20.1 常量和变量-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十章 函数 20.1 常量和变量 A知识梳理·自主学习 变式1一2（石家庄赵县期末）某人要在规定 的时间内加工100个零件，则工作效率7 变量、常量：在一个变化过程中，可以取 与时间t之间的关系中，下列说法正确的 的量叫做变量，而数值保持 是 () 的量叫做常量 A.数100和7，t都是变量 B典题变式·突破新知 B.数100和7都是常量 知识点一常量与变量 C.n和t是变量 典题1指出下列各表述关系中的变量与 D.数100和t都是常量 常量 名师点睛 (1)匀速运动公式：s=ut(o表示速度，t表示 判断一个量是不是变量的关键是看其 时间，s表示路程). 数值是否发生变化.“某一过程”的条件不 (2)由某一实验测得一弹簧的长度y(cm)与 同，常量和变量就可能不同，另外要注意：π 悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关 和题干中给定不变的字母都为常量 系：y=12+0.5x. 知识点二确定两个变量之间的关系式 典题2齿轮每分钟转120转，如果n表示转 数，t表示转动时间. (1)用含n的代数式表示. (2)说出其中的变量与常量， 变式1一1水中涟漪（圆形水波）不断扩大， 记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆 周长与直径之比)为元.则这个问题的变 量是 () A.π B.r C.C D.r,C 46 第二十章函数新导学课时练 变式2一1小军用50元钱去买单价是8元的 3.小邢到单位附近的加油站加油，如图是他所 笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔 用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变 记本的本数x之间的关系式为 量是 A.Q=8x B.Q=8x-50 116.64 金额元 C.Q=50-8x D.Q=8x+50 18 数量/升 变式2一2如图，在△ABC 6.48 单价元 中，边BC长为10，BC边 第3题图 第4题图 上的高AD'为6，点D在 B DD 4.如图，一个长方形推拉窗，窗高1.5m,则活 动窗的通风面积S(m)与拉开长度b(m)的 BC上运动，设BD长为x(0<x<10),则 关系式是 △ACD的面积y与x之间的关系式 5.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还将继 为 续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称 名师点情 为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹 求两个变量之间的关系式的关键是找 车性能（车速不超过140千米/时），对这种 到题中的等量关系. 汽车进行测试，测得数据如下表： C阶梯训练·知能检测 刹车时车速 20 40 60 80 100 120 (千米/时) 【基础巩固练】 刹车距离/米1.0 3.67.813.6 21 30 1.球的体积V与半径R之间的关系式为V= 回答下列问题： 号R,下列说法正确的是 ( (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ A变量为V,R,常量为，3 (2)如果刹车时车速为60千米/时，那么刹 车距离是多少米？ B变量为V,R,常量为行 C变量为V,R,x,常量为号 D.变量为V,R3,常量为π 2.以下是关于常量和变量的说法：①在一个变 化过程中，允许出现多个变量和常量.②变 量就是变量，它不可以转化为常量.③变量 和常量是相对而言的，在一定条件下可以相 互转化.④在一个变化过程中，变量只有 2个，常量可以没有，也可能有多个. 其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 47 新导学课时练数学·八年级（下）·小 【思维拓展练】 8.一般情况下，在烧开水时，水温达到100℃ 6.弹簧挂重物后会伸长，最长为20cm,测得弹 就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾” 簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有 实验时记录的数据： 下面的关系： 时间/分0246 8 10 1214 0 1 2 3 温度/℃3044587286100100100 8.5 9 9.5 10 (1)上表反映了哪两个量之间的关系？ 