阶段测试卷01（测试范围：第15-16章）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，作出判断即可．本题考查一元一次不等式的定义，未知数的最高次数为1，并且未知数的系数不能为0是解答本题的关键． 【解析】解：依题意，①；②；③；⑥都是一元一次不等式， ∴一元一次不等式有4个， 故选：B． 2．若，则下列各项一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此作答，即可解题． 【解析】解：， ， 则一定成立的是， 故选：A． 3．下列说法中正确的是（   ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短 【答案】A 【分析】本题考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确掌握相关定义是解题关键．分别利用平行线的性质以及垂线的性质对上述说法作出判断，即可解题． 【解析】解：A、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，符合题意； B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B项说法错误，不符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行，C项说法错误，不符合题意； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，D项说法错误，不符合题意． 故选：A． 4．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，可以举反例． 【解析】A．当时，满足条件，不满足结论，故该选项可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； B．当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； C． 当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； D． 当时，满足满足条件，满足结论，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； 故选：A． 5．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解． 【解析】解： 解不等式①得：， 解不等式②： 该不等式组的解集为， 该不等式组的负整数解为， 故选：C． 6．如图，下列结论中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【解析】解：A、若，则，不能得到，故本选项符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题 7．把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【解析】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解集，关键是根据不等式的解写出一元一次不等式即可． 根据一元一次不等式的解直接进行解答即可． 【解析】因为， 所以满足这个解集的一元一次不等式有、等等． 故答案为：（答案不唯一）． 9．命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题设是 ． 【答案】两条平行线被第三条直线所截 【分析】本题考查了命题，命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论． 【解析】解：两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等的题设是：两条平行直线被第三条直线所截，结论是：内错角相等， 故答案为：两条平行直线被第三条直线所截． 10．如图，直线与直线的夹角为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出，即可求解． 【解析】解：如图所示， ，． ． 故答案为：. 11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝ ． 【答案】100° 【分析】由对顶角相等可求出∠3的度数，由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠2的度数． 【解析】∵∠1=80°， ∴∠3=80°． ∵a∥b， ∴∠2+∠3=180°， ∴∠2＝180°﹣80°=100°． 故答案为：100°． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 12．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据代数式的值不大于0，可以得到，然后求解即可． 【解析】解：由题意可得，， 解得， 故答案为：． 13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【解析】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可． 【解析】解：“■”表示的数是， 不等式为， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由已知解集为，得到， 解得：， 则“■”表示的数是， 故答案为：2． 15．某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【答案】72 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，乙工程队平均每天至少要修建x米，根据“14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程”，列出不等式，解不等式即可． 【解析】解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 16．已知三条不同的直线在同一平面内，下列四个判断：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行公理的推论，以及垂直于同一条直线的两个直线平行，逐一进行判断即可． 【解析】解：如果，那么；故①正确； 如果，那么；故②正确； 如果，那么；故③错误，④正确； 故答案为：①②④ 17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是 ． 【答案】64 【分析】根据第一次操作没有停止可得不等式，根据第二次操作后停止可得不等式，由此建立不等式组求解即可．本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意列出不等式组是解题的关键． 【解析】解：根据题意，得 解得， ∴x的最大值是64． 故答案为：64 18．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间 秒时，与三角尺的一边平行． 【答案】6或15或33 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的知识，解题关键把所有的情况都分析出来，注意结果是否符合题意，这也是学生很容易忽略的地方. ①当时，②当时，③当时，分三种情况分别讨论． 【解析】①Ⅰ当时，， ， ， ， Ⅱ当时，， ， ， (舍去) ②当时， ， ③当时， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当运动时间6或15或33秒时，与三角尺的一边平行. 三、解答题 19．（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．． （1）解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解析】解：（1） 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以得； （2）解不等式①，得． 解不等式②，得 原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下： 20．如图，直线a，b相交，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念． 【解析】解：由题图可知与互为对顶角，所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 21．按下列要求画图并填空：如图， （1）过点A画直线BC的平行线AD； （2）过点B画直线AD的垂线段，垂足为点E； （3）若点B到直线AD的距离为4，BC=2，则= ． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4 【分析】（1）根据平行线的画法画出即可； （2）根据垂线的画法画出即可； （3）根据平行线间的距离处处相等得出三角形ABC的高为4cm，再根据三角形的面积公式即可求出． 【解析】解：（1）如图:AD即为所求 （2）如图: BE即为所求                     （3）因为BC//AD,所以三角形ABC的高为4cm； 所以； 故答案为4 【点睛】本题考查了基本作图的知识以及三角形的面积公式，正确的作出图形是解答第（3）题的关键，难度不大． 22．某工厂去年有员工120人，今年减员20人．若今年全厂利润值比去年增加50万元，人均创利至少增加1万元，则去年全厂利润值至少是多少万元（人均创利） 【答案】去年全厂利润值至少是300万元 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，设去年全厂利润值是x万元．则今年全厂利润值是万元，根据今年比去年人均创利至少增加1万元等等量关系列出关于x的一元一次不等式求解即可得出答案． 