第1章 §1 1.3 第3课时 直线方程的一般式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 赢在微点 轻松课堂 数学 第一章 直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.3　直线的方程 　 第3课时　直线方程的一般式 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 合作探究·攻重难 细研深究 萃取知识精华 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 当堂检测·提素养 即时训练 巩固当堂所学 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第3课时　直线方程的一般式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 　 　　前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程,可以发现它们都是二元一次方程。那么 1.任何一个二元一次方程是否都表示直线? 2.任何直线方程都能表示为一般式吗? 1.掌握直线的一般式方程。 2.理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)都表示直线。 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化。 直线的一般式方程 定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)，表示的是一条_______________，称它为直线方程的___________。 直线 一般式 微思考 1．方程y－y0＝0是二元一次方程吗？ 2．直线与二元一次方程的关系是什么？ 提示：是，因为此时方程中x的系数为0。 提示：直线的方程都可以化为二元一次方程；关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。 类型一 直线的一般式方程 【例1】　根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式。 (1)斜率是－eq \f(1,2)，经过点A(8，－2)； (2)经过点B(4,2)，平行于x轴； (3)在x轴和y轴上的截距分别是eq \f(3,2)，－3； (4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)。 解　(1)由点斜式得y－(－2)＝－eq \f(1,2)(x－8)， 即x＋2y－4＝0。 (2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0。 (3)由截距式得eq \f(x,\f(3,2))＋eq \f(y,－3)＝1， 即2x－y－3＝0。 (4)由两点式得eq \f(y－－2,－4－－2)＝eq \f(x－3,5－3)， 即x＋y－1＝0。 求直线方程时，可先选择适当的形式求出直线方程，最后一般都要化为一般式方程。 【变式训练】　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程。 (1)斜率是eq \r(3)且经过点A(5,3)； (2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1。 解　(1)由点斜式方程得y－3＝eq \r(3)(x－5)， 整理得eq \r(3)x－y＋3－5eq \r(3)＝0。 (2)由两点式方程得eq \f(y－5,－1－5)＝eq \f(x－－1,2－－1)， 整理得2x＋y－3＝0。 (3)由截距式方程得eq \f(x,－3)＋eq \f(y,－1)＝1， 整理得x＋3y＋3＝0。 类型二 直线方程的应用 命题方向1：镜面反射问题 【例2】　一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为(　　) A.eq \r(3)x－y＋4－2eq \r(3)＝0 B．x－eq \r(3)y－2－4eq \r(3)＝0 C.eq \r(3)x＋y＋4－2eq \r(3)＝0 D．x＋eq \r(3)y－2－4eq \r(3)＝0 解析　因入射光线与反射光线关于x轴对称，所以反射光线经过点(2，－4)，倾斜角为120°，其反射光线所在直线的方程是y－(－4)＝－eq \r(3)(x－2)，即eq \r(3)x＋y－2eq \r(3)＋4＝0，故选C。 答案　C 答案与解析 本题利用了入射光线与反射光线关于镜面对称的原理求解。 【变式训练】　把本例中的条件变为“一条光线从点A(2,4)射出，遇x轴后反射，反射光线经过点B(5,2)”，试求反射光线的直线方程。 