线， ∴， ∵以点G为圆心，以的长度为半径画圆交圆弧s于点M，N，连接分别交于点P，Q，连接， ∴直线是的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即 ∴四边形是菱形， 则中，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 即菱形的周长是， 故答案为：． 14．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：设点的坐标为，则， 又，轴， ∴， 又轴且点C在反比例函数图象上， ∴， ，， ， ， ， 解得． 故答案为：． 15．如图，在中，，，，为边上一动点，当取得最小值时，点到的距离为 ． 【答案】 【解析】解：如图所示作点关于直线的对称点，连接交于点，作于点， 垂直平分， ， ，，，， ，， ，，， ，， ， 作于点，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， 当点与点重合时，的值最小，此时取得最小值， ， 点到的距离为， 故答案为：． 三、解答题 16．（10分）（1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】解：（1） ； （2） ， 当或时，原分式无意义， ∴， 当时， 原式． 17．（10分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？ 【答案】（1），；（2）81棵树苗 【解析】（1）解： ， 当，； （2）解：设学校这次共买了x棵树苗， 由题意得，， 解得， 答：学校这次共买了81棵树苗． 18．（11分）如图，已知垂直平分，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：垂直平分， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形， ， 如图，设交于点， 设则 即 解得：，即， ， ． 19．（10分）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 【答案】(1)8.75，7.75，，(2)8.7；(3)推荐甲代表跳水队参赛 【解析】（1）解：格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8， 从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7， ∴， 已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）， 莹莹在A（优秀）等级的分数有个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提高）等级的分数有个， ∴莹莹在B（良好）等级的分数有个， ∴， ∴扇形B对应的圆心角度数为， 故答案为：8.75，7.75，； （2）解：； （3）解：甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，，说明乙的成绩波动较大，故我推荐甲代表跳水队参赛． 20．（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度． （参考数据：，，） 【答案】24.6米 【解析】过点作于点，过点作于点 由题意知：∠DAE=75° 在中， ∴（米）     ∴（米）                                           ∵四边形是矩形 ∴米                           在中， ∴是等腰直角三角形 ∴米                        ∴（米）                            故小区楼房的高度24.6米．           21．（12分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒． (1)当时，__________； (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 【答案】(1)；(2)当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元．；(3)他们的说法正确，理由见解析 【解析】（1）解：当时，（盒）， 故答案为： （2）由题意得， ， 又∵，即， 解得， ∵， ∴当时，W最大，最大值为， ∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是元． （3）他们的说法正确，理由如下： 设日销售额为元，则 ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴当时，最大，此时为， 即小强的说法正确； 当时，，解得， ∵抛物线开口向下， ∴当时，∵， ∴当日销售利润不低于元时，每盒售价x的范围为． 故小红的说法错误． 22．（13分）如图，为的直径，为上一点，连接，过点的直线与相切，与延长线交于点，点为上一点，且，连接并延长交射线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线，点为切点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴可设，， ∴， 设的半径为，则，，， 由（）可知，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴的半径为， ∵， ∴， ∴． 23．（14分）如图①，是等腰直角三角形，，四边形是正方形，点B、C分别在边上，此时成立．将绕点A逆时针旋转，并探究下列问题： (1)如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (2)当时，如图③，延长交于点H．当时，求线段的长． (3)如图④，延长交于点H，连接，直接写出线段之间的数量关系． 【答案】(1)成立，见解析；(2)；(3) 【解析】（1）解： 成立． 理由如下：由题意得，， ∵四边形是正方形 ∴ 在和中， ， ∴， ∴． （2）连接，记与交点为O 在中， ∵ ∴ 由题意得， ∴ 即        设， 又， ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴ 由（1）得，   ∴，， ∵， ∴， ∴ 即 ∵ ∴ ∴ （3） 过点A作交的延长线于点， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴, ∴， 又∵， ∴， ∴ 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$