19.4 第2课时 图形的对称和缩放与坐标变化-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第十九章 平面直角坐标系 新导学课时练 第2课时 图形的对称和缩放与坐标变化 A 知识梳理·自主学习 变式1一2 如图,x轴是 A(1,2) △AOB的对称轴,y轴是 1.图形的轴对称;关于x轴成轴对称的两个图 △BOC的对称轴,点A的 形,各对应顶点的 _坐标相等,__ 坐标为(1,2),则点C的坐 坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个 标为 , 图形,各对应顶点的 坐标互为相反 A.(-1,-2) B.(1,-2) 数,___坐标相等. C.(-1,2) D.(-2,-1) 2.图形的缩放:将一个图形各顶点的横坐标和纵 知识点二 平面直角坐标系中图形的缩放 典题2 如图,△OAB各边扩大到原来的2倍 得△OAB',写出变化前后各顶点的坐标; ,各边扩大到原来的 (或缩小为 原来的),且连接各对应顶点的直线 并指出坐标的变化规律 B 典题变式·突破新知 -43210# 知识点一 平面直角坐标系中关于坐标轴对称 的图形 典题1 如图,在平面直角坐标系中, A(1,2),B(3,1),C(-2,-1). r.--..-r (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图 形△ABC. 变式2一1 如图,线段AB两个端点的坐标分 (2)写出点A,B,C 的坐标. 别为A(1,2),B(2,0).现将A.B两点的横. ;B__;C 纵坐标都乘一个数,得到线段CD,若点D 变式1-1 若点A(1,2),B(-1,2),则点A 的坐标为(5,0),则点C的坐标为 ) ( ) # 与点B的关系是 A.关于x轴对称 B.关于v轴对称 BD C.关于直线x-1对称 A.(2,5) B.(2.5,5) D.关于直线y一1对称 C.(3,5) D.(3,6) 37 新导学课时练 数学·八年级(下)·JJ 名师点 4.在坐标平面上有一个轴对称图形,其中A(3 由点的坐标变化到图形的变化存在着 -)和B(3,-1)是图形上的一对对称点, 内在的变化规律,重要的是利用数形结合 思想,体会对称、平移,缩放变化后引起的 若此图形上另有一点C(一2.一9),则点C的对 图形上各点横、纵坐标的变化规律 称点的坐标是 ( ) B.(一2.-) 阶梯训练·知能检测 A.(-2.1) C.(-9) 【基础巩固练】 D.(-2,-1) 1.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐 5.△ODE三个顶点的坐标分别为O(0,0) 标乘一1,纵坐标乘一1,得到点A,则点A D(2,6),E(6,6),各边扩大到原来的2倍后 与点A的关系是 ( _~ 的对应点D的坐标为 A.关于x轴对称 B.关于v轴对称 6.点(-2,-3)关于直线x=-1的对称点的 C.关于原点对称 D.以上说法都不对 坐标为 2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点 7.如图,已知△ABC各顶点 上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y 的坐标分别为A(-4,5). 轴翻折到第一象限,则点C的对应点C的 ) B(-6,-2),C(5,3),若 坐标是 ( △A'B'C'与△ABC关于 A.(3,1) B.(-3,-1) y轴对称,则△ABC'各顶点的坐标分别是 C.(1,-3) D.(3,-1) ) D 8.(1)在如图的平面直角坐标系中,分别描出 以下各点:A(1,-1),B(1,1),C(2,1); A'(.2) B2.2) D(0,2),E(-2,1),F(-1,1),G(-1 日 A(-3.0) 0 B(3.0)x 一1),顺次连接各点得到一个封闭图形,画 第2题图 第3题图 出该图形. 3.如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABCL (2)把点A,B,C,D,E,F,G各点横、纵坐标 及其内部的每个点进行如下操作;把每个点 都乘2,写出变化后的各点坐标,描出各 的横、纵坐标都乘同一实数a,将得到的点先 点,画出图形. 向右平移 个单位长度,再向上平移”个单 (3)比较两图你发现了什么? 位长度(n>0,n>0),得到正方形ABCD 及其内部的点,其中点A,B的对应点分别 为A',B,已知正方形ABCD内部的一个点 F经过上述操作后得到的对应点F与点F 重合,则点F的横坐标为 ) A.