解　点A(2,4)关于x轴的对称点A′(2，－4)，由镜面反射原理，点A′在反射光线的反向延长线上，又因为kA′B＝eq \f(2＋4,5－2)＝2，所以反射光线的方程为y－2＝2(x－5)，即2x－y－8＝0。 命题方向2：含参数的直线方程问题 【例3】　(1)设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直线l的斜率为－1，则k＝________；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则k＝________。 解析　因为直线l的斜率存在，所以直线l的方程可化为y＝－eq \f(2,k－3)x＋2，由题意得－eq \f(2,k－3)＝－1，解得k＝5。直线l的方程可化为eq \f(x,k－3)＋eq \f(y,2)＝1，由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1。 答案　5　1 答案与解析 (2)过点P(－3,0)做直线(a＋2b)x－(a＋b)y－3a－4b＝0(a，b不同时为零)的垂线，垂足为M，已知点N(2,3)，则|MN|的取值范围是__________________。 解析　直线(a＋2b)x－(a＋b)y－3a－4b＝0(a，b不同时为零)化为a(x－y－3)＋b(2x－y－4)＝0, 令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y－3＝0，,2x－y－4＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2。))所以直线(a＋2b)x－(a＋b)y－3a－4b＝0过定点Q(1，－2)。所以点M在以PQ为直径的圆上，圆心为线段PQ的中点C(－1，－1)，半径r＝eq \r(22＋1)＝eq \r(5)。所以线段MN长度的最大值为|CN|＋r＝eq \r(32＋42)＋eq \r(5)＝5＋eq \r(5)，线段MN长度的最小值为|CN|－r＝eq \r(32＋42)－eq \r(5)＝5－eq \r(5)。即|MN|∈[5－eq \r(5)，5＋eq \r(5)]。 答案　[5－eq \r(5)，5＋eq \r(5)] 答案与解析 (1)求解第(1)题第2个参数时，也可以分别令x＝0，y＝0，得到直线l在y轴、x轴上的截距，再求k的值。 (2)第(2)题充分利用圆的定义及几何性质求线段MN长度的取值范围。 【变式训练】　设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值： (1)l在x轴上的截距是－3； (2)l的斜率是－1。 解　(1)当直线在x轴上的截距为－3时，有eq \f(2m－6,m2－2m－3)＝－3，且m2－2m－3≠0，解得m＝－eq \f(5,3)。 (2)当斜率为－1时，有－eq \f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝－1，且2m2＋m－1≠0，解得m＝－2。 1．已知直线2x＋ay＋b＝0在x轴、y轴上的截距分别为－1,2，则a，b的值分别为(　　) A．－1,2 B．－2,2 C．2，－2 D．－2，－2 解析　令x＝0，则y＝－eq \f(b,a)＝2；令y＝0，则x＝－eq \f(b,2)＝－1，解得b＝2，a＝－1。故选A。 答案　A 答案与解析 2．两直线ax－by－1＝0(ab≠0)与bx－ay－1＝0(ab≠0)的图象可能是图中的哪一个(　　) 解析　解法一：当a<0，b>0时，直线ax－by＝1在x轴上的截距eq \f(1,a)<0，在y轴上的截距－eq \f(1,b)<0；bx－ay＝1在x轴上的截距eq \f(1,b)>0，在y轴上的截距－eq \f(1,a)>0。只有B满足。故选B。 解法二：因为ab≠0，所以两直线方程可化为y＝eq \f(a,b)x－eq \f(1,b)与y＝eq \f(b,a)x－eq \f(1,a)。因为eq \f(b,a)与eq \f(a,b)同号，所以两直线的倾斜角的取值范围相同，故选B。 答案　B 答案与解析 3．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为______________________。 解析　由点斜式方程，得所求直线方程为y－3＝2(x－1)，整理得2x－y＋1＝0。 答案　2x－y＋1＝0 答案与解析 4．若直线mx－y＋(2m＋1)＝0恒过定点，则此定点是________。 解析　直线方程可化为y－1＝m(x＋2)。由直线的点斜式可知直线过定点(－2,1)。 答案　(－2,1) 答案与解析 5．已知直线经过点A(4,6)，且斜率为eq \f(3,4)，求直线方程的一般式、斜截式和截距式。 解　经过点A(4,6)，且斜率为eq \f(3,4)的直线方程的点斜式为y－6＝eq \f(3,4)(x－4)，化为一般式得3x－4y＋12＝0，方程的斜截式为y＝eq \f(3,4)x＋3，截距式为eq \f(x,－4)＋eq \f(y,3)＝1。 $$