下列说法不正确的是 (2)水的温度是如何随着时间的变化而变 A.x与y都是变量 化的？ B.所挂物体为6kg,弹簧长度为11cm (3)时间每推移2分钟，水的温度如何变化？ C.物体每增加1kg,弹簧长度就增加0.5cm (4)时间为8分钟时，水的温度为多少？你 D.挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增 能得出时间为9分钟时，水的温度吗？ 加15cm (5)根据表格，你认为时间为16分钟和18 7.按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐 分钟时水的温度分别为多少？ 桌的张数，用y来表示可坐人数 (6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止 (1)题中有几个变量？ 烧水？ (2)你能写出两个变量之间的关系吗？ 的G护约 48③根据避意可得，P(1,0),P(1,v2-1),P(1,5-1), (2)D如图，△DEF即为所求，SaMr=5×6-号×6×3 P(2,0),P(2w5-2).P。(2w6-2),P:(2w7-2),P(2 2√2-2)，P(3,0),P。(3,10-3).… 7×1×2-7×5×5=1.5. 可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为 故答聚为：7.5. 0时的点的纵坐标相等， ②在y轴上存在，点R,使SR=Saa.理由如下： .'44<√202T<45, 设R(0,则有号×一1×5=7.5， ,·在前2024个，点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的 横坐标之和为1+2十3十…十44=990. 解得r=4或r=一2， .R(0,4)或(0，-2) 故答案为：44.990. 第十九章回顾与提升 【典题精练·考点突破】 1.C2.C 3.解：(1)：a+6-8+(a-b-4)2=0, 又，a+b-8≥0，(a-b-4)”≥0， 0+h-8=0,./a=6, 。-6-4=0,6=2. 【易错专练·纠错补偿】 故答案为：6,2. 1.B2.D3.1 (2)由(1)，得A(0.6),B(2,2), Su=号×6x2=6 4.(1)(0.3).(1,2),(2,1),(3,0)(2)11(3)35 5.解：(1)由题意，得 设C(c,0),如图，数C点在B点左侧时， B(-4,1),C1.-2), SAc=Sam十Sam-Sae=6+号×cX B .平移后的点B(一1,3)，C(4.0) (2)图略.由题意，得 2-号×6×c=6-2,即6-2x=3, △ABC的面积=5X5- 号×21-×3X5-×4X5 解得c=昌 =6.5. :△ABC与△A"B"C"关于y轴对称， 当C点在B,点右侧C的位置时， .△A"B"C"的面积=△ABC的面积=6.5. SaMc -Som-Samm-Sum-X6Xc-6-xcx 第二十章函数 2=2c-6,即2c-6=3, 舒得6=号 20.1常量和变量 【知识梳理·自主学习】 综上所送，当点C坐标为（受0）（号，0）时，△ABC的西 不同数值不变 【典题变式·突破新知】 积等于△ABO面积的一半. 典题1解：(1)变量是s和1，常量是 4.D5.C6.C 7.解：(1)点A(2,6),B(4,3), (2)变量是x和y,常量是12.0.5， 变式1-1D变式1-2C 点A'在x种的负毕轴上，点B'在y轴的负毕抽上，4一0=4， 6一0=6，.线段A'B是由线段AB向左平移4个单位长度， 典题2解：(1)由题意得：1201=1一20 再向下平移6个单位长度得到， (2)变量：1，n,常量：120. ∴.A'(-2,0).B(0,-3). 变式2-1C变式2-2y=30-3x (2)把四边形补成一个长方形，如图。 【阶梯训练·知能检测】 根撼题意长方形的长为9，宽为6， 1.B2.B3.金额和数量4.S=1.5b 别5.wwm=6X9-2×号×2X3 5.解：(1)反映了制车时车速和制车距离之间的关系。 (2)根据表格可知：如果刹车时车追为60千米/时，那么刹车 2×号×4×6=24. 距离是7,8米 8.解：(1)P(0,-2),Q0,3), 6.D .