黄金卷08（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷8 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将一块含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（   ） A．25 B．25 C． D． 9．如图，在中，，点在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论： ①；②；③；④，其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 11．若a是关于x的方程的一个根，则的值是 ． 12．如图，在中，，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，该直线交于点，交于点，连接； （2）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交于点．若，则 °． 13．已知点，， 都在二次函数 的图象上，则的大小关系是 ．（请用“>”连接） 14．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 15．如图，在中，，，，为边上一动点，当取得最小值时，点到的距离为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 17．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．    18．（10分）如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 19．（10分）阅读是人类获取知识、理解世界的重要途径．某学校为了解学生每周的阅读情况，随机调查了七年级部分学生每周阅读时间（单位：小时），并进行整理和分析（时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），C档从小到大排列后部分数据是：2，，，，，，…，绘制不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： 七年级部分学生每周阅读时间条形统计图七年级部分学生每周阅读时间扇形统计图      (1)本次调查的样本容量为______，m的值为______，补全条形统计图； (2)调查的七年级学生每周阅读时间的中位数为______； (3)若E档4名学生恰为两男两女，现从中随机抽取两人进行阅读经验汇报，请用画树状图的方法求抽取的两人都为男生的概率． 20．（10分）某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（图1）． (1)如图，在点处观察到目标物体的最高点为点，当量角器零刻度线上的，两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接写出与之间的关系； (2)如图，为了测量广场上气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点，两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为，，地面上点，，在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，，） 21．（13分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 22．（13分）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交于点E、F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）的条件下，求的长． 23．（14分）综合与实践 【问题情景】 如图，中，，点分别是的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到（如图），连接，． 【操作发现】（）求证：； 【拓展应用】（）已知，，分别延长，交于点． ①若，求的长； ②连接，若，直接写出的值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷8 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C D C B D B D A 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11．2024 12．15 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【答案】(1)；(2)， 【解析】（1）解： ； （2） ∵，， ∴， ∴原式． 17．（10分） 【答案】（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ） 【解析】解：（1） ； （2）， （Ⅰ）解不等式①，得：； （Ⅱ）解不等式②，得：； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为． 故答案为：；；． 18．（10分） 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 19．（10分） 【答案】(1)，，图见解析；(2)；(3) 【解析】（1）解：由题得：的人数为4人，在扇形统计图中所占的比例为， ∴， ∴本次调查的样本容量为， 由题得：的人数为人，的人数为6人，的人数为人， ∴的人数为， 即； 条形统计图： （2）解：∵总人数人，和档人数共人， ∴将学生每周的阅读情况从小到大排列后，排在第和第的都在C档， ∵C档从小到大排列后部分数据是：2，，，，，，…， ∴可得排在第和第的数据分别是：，，； ∴中位数为； （3）解：设两位男生为男1和男2，两位女生为女1和女2，依据题意得树状图： 由图可得：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是男生的结果有2种， 所选两名学生恰好都是男生的概率为； 20．（10分） 【答案】(1)；(2)气球离地面的高度约为． 【解析】（1）解：如下图所示， ， ， 直角三角形的两个锐角互余， ； （2）解：根据题意，可得，， 设， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 解得， 经检验，是方程的根，且符合题意， ， 答：气球离地面的高度约为． 21．（13分） 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 22．（13分） 【答案】(1)见解析；(2)5；(3) 【解析】（1）证明：如图，连接， 则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的半径为5； （3）如图2，连接， 、 ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（14分） 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】（）证明：∵点分别是的中点， ∴，， ∴， 即， 又由旋转得，， ∴， ∴； （）①如图，设交于点，连接， ∵，，， ∴， 由（）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ； ②如图，过点作，交于， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷8 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】A 【解析】解：的相反数是， 故选：A． 2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 3．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意；     D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 4．将一块含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， ． 故选：C． 5．