20.2 第1课时 自变量与函数-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十章西数 新导学课时练 20.2函数 第1课时 自变量与函数 A知识梳理·自主学习 应交水费y(元)随月用水量x(吨)的变 化而变化. 函数： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y,如果给定x的一个值，就能相应地确定 y的 值，那么我们就说 是 的函数.其中x叫做自变量 B典题变式·突破新知 知识点一函数的概念 典题1下列关系式中，y不是x的函数的 变式2一1将长为10m的绳子围成一个长方 是 ( 形，设长方形的一边为x(m),面积为 A.y=x2 B.y=x2+1 y(m),写出y与x之间的函数关系式，并 C.y 指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量 D.lyl=t 的函数 变式1一1下列各图能表示y是x的函数的 是 名师点睛 理解函数时要注意，在一个变化过程 中只有两个变量，而且变量y有唯一的值 C阶梯训练·知能检测 与x的值对应. 【基础巩固练】 知识点二自变量与函数 1.下列对函数的认识正确的是 典题2下列问题中哪些是自变量？哪些是自 A.若y是x的函数，则x也是y的函数 变量的函数？试写出函数关系式， B.两个变量之间的函数关系一定能用数学 (1)桶中有水10L,此后每小时漏水0.06L, 式子表达 桶中的水量V(L)随时间t(h)的变化而 C.若y是x的函数，则当y取一个值时，一 变化. 定有唯一的x值与它对应 (2)某市的自来水价格为4元/吨，某户某月 D.一个人的身高也可以看作他年龄的函数 。49 新导学课时练数学·八年级（下）·川 2.如图分别给出了变量x与y之间的对应关 【思维拓展练】 系，其中y不是x的函数的是 7.(保定易县期末)如图，有一个 球形容器，小海在往容器里注 水的过程中发现，水面的高度 h、水面的面积S及注水量V是三个变量. 下列有四种说法：①S是V的函数：②V是 3.下列关于变量x,y的说法正确的是( S的函数：③h是S的函数，④S是h的函 A.若x2+y=3,则y是x的函数 数.其中所有正确结论的序号是() B.若y=√一x2一3，则y是x的函数 A.①③B.①④C.②③D.②④ C.若y=x,则y是x的函数 8.下列由火柴棒拼出的一列图形中，第个图 D.若y-x=1,则y是x的函数 形由n个正方形组成.通过观察可以发现， 4.改变正方形的边长x,正方形的面积S也随 第n个图形中，火柴棒的总数S与图形的个 之改变， 是自变量， 是自 数n之间的函数表达式为 变量的函数 口口▣口▣… 5.某工厂有一种产品，现在的年产量是20万 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 件，计划今后两年增加产量，如果每年都比 7,AC=7,现将△ABC沿CB方向平移到 上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产 △A'B'C的位置. 品的产量y(万件)将随计划所定的x的值 (1)若平移距离为3，求△ABC与△A'B'C 而确定，那么y与x之间的关系应表示 的重叠部分的面积 为 (2)若平移距离为x(x<7),且△ABC与 6.弹簧挂上物体后在弹性限度内会伸长，测得 △A'B'C'的重叠部分的面积为y,请写 弹簧的长度与所挂物体的质量如下： 出y与x的关系式 所挂物体的 0 质量/kg 弹簧的 12 12.5 13 13.5 14 长度/cm 弹簧的总长度y(cm)可以看成所挂物体质 量x(kg)的函数吗？若能，写出y关于x的 关系式；若不能，请说明理由. 508.解:(1)反映了水的温度与时间的关系。 9.解:(1)-60-0.1x. (2)0x<600. (2)水的温度随着时间的增加而增加,到100C时恒定. (3)把x-200代入y-60-0.1x,得y=40 (3)时间每推移2分钟,水的温度增加14C,到10分钟时 答:汽车行驶200km时,油箱中还有40L汽油. 恒定. 20.3 函数的表示 (4)时间为8分钟时,水的温度是86C,时间为9分钟时,水 【知识梳理·自主学习】 的温度是93C. 1.数值表 图像 表达式 (5)根据表格,时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100C. 2.横 纵 (6)为了节约能源,应在10分钟后停止烧水 20.2 函数 【典题变式·突破新知】 典题1 解:(1)表达式法:表达式为y-500-50(0 10) 第1课时 自变量与函数 (2)数值表法:表格如下. 【知识梳理·自主学习】 一个yr 【典题变式·突破新知】 典题1 D 变式1-1 D (3)图像法:图像如图. 典题2 解:(1)t是自变量,V是自变量的函数,函数关系式是 V-10-0.06t. (2)工是自变量,y是自变量的函数,函数关系式是y-4x. 变式2-1解:y=x(5-x)-一x十5x,边长x是自变量,面 积y是边长x的函数. 【阶梯训练·知能检测】 0 12345678910 /min 1.D 2. B 3.A 4.x s 5.y-20(x+1): 变式1-1C 变式1-2 y-2x 6.解:随着x的增大,y也随着增大,y(cm)可以看成所挂物体 典题2(1)3(2)1(3)15 质量x(kg)的函数,y与x之间的关系式是y-0.5x+12 变式2-1 A 7.B 【阶梯训练·知能检测】 8.S-3n+1 1.A 2.D 3.D 4.D 9.解:(1):△A'B'C'由△ABC平移得到, 5.900m '.AC/A'C'.ACB- A'C'B'-90”。 6.解:(1)题图反映了速度与时间之间的关系. ·BC-AC...ABC-45*. (2)点A表示3分钟时的速度是40km/h,点B表示9分钟 .重叠部分三角形为等腰直角三角形. 时的速度是60km/h,点C表示15分钟时的速度是0km/h .BC-CB-CC-7-3-4. (3)60×10-1(km). .重叠部分的面积s-×4×4-8. (4)前3分钟的速度在加快,匀速行驶3分钟,加速行驶2分 (2)y-(7-)}) 钟,匀速行驶了1分钟,减速行驶了1分钟,匀速行驶2分 钟,减速行驶3分钟停止. 第2课时 自变量的取值范围 7.B 8.①④ 9.解:(1)100 50 8 【知识梳理·自主学习】 函数表达式 (2)第11min时小明继续前进,则已行进时间为9min,路程 【典题变式·突破新知】 为450m,且此时小明在BO段上, 典题1A 变式1-1 全程长100十300十100-500(m),则小明离出发点距离为 B 典题2 B 变式2-1 50m. y=-2x+20 5<x<10 【阶梯训练·知能检测】 1.A 2.B 3.A 故在(2)的条件下,小明回到起点O的时间为第12分钟 4.x<且x70 20.4 函数的初步应用 $.-100-8t 0<t12.5 【知识梳理·自主学习】 6.解:(1)x是任意实数. 1.(2)大于 小于 (2):分母不为0.,4x-8去0,即x去2. 【典题变式·突破新知】 (3).被开方数是非负数,.3一x0,x3 典题1 解:设学校购买电脑的台数为x,选择在甲商场购买需 (4)·2-x>0是x-1去0.x2是x1 要y元,选择在乙商场购买需要y,元, 7.B 根据题意得,y-6000+(x-1)×6000×(1-25%)- 8.S--2x+16(0x<4) 4500x十1500(x>1且x为整数). 153