【解析】解：设去年全厂利润值是x万元． 依题意，得， 解得． 故去年全厂利润值至少是300万元． 23．如图，点B、C、E在同一直线上，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知）， 所以（        ）． 所以（        ）． 因为（已知）， 所以________________（        ）， 所以（        ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干给定的信息逐步填写推理过程与推理依据，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． 【解析】解：因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）． 24．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？ （2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？ 【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查不等式应用． （1）由图（1）可得，，故即可判断的大小； （2）根据图（2）可得不等式组，由，可得，继而得到，最终可判断本题答案． 【解析】解：（1）由图可知，， ∴； （2）由图可知：；，， 由，，得，即． 由，，得，即， ∴． 25．已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． （1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案． 【解析】（1）解：解方程组得， 由题意，得 不等式①的解集是，不等式②的解集是． 则原不等式组的解集为． （2）解：∵不等式的解集为， ∴即． 由（1）知 ∴，故． 26．如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)是真命题，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 【答案】(1)甲种图书每本为 30元，乙种图书每本为 20元 (2)共有 6 种购买方案 【分析】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键． （1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，根据两种图书数量之间的关系列方程； （2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题． 【解析】（1）设乙种图书每本为 x 元，则甲种图书每本为元， 根据题意得： 解得：， 经检验， 是分式方程的根，且符合题意， ∴（元）， 答：甲种图书每本为 30 元，乙种图书每本为 20 元； （2）设购买甲种图书 a 本，由题意可得： 解得：， ∵a 为整数， ∴a 可取 20，21，22，23，24，25， ∴共有 6 种购买方案． 28．如下图，在中，平分，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)试说明：； (2)若点在的延长线上，且，则与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）平行得到，根据，等量代换即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合平行线的性质，推出，进而得到，即可得出结论． 【解析】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． （2）．理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 29．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，求的度数．（提示：过点作） 【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． （1）如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】；（1）；（2） 【分析】过点作，则，根据平行线的性质可知，进而可求解； （1）过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论． 【解析】解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． （1）， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， （2）， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册阶段测试卷01 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若，则下列各项一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（   ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，得到的一对内错角的角平分线互相平行 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短 4．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的负整数解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，下列结论中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 7．把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是： ． 8．写出一个解集为的一元一次不等式： ． 9．命题：“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．请写出这个命题的题设是 ． 10．如图，直线与直线的夹角为 ． 11．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝ ． 12．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ． 13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ． 14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ． 15．某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 16．已知三条不同的直线在同一平面内，下列四个判断：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中正确的是 ．（填写所有正确的序号） 17．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是 ． 18．在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点P以每秒速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间 秒时，与三角尺的一边平行． 三、解答题 19．（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．如图，直线a，b相交，，求的度数． 21．按下列要求画图并填空：如图， （1）过点A画直线BC的平行线AD； （2）过点B画直线AD的垂线段，垂足为点E； （3）若点B到直线AD的距离为4，BC=2，则= ． 22．某工厂去年有员工120人，今年减员20人．若今年全厂利润值比去年增加50万元，人均创利至少增加1万元，则去年全厂利润值至少是多少万元（人均创利） 23．如图，点B、C、E在同一直线上，，，请填写理由，说明． 解：因为（已知）， 所以（        ）． 所以（        ）． 因为（已知）， 所以________________（        ）， 所以（        ）． 24．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（1），你能判断三人的轻重吗？ （2）P、O、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图（2），你该如何判断这四人的轻重呢？ 25．已知方程组的解，都为负数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值． 26．如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 27．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同． (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 28．如下图，在中，平分，交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，． (1)试说明：； (2)若点在的延长线上，且，则与相等吗？请说明理由． 29．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，求的度数．（提示：过点作） 【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． （1）如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$