新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【解析】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算； 因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为； 故选：B． 6．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得：，解得， 故选：B． 8．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（   ） A．25 B．25 C． D． 【答案】D 【解析】解：连OC，如图， ∵C是的中点，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠BOC=60°， 又∵OA=OC=OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴S四边形AOBC=． 故选：D． 9．如图，在中，，点在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论： ①；②；③；④，其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④ 【答案】A 【解析】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②③④． 故选：A． 二、填空题 10．若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 11．若a是关于x的方程的一个根，则的值是 ． 【答案】2024 【解析】解：∵a是关于x的方程的一个根， ∴把代入， 得：， ∴， ∴， 故答案为：2024． 12．如图，在中，，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，该直线交于点，交于点，连接； （2）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交于点．若，则 °． 【答案】15 【解析】解：根据作图过程可知，是线段的垂直平分线， ∴点A与点C关于直线对称， 则， ∵，且由作图过程知平分， ∴， ∴． 故答案为：15． 13．已知点，， 都在二次函数 的图象上，则的大小关系是 ．（请用“>”连接） 【答案】 【解析】解：∵， ∴开口向下，对称轴为直线， ∴关于直线对称点为， ∵，y随x的增大而增大， ∵， ∴，即， 故答案为：． 14．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个， …… ∴第n个图案中有个； 故答案为： 15．如图，在中，，，，为边上一动点，当取得最小值时，点到的距离为 ． 【答案】 【解析】解：如图所示作点关于直线的对称点，连接交于点，作于点， 垂直平分， ， ，，，， ，， ，，， ，， ， 作于点，交于点，则， ， ， ， ， ， ， ， 当点与点重合时，的值最小，此时取得最小值， ， 点到的距离为， 故答案为：． 三、解答题 16．（10分）计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 【答案】(1)；(2)， 【解析】（1）解： ； （2） ∵，， ∴， ∴原式． 17．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．    【答案】（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ） 【解析】解：（1） ； （2）， （Ⅰ）解不等式①，得：； （Ⅱ）解不等式②，得：； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为． 故答案为：；；． 18．（10分）如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 19．（10分）阅读是人类获取知识、理解世界的重要途径．某学校为了解学生每周的阅读情况，随机调查了七年级部分学生每周阅读时间（单位：小时），并进行整理和分析（时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），C档从小到大排列后部分数据是：2，，，，，，…，绘制不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： 七年级部分学生每周阅读时间条形统计图七年级部分学生每周阅读时间扇形统计图      (1)本次调查的样本容量为______，m的值为______，补全条形统计图； (2)调查的七年级学生每周阅读时间的中位数为______； (3)若E档4名学生恰为两男两女，现从中随机抽取两人进行阅读经验汇报，请用画树状图的方法求抽取的两人都为男生的概率． 【答案】(1)，，图见解析；(2)；(3) 【解析】（1）解：由题得：的人数为4人，在扇形统计图中所占的比例为， ∴， ∴本次调查的样本容量为， 由题得：的人数为人，的人数为6人，的人数为人， ∴的人数为， 即； 条形统计图： （2）解：∵总人数人，和档人数共人， ∴将学生每周的阅读情况从小到大排列后，排在第和第的都在C档， ∵C档从小到大排列后部分数据是：2，，，，，，…， ∴可得排在第和第的数据分别是：，，； ∴中位数为； （3）解：设两位男生为男1和男2，两位女生为女1和女2，依据题意得树状图： 由图可得：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是男生的结果有2种， 所选两名学生恰好都是男生的概率为； 20．（10分）某综合实践研究小组为了测量目标物体的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪（图1）． (1)如图，在点处观察到目标物体的最高点为点，当量角器零刻度线上的，两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接写出与之间的关系； (2)如图，为了测量广场上气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点，两处分别测得视线与铅垂线的所夹的锐角为，，地面上点，，在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，，） 【答案】(1)；(2)气球离地面的高度约为． 【解析】（1）解：如下图所示， ， ， 直角三角形的两个锐角互余， ； （2）解：根据题意，可得，， 设， 在中，， ， ， ， 在中，， ， 解得， 经检验，是方程的根，且符合题意， ， 答：气球离地面的高度约为． 21．（13分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 22．（13分）如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交于点E、F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）的条件下，求的长． 【答案】(1)见解析；(2)5；(3) 【解析】（1）证明：如图，连接， 则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点D在上， ∴是的切线． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的半径为5； （3）如图2，连接， 、 ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（14分）综合与实践 【问题情景】 如图，中，，点分别是的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到（如图），连接，． 【操作发现】（）求证：； 【拓展应用】（）已知，，分别延长，交于点． ①若，求的长； ②连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】（）证明：∵点分别是的中点， ∴，， ∴， 即， 又由旋转得，， ∴， ∴； （）①如图，设交于点，连接， ∵，，， ∴， 由（）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ； ②如图，过点作，交于， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$