-1 B.0 C.2 D.1 38 第十九章 平面直角坐标系 新导学课时练 【思维拓展练】 12.在平面直角坐标系中,将一个图形中的每 9.如图,若将△ABC各顶 一个点的横、纵坐标都乘n(n>0,且n去 1),会得到一个新的图形,我们把这个新的 图形称为原图形经过“n倍变换”得到的 △AB'C',连接A.A'. 10C 图形. ( C.C',则四边形AACC的周长为 ) (1)若A(-2,1),B(1,1),将线段AB经过 A.8/2 B.6/② “3倍变换”得到线段AB,求线段 C.4/2+4 D.6V2十4 A.B的长. 10.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进 (2)将一个正方形经过“”倍变换”得到另 行循环往复的轴对称变换,若原来A点坐 一个四边形,所得四边形的形状仍然是 标是(a,b),则经过第2023次变换后所得 正方形吗?请举一个例子并画出相应 的点A的对应点坐标是 的示意图加以说明 #2#### (3)根据(2)中你的发现,试探究以下问题 四边形DEFG的四个顶点的坐标分别 第次 第1次 第2次。 第4次 为:D(1,2),E(3,2),F(3,4),G(1,4). 关于x轴对称 关于轴对称 关于x铀对称 关于y轴对称 将四边形DEFG经过“n倍变换”得到 11.如图,长方形ABCD的顶点坐标分别为 四边形DE.F.G,当两个四边形重叠 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3). 部分的面积大于0时,直接写出n的取 (1)将长方形各顶点的横、纵坐标都乘2,写 值范围. 出各对应点A',B,C,D的坐标;并顺 次连接A,B,C,D,画出相应的图形. (2)新长方形与原长方形面积的比 为_ ___. (3)将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标 都扩大到原来的n(n为正整数)倍,求 新长方形与原长方形面积的比 ) ,,- (.1二 2(2)设运动时间为1,则CP-2t,AQ-4-1. 第2课时 图形的对称和缩放与坐标变化 S ono-SAnco-S△Am-S△nrC -4×8-x8X(4-)- 【知识梳理·自主学习】 1×4x2t 1.横 纵 横 纵 -32-16+4t-4t 2.不变 k倍 相交于一点 -16. 【典题变式·突破新知】 '四边形OPBQ的面积不变,为16 典题1 解:(1)如图. 19.4 坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标变化 【知识梳理·自主学习】 右 左 横 纵 上 下 纵 横 【典题变式·突破新知】 典题1 C 变式1-1 B 变式1-2 B 典题2 解:(1)A(2,4),B(6,2). (2(-1.2) (2)平释后,A.(5,2).B.(9,0). (-3.1(2,-1) 变式1-1 B 变式1-2 A 典题2 解:A(-1,0),B(-2,1),0(0,0);A'(-2,0) 变式2-1 A 变式2-2 A B(-4,2).0(0.0). 易错点 变化规律:将原来点的横、纵坐标分别乘2得新坐标。 典题(-5.1) 变式2-1 B 【阶梯训练·知能检测】 【阶梯训练·知能检测】 1.D 2.C 3.A 4.B 1.C 2.A 3.D 4.A 5.(4.12) 6.(0,-3) 5.左 4 6.(1,2) (4,-2) 7.(2,5) 7.A'(4,5),B(6,-2),C(-5,3) 8.解:(1)由题图知A'(-3,1),B(-2,-2),C(-1,-1). 8.解:(1)如图. (2)△A'B'C'是由△ABC先向左平移4个单位长度,再向下 (2)点A,B,C,D,E,F,G各点横、纵坐标都乘2,其对应点坐 平移2个单位长度得到的. (3)平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为(a-4,b-2). 标依次为A(2,-2),B(2,2),C(4,2).D(0,4),E(-4 9.D 10.B 11.(1)(3,4) (2)7 2),F(-2,2),G(-2,-2).图形如图. 12.解:(1)如图,△ABC即为所求.B(3,0). 11B E. (3)坐标变化前后两图的形状没有发生变化,各边长变为原 边长的2倍。 9.D (2).点A向左平移2个单位长度,向上平移2个单位长度 10.(一a,b) 得到点A的坐标为(一3,2), 11.解:(1)根据题意,得A'(2. 点C(1,4)的对应点C(1-2,4+2),即C(-1,6). 2).B(4,2).C(4.6),D(2. 故答案为:(一1,6). 