19.1 确定平面上物体的位置-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第十九章 平面直角坐标系 19.1确定平面上物体的位置 A知识梳理·自主学习 名师点睛 用一对数确定物体位置的要求： 1.行列定位法：在平面内，物体的位置可以用 (1)顺序性：由任意两个不同的数组成的一 (列左行右)来表示. 对数，两个数的排列顺序不同，所表示的意 2.方位角和距离定位法 义就不同：(2)规定性：有时也可以自己规 (1)从某个参照点看物体，视线与 定行与列的顺序，但在同一问题中，这个顺 的夹角称为方位角。 序一旦确定，则不能随便更改， (2)方位角和距离定位法必须有 两 个数据 知识点二用方位角和距离定位法确定位置 典题2（唐山路南区期末）如图，北 B典题变式·突破新知 货船A与港口B相距35海里， 40 知识点一用行列定位法确定位置 我们用有序数对（南偏西40°，35 B 典题1（邢台临西期末）在电影院放映厅中， 海里)来描述港口B相对货船A 若用(2,5)表示2排5号，则6排8号可以表 的位置，那么货船A相对港口B的位置可描 示为 ( 述为 A.(2,8) B.(6,5) A.(南偏西50°，35海里)》 C.(6,8) D.(8,6) B.(北偏西40°，35海里) 变式1一1（保定阜平期末）如表是石家庄市 C.(北偏东40°，35海里) 地图简图的一部分，则“西清公园”“石家庄 D.(北偏东50°，35海里) 站”所在的区域可分别表示为 变式2一1确定一个地点的位置，下列说法正 E F G 确的是 水上公园 A.正北方向 西清公园 长安区政府 B.东南方向，距此800米 老年大学 石家庄站 河北师范大学 C.距此1000米 D.偏西50°，1000米 A.F6,G8 B.E6,F7 变式2一2如图，点A,B分别是小明、小强的位 C.E7,G7 D.E7,F8 置，现已知小红在点A的北偏东60°方向，同时 变式1一2电影院里的座位按“X排×号”编排， 在点B的北偏东30°方向，试在图中确定小红 小明的座位简记为(12,6)，小菲的座位简记为 的位置C,画出此点C并保留作图痕迹 (12,12),则小明与小菲坐的位置为 () A.同一排 B.前后在同一条直线上 C.中间隔六个人 B D.前后隔六排 22 第十九率平面直角米标系二二新号学裸时练 名师点睛 A.向北直走400米，再向东直走300米 用方位角和距离表示物体位置时，应 B.向北直走500米，再向西直走100米 明确参照点不同，同一物体的位置表示也 C.向北直走100米，再向西直走500米 不同 D.向北直走200米，再向东直走300米 易错点忽视点的位置需要用一对数来表示 4.如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那 典题以下描述中，能确定具体位置的是() 么“11排11号”可表示为 :(6,3) 表示的含义是 A.新世纪电影城3排 5.如图，用方位角和距离表示火车站相对于仓 B.东经118 库的位置是 C.距薛城高铁站5千米 D.舍利塔北偏东60°，300米处 北 4W网☒风Z目■ 火车站 30PQRSTU C阶梯训练·知能检测 50千米 2田团I☒DMN ABCDEFC 仓库 1234567 【基础巩固练】 第5题图 第6题图 1.下列关于有序数对的说法正确的是( 6.某个英文单词的字母顺序对应如图中的有 A.(3,4)与(4,3)表示的位置相同 序数对分别为(6,2)，(1,1)，(6,3)，(1,2)， B.(a,b)与(b,a)表示的位置肯定不同 (5,3),这个英文单词是 C.(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有 7.小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考 序数对 生每人占一个桌子，按考号入座.考号按如图方 D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的 式贴在桌子上，请回答下面的问题： 位置 第1列 第1行1 2.(唐山滦南期末)下列条件不能确定点的位 第2行2☒ 置的是 ( 3 A.第二阶梯教室6排3座 4 B.小岛北偏东30°，距离1600米 5 8 C.距离北京市180千米 67 D.位于东经114.8°，北纬40.8 (1)小莹的考号是13，小亮的考号是24，在 3.(潍坊期末)如下为小莉与小莹的对话记录. 图中对应的“☐”中，请用他们的名字 据两个人的对话记录，有一种走法能从邮局 分别标出他们在考场内座位的位置. 出发走到小莉家，此走法为 (2)某同学座位的位置在第a行和第b列相 小莉：小莹，你下公交车之后，往正前方直走 交的“☐”处，用数对表示是(a,b),那 300米，右转再直走200米就到我家了. 