线段PQ的长度=一2一3=5. 7,解：(1)观察图形：x=1时，y=6:x=2时，y=10:x=3时， M(0,m),N(0,), y=14:…,因此，有两个变量。 .MN=m-nl. (2)能.由(1)分析可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因 故答案为：5，m一n, 北x张餐桌共有6+4(x-1)=(4x+2)个座位. 故可坐人数y与餐桌张数x的关系为y=4x+2. 152 8.解：(1)反映了水的温度与时间的关系. 9.解：(1)y=60-0.1x.(2)0≤x≤600. (2)水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时板定. (3把x=200代入y=60-0.1x,得3y=40. (3)时间每推移2分钟，水的温度增加14℃，到10分钟时 答：汽车行驶200km时，油箱中还有40L汽油. 恒定。 20.3函数的表示 (4)时间为8分钟时，水的温度是86℃，时间为9分钟时，水 【知识梳理·自主学习】 的温度是93℃， 1.数值表图像表达式 (5)根播表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃ 2.横纵 (6)为了节约能源，应在10分钟后停止烧水. 【典题变式·突破新知】 20.2函数 典题1解：(1)表达式法：表达式为y=500一50(0≤1≤10). 第1课时自变量与函数 (2)数值表法：表格如下 【知识梳理·自主学习】 0 1 23 一个yx y500 450400350300 150 10 【典题变式·突破新知】 (3)图像法：图像如图 典题1D变式1-1D y/L4 典题2解：(1)1是自变量，V是自变量的函数.函教关系式是 500 V=10-0.06. 50 (2)x是自变量，y是自变量的函数.函数关系式是y=4x. 变式2一1解：y=x(5一x)=一x2十5r,边长x是自变量.而 200 i50 积y是边长x的面数， 100 【阶梯训练·知能检测】 50 1.D2.B3.A4.xS 12345678910mim 5.y=20(x+1) 变式1-1C变式1-2y=2 6.解：随着x的增大，y也髓着增大，y(cm)可以看成所挂物体 典题2(1)3(2)1(3)15 质量x(kg)的画数，y与x之间的关系式是y=0.5r十12. 变式2一1A 7.B 【阶梯训练·知能检测】 8.S=3m+1 1.A2.D3.D4.D 9,解：(1)，△A'B'C由△ABC平移得到， 5.900m .AC∥A'C',.∠ACB=∠A'CB'=90. 6.解：(1)题图反映了速度与时间之问的关系， BC=AC,.∠ABC=45, (2),点A表示3分钟时的速度是40km/h,点B表示9分钟 重叠部分三角形为等腰直角三角形 时的速度是60km/h,点C表示15分钟时的速度是0km/h. ,BC=CB-CC=7-3=1, 1 （360×0=1km 六重叠都分的面积S=立×4X4=8, (4)前3分钟的速度在加快，匀速行驶3分钟，加速行驶2分 2y=1- 钟，匀途行驶了1分钟，减速行驶了1分钟，匀速行驶2分 钟，减递行驶3分钟停止. 第2课时自变量的取值范围 7.B8.①④ 9.解：(1)100508 【知识梳理·自主学习】 (2)第11min时小明继续前进，则已行进时间为9min,路程 函数表达式 为450m,且此时小明在B0段上， 【典题变式·突破新知】 全程长100十300+100=500(m),剩小明离出发点距离为 典题1A变式1一1B 典题2B变式2-1y=-2x十205<r<10 50m. 【阶梯训练·知能检测】 （3)小明运回起点0的时间为0+2=12(mm. 1.A2.B3.A 故在(2)的条件下，小明回到起点O的时间为第12分钟， 4r≤号且x0 20.4函数的初步应用 5.s=100-8t0≤t≤12.5 【知识梳理·自主学习】 6.解：(1)x是任意实数， 1.(2)大于小于 (2)分母不为0，.4x一8≠0，即x≠2. 【典题变式·突破新知】 (3),被开方数是非负数，∴.3一x≥≥0，.r≤3. 典题1解：设学校购买电脑的台数为x,选择在甲商场购买需 (4),2-x≥0且x-1≠0，.x≤2且≠1. 要y甲元，选择在乙商场购买需要y:元， 7.B 根据题意得，ym■6000十(x一1)×6000×(1-25%)= 8.S=-2x十16(0<r≤4) 4500r十1500(x>1且r为整教)， 153