6),画图如图. (3)设 P(o,m),则有x4X|ml-12.i.m=士6, (2).·新长方形面积为:2X4 .P(0,6)或(0.-6). -8, 13.解:(1C(0,2),D(4,2) 原长方形面积为1×2-2. D(42 如图,S-a*Anc-AB·OC-4X .新长方形与原长方形面积 2-8. 的比-8:2-4:1. 1_-.- (2)存在,当BF-CD时, 故答案为:4:1. (3)·新长方形面积为,A'B'·BC'-(2n-n)X(3n-n)-2r^}; .:△DFC和△DFB等高, 原长方形面积为2, '△DFC的面积是△DFB面积的2倍. ,新长方形与原长方形面积的比-2n{:2-n^{}:1. 'C(0,2),D(4.2)..CD-4.BF-CD=2. 12.解:(1):A(-2.1),B(1,1). .A(-6,3),B(3,3), .B(3,0),..F(1,0)或(5,0). .A.B-3-(-6)-9. 150 (2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形,所得 四边形的形状仍然是正方形, 举例:若一个正方形的四个顶点的坐标分别为A(1,1),B(2 1.C(2.2).D(1.2). 根据定义,将正方形经过“2倍变换”后,得到的四边形的四 个项点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(4,4),D.(2,4), 如图,得到的四边形A.B.C.D.仍是正 方形。 (3)'四边形DEFG的四个顶点的坐标 分判为D(1:2):E(3,2):F(3:4).G(1 8.解:(1):A(-1,0),点B在x轴上,且AB-4. 4). .-1-4--5,-1+4-3, 'DE-3-1-2,DG-4-2-2. '点B的坐标为(一5.0)或(3,0). .两个四边形重叠部分的面积大于0,则2n<4且4n2. (2):C(1,4),AB-4. .2. $$uc=AB lyel-x4x4=8. 即当两个四边形重叠部分的面积大于0时,n的取值范围 (3)假设存在,设点P的坐标为(0,m), 为<n2且n1. 'S^ar-AB·lyl-x4x1ml-7. 河北常考专题集训一 利用点的坐标 .m-. 求图形的面和 1.7.5 2.4 “在y轴上存在点P(o)或(o,一),使以A,B,P三 3.解:(1)AB-4-(-2)-6. 点为顶点的三角形的面积为7. (2)点C到x轴的距离是 一3-3. (3)$An-AB·AC-x6×3-9. 河北常考专题集训二 平面直角坐标系 中点的规律变化 4.2 1.2023 5.解:.A(2,4),B(7,2). 2.解:(1)根据题意可知,A(1,-1),A(2,-1),A(2,0) $AC-2$CO-4$OE-7,OF-2,BE-2,AF-4,EF-OE A(2,1). -0F-7-2-5. (2)根据图像可得移动6次图像完成一个循环, 则 S△Aon-S$*scor+SArra-S△o-S△o .100-6-16.....14,2 022-6-337. $$4+x(2+4)×5-$×2×4-$7$2 则点Ao。的纵坐标是0,点Ao的纵坐标是-1, .点Ao。在x轴上,Ao:在x轴下方。 -8+15-4-7 -12. 故答案为:x轴上,x轴下方. 3.80 4.D 6.解:由图可知,A(0,4).B(3,3),C(5,0).D(-1.0) 5.解:(1)·1<2<4. 一将 .122. ..[②]-1. ..-4<-3<-1. .-2<-3<-1. .(-③)--3-(-2)-2-3 -10 12345 故答案为:1,2-③ 过B点分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为F,E. (2)·P(1.1)).P([②.②)),P([③.③)) 1x1× 则SArco-S△Aoo+SAne+S△acy+S*eorar= P.([2].(2)).P([.())... '.可发现点P.的坐标为P。([Vn,(vn) 4+x3×1+\x3x2+3x3-15. ①根据规律可知,点P。的坐标为([10],10)) 7.解:(1)将点C(3,一5)向工轴的负方向平移6个单位长度, ·9<1016..3<10<4. 它与点D(-3,-5)重合; :.[10]-3,(10)-10-3, 故答案为:D. '.点P。的坐标是(3,10-3). (2)直线CE与y轴平行. 故答案为:(3,10-3). (3)Sas pre-Smr+Sro -×6×:10+×102 ②:点P.的坐标为P([n,(n) '.当[vn-10时,100 n121,其中的整数共21个, -40. 故答案为:21. 151