么小莹的位置用数对表示是 小莹：我依你讲的走法走到邮局，不是你家。 ),小亮的位置用数对表示是 小莉：你会走到邮局是因为你下公交后朝向 东方，要朝向北方才走到我家 23 新导学课时练数学·八年级（下）：小 【思维拓展练】 果OM=5,∠XOM=110°，那么点M在平 8.(北京通州区期末)在某游乐场，以中心广场 面内的位置记为M(5,110°)，根据图形，解 为观测点，若有序数对(500,20°)表示图中 答下列问题： “太阳神车”的位置，有序数对(400,340°)表 1M5,110) N6.30) 示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地 0 双雄”位置对应的有序数对为 ( 图1 图2 图3 天地双雄 北 (1)如图3，点N在平面内的位置记为 500米 太阳神车 500米 N(6,30),则ON= ,∠XON= 70 602 西中心广场 20°→东 400米 (2)如果点A,B在平面内的位置分别记为 雪域金翅 南 A(4,30),B(3,210),则A,B两点间 A.(500,60) B.(500,120°) 的距离为 C.(500,100) D.(400,20) 13.(沧州河间期末)五子连珠棋和象棋、围棋 9.将正整数按如图的规律排列下去，若有序实 一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是： 数对(4,3)表示实数9，则表示实数17的有 15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流 序实数对为 弈子，在任一方向上连成五子者为胜.如图 第一排 是两个五子棋爱好者甲和乙对弈的局部 23-- 第二排 图，甲执黑子先行，乙执白子后走，观察棋 456----- 第三排 78910--…第四排 盘思考：若A点的位置记作(8,4)，甲必须 在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间 10.学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为 内获胜？为什么？ 300米，学校位于大刚家南偏东85°方向，距 离也为300米，则大刚家相对于小亮家的 位置是 11.定义：平面内的直线与2相交于点O,对 于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2 0123456789 的距离分别为a,b,则称有序非负实数对 (a,b)是点M的“距离坐标”.根据上述定 义，距离坐标为(2,3)的点的个数 是 12.(南京模拟)如图1，将射线OX按逆时针方 向旋转3角(0°≤3<360)，得到射线OY, 如果点P为射线OY上的一点，且OP=m, 那么我们规定用(m,)表示点P在平面内 的位置，并记为P(m,).例如，图2中，如 24(2)根据题意得m=50×0.46=23, (2)“15~20”部分用户有：100一(10+30+25+9)=26（户）， 补全频数分布直方图如图： 补全频数分布直方图如图： 人数 25 23 30叶/户数 30 26 25 2 20 20 15 10 9 10 5 0 5 3 101520253035用水量/吨 A B C D E组别 “25一30”年分对应的扇形周心痛的度数为360×品-90。 (3)根据题意得：400×(0.46+0.08)=216（人）. 答：估计该李废被评为“优秀员工”的人数为216人， （3)20×10+26+30=13.2(万). 100 7.B8.B9.6010.12 答：该地20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本 11.解：(1)调查属于抽样调查，问题中的样本客量为40， 价格. 故答案为：抽样调查，40. (2)由题意及所给数据可知：50.5~75,5的有4人，75.5 第十九章平面直角坐标系 100.5的有16人， 19.1确定平面上物体的位置 .a+b=40-4-16=20. "2a=3b, 【知识梳理·自主学习】 解得a=12,b=8. 1.一对数 2.(1)正北（或正南）方向射线(2)方位角和距离 (3100×0-20(人). 【典题变式·突破新知】 答：估计接校七年级学生跳蝇成绩倪秀的有200人. 典题1C.变式1一1D变式1一2A 第十八章回顾与提升 典题2C变式2-1B 变式2一2。解：如图，点C即为所求 【典题精练·考点突破】 1.C2.B3.A4.B5.C 6.解：(1)由统计表可得， 309 m=50-3-9-12-8=18. 60 补全频数分布直方图如图： A 20叶频数 易错点 16 典题D 4 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.C3.B4.