2025年九年级中考数学复习 数与式 04.分式

数与式 04.分式 考点1: 分式的基本概念 (1)概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零 (2)最简分式的概念：分子和分母没有公因式的分式 (3)分式有意义的条件：B≠0 (4)分式的值为0的条件：A＝0且B≠0 考点2: 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变； 即＝ 通分(C≠0)，＝ 约分(C≠0)，其中A，B，C是整式 考点3: 分式的运算 (1)加减运算 ①同分母：分母不变，把分子相加减，即±＝； ②异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即±＝± (关键是通分)； ③通分的关键是找最简公分母： 分母中能分解因式的先分解因式；取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母. (2)乘除运算 ①乘法：·＝ (关键是约分)； ②除法：÷＝ ； ③约分的关键是找公因式：分子、分母中能分解因式的，先分解因式；取分子、分母中的相同因式的最低次幂 (数字因式取它们的最大公约数)作为公因式 (3)乘方运算：把分子、分母分别乘方，即()n＝ 易错警示： (1)一定要“先”化简为最简分式或整式，“再”代入求值； (2)通分时，不含分母的项也要乘以最简公分母； (3)分数线有括号的作用； (4)分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号； (5)注意化简结果应为最简分式或整式； (6)若代值时分母含二次根式，要分母有理化，化为分母不含二次根式的式子． 练习1. 1. 下列式子从左到右变形一定正确的是(　　 ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，则M 可能是(　　 ) A．5 B．x2 C．2x D．x2y 3. 将分式中的a，b同时扩大6倍，分式的值也扩大6倍，则“□”可能是(　　 ) A. 6 B. 6a C. 5ab D. 6a2 4. 已知a＋＝4，则a2＋的值为(　　 ) A. 16 B.14 C. 12 D. 10 5. 已知b＞a＞0，下列选项正确的是(　　 ) A．＜ B．＜ C．＜ D．＜ 6. 已知＋＝，则－的值为(　　 ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 7. 已知甲、乙两地相距s km，某人从甲地出发，以v km/h的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度为(　　 ) A. km/h B. km/h C. km/h D. km/h 8. 已知关于x的分式方程－2＝的解为正数，则k的取值范围为（ ） A．－2＜k＜0 B．k＞－2且k≠－1 C．k＞－2 D．k＜2且k≠1 9. 若关于x的分式方程＝有增根，则k的值是（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 10. 若关于x的方程－1＝，无解，则m的值是为（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．－1或－2 11. 化简＋x－2的结果是 . 12. 若＝，则＝________． 13. 若代数式有意义，则x的取值范围是 . 14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 15. 解方程： ＝ 16. 化简（＋）·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是__________，乙同学解法的依据是__________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 17. 求代数式＋的值，其中 x＝2＋y. 18. 先化简，再求值：÷(－)，化简后，从－2＜x＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为的值代入求值. 19. 已知T＝·＋，其中| x |≤3． (1)化简T并选择其中符合条件的一个整数作为x的值代入求出T的值； (2)请绘制y＝T在平面直角坐标系xOy中的图像，并直接判断y＝T是否经过第二象限． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$