(11,11)6排3号 6 5.北偏东70°方向，距离仓库50千米6.MATHS 7,解：(1)小莹和小亮的位置如图. 2 ot 第1列 5060708090100成绩 第1行1 小堂小宽 故答案为：18 11 (212×10%=40%. 第2行■2 3 10 答：该班党史成绩的优秀率为40%， 4 (3)设二等奖的学生获得了工份奖品，三等奖的学生获得了 y份奖品， 根据题意可得/3江十4y=21-4, 6 7 Iy (2)小警的位置用数对表示是(1,3)，小亮的位置用数对表示 ”xy为正整数， 是(1,4).故答案为：(1,3)，(1,4). “只有二3特合题意 8.B9.(6,2) 1y=2 10.北偏西25°方向，距离为300米11.4 答：二等奖的学生获得了3份奖品，三等奖的学生获得了2 12.解析：(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30)可知， 份奖品 ON=6,∠XON=30 【易错专练·纠错补偿】 救答案为：6,30°， 1.C2.B3.D (2)如图，A(4,30),B(3,210), 4.折线扇形 A 5.解：(1)10÷10%=100（户）. 0 答：此次调查抽取了100户居民的用水量数据， 147 ,∠A0X=30°，∠B0X=360°-210°=150°， 5.(9,12) .∠AOB=180° 6.解：(1)点A在y轴上， OA=4,OB=3,.AB=4+3=7 .3a-5=0. 故答案为：7， 13.解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子，国为白棋已经有三个在 年得a=亭 一条直线上，若甲不首先戴断以上两处之一，而让乙在(1， at1=号， 7)或(5,3)处落子，则不论裁断何处，乙总有一处落子可连 成五子，乙必胜无疑 成A的坐标为(0，骨) 19.2平面直角坐标条 (2)点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 ,.|3a-5|=a+1, 【知识梳理·自主学习】 ①3a-5=a十1，解得a=3,则点A(4,4): 1.互相垂直水平竖直原点 ②3a-5十(a+1)=0,解得a=1,则点A(-2,2)； 2.(x,)横纵 .a=3,则点A(4,4)或a=1,则点A(一2,2). 3. 7,.A8.(2,2)或（号-2）9.18218 【典题变式·突破新知】 10.解：观察图形可知，A1(0,1),A2(1,1),A(1,0),A(2,0), 典题1D 变式1-1B A5(2,1),As(3,1),…,A4.(2n,0),A+1(2n,1),A+z(2n+ 典题2解：(1)如图. 1,1),Am+3(2n+1,0), (1)根据题意，可直接写出A,(2,0),A.(4,0) (2)根据点的坐标规律可知，A.(2n,0). (3):2022=4×505+2,.A2(1011,1). 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 【知识梳理·自主学习】 (2)B同学家的坐标是(200,150). (一，十)（十，一）纵坐标横坐标横坐标相反数 故答案为：(200,150). 纵坐标相反数相反数 (3)如图. 【典题变式·突破新知】 变式2-1(2，-2)(-2，-3)(-1,3)(3,3) 典题1解：(1)点P(a一2,2a十8)在x轴上， 典题3解：(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C,D如图： .2a+8=0, 解得a=一4， r"1=1"r551"r"r7 --☆ .a-2=-4-2=-6, 攻c .点P的坐标为(-6,0). (2)点P(a-2,2a+8)在y轴上， .a-2=0, F 解得a=2, ,.2a+8=2×2+8=12, 234列 点P的坐标为(0,12) (3)点P到x轴、y轴的距离相等， (2)将图中点A,B,C,D顺次连接，可得平行四边形ABCD, .a-2=2a+8或a-2+2a+8=0, 故答案为：平行四边形 解得a=一10或a=一2， (3)由题意可得，(2)题中四边形的面积为：6X5=30 当a=-10时，a-2=-10-2=-12, 变式3一1解：如图 2a+8=2×(-10)+8=-12, .点P的坐标为（一12，一12）， 当a=-2时，a-2=-2-2=-4, 2a+8=2×(-2)+8=4, .点P的坐标为（一4,4） V Q1345x 综上所述，点P的坐标为（一12，一12）或（一4,4）. 变式1-1C 典题2(-a,3)变式2-1B变式2一2A 典题3解：(1)由题意，得2m十3=0， 【阶梯训练·知能检测】 郎得m一是 1.D2.B3.B 4.(0,4)(4,0)(-1,0)(2,2) -1=--1=- 148