第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级下册第八章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 2．（22-23六年级下·全国·单元测试）王大伯挖一个底面直径是，深是的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ） A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积 3．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）数学家阿基米德以圆柱容球实验（如图），发现并证明了球的体积公式是．他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．那么，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 6．（2024·上海嘉定·二模）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B．2 C． D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 8．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个圆锥和一个圆柱的底面半径都是1cm，圆锥的体积是圆柱体的，圆锥的高是3cm，圆柱的高是 cm，表面积是 ． 9．（22-23六年级下·全国·单元测试）已知一个圆柱的高等于它的底面直径，且这个圆柱的全面积是，则该圆柱的底面半径r为 ． 10．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）明宇用一块底面直径为2 cm，高6 cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9 cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 ，捏成圆锥的底面积是 ． 11．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯． 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了 ，乙切开后表面积增加了 ． 13．（22-23六年级下·全国·单元测试）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 ．   （单位：） 14．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是 ． 15．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图所示，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米．已知这个圆柱的高为20厘米，则这个圆柱的体积是 立方厘米    16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一根圆柱形木料，底面直径为2厘米，如图所示，将它截成3段，表面积比原来增加了 平方厘米（取3.14）． 17．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板 （接头部分40计算）． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（22-23六年级下·上海虹口·阶段练习）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 20．（22-23六年级下·上海金山·阶段练习）把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    21．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 22．（23-24六年级下·上海闵行·假期作业）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面积，聪聪运用乘法分配律进行了推导：，聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来． 23．（22-23六年级下·上海金山·阶段练习）计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 24．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 圆柱与圆锥重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级下册第八章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）小明用四种不同的方法截同一个几何体，分别得到了下列的图形，这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，不能得到三角形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆锥，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截三棱柱，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球体，不能得到三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（22-23六年级下·全国·单元测试）王大伯挖一个底面直径是，深是的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ） A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积 【答案】A 【分析】要求这个圆柱形水池占地多少平方米，也就是求这个圆柱形水池底面的面积是多少平方米，根据圆的面积=圆周率×（直径）2，据此判断即可． 【详解】解：根据分析可知，求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的底面积． 故选：A． 【点睛】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是理解要求圆柱体水池的占地面积，也就是求水池底面圆的面积． 3．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）一个圆柱的底面半径和高的比是，下面（    ）图形是这个圆柱侧面的展开图． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆柱的侧面展开图．根据题意：一个圆柱的底面半径和高的比是，若半径为1份，那么这个圆柱的底面周长为：，高也是，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，那么这样的圆柱展开后是一个底面周长和高相等的图形，因此答案A正确． 【详解】解：圆柱的底面周长为：，圆柱的高也是， 说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等． 故选：A． 4．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）数学家阿基米德以圆柱容球实验（如图），发现并证明了球的体积公式是．他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．那么，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的表面积是圆柱表面积的，以及圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， 所以圆柱的表面积， 所以球的表面积是； 故选B． 【点睛】本题考查圆柱体的表面积．熟练掌握圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面圆的面积，是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（    ）（如图，接头处尽可能不重叠）    A．体积相等，表面积也相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积相等，表面积不相等 D．体积不相等，表面积也不相等 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式和体积公式，即可判断解答． 【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积， 题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等； 设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，熟知相关公式是解题的关键． 6．（2024·上海嘉定·二模）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的底面半径和弧长，结合圆锥的侧面积性质进行求解即可． 【详解】解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和， 即半径为5的扇形对应的弧长 设圆锥底面半径为r，则 故选：A． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，结合斐波那契数的规律，及扇形的弧长公式进行转化是解题关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）如图立体图形是由若干棱长为1的小正方体堆砌而成的，那么它的外表面积是 ． 【答案】18 【分析】此题主要考查几何体的表面积． 根据几何体的外表面得出该几何体的外表面积即可． 【详解】解：由题意可得它的外表面积是： ， 故答案为：18． 8．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个圆锥和一个圆柱的底面半径都是1cm，圆锥的体积是圆柱体的，圆锥的高是3cm，圆柱的高是 cm，表面积是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查了圆锥和圆柱的体积公式，圆柱的表面积公式．利用圆锥和圆柱的体积公式和圆锥的体积是圆柱体的，即可得比例式，可求得圆柱的高，再利用圆柱的表面积公式求解即可． 【详解】解：圆锥和圆柱的底面积为：， 由题意得：， 解得， 所以圆柱的表面积是： ， 故答案为：6，． 9．（22-23六年级下·全国·单元测试）已知一个圆柱的高等于它的底面直径，且这个圆柱的全面积是，则该圆柱的底面半径r为 ． 【答案】 【分析】分别将该圆柱的底面积和侧面积表示出来，根据圆柱的全面积为列出方程求解即可． 【详解】解：∵该圆柱高等于它的底面直径， ∴它的高为， ∴它的底面积为，底面周长为， ∴它的侧面积为， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，解题的关键的掌握圆柱侧面是展开图为长方形． 10．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）明宇用一块底面直径为2 cm，高6 cm的圆柱形橡皮泥，捏成高是9 cm的圆锥，这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 ，捏成圆锥的底面积是 ． 【答案】 3.14 6.28 【分析】先利用圆的面积公式求出这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积，再利用圆柱体的体积公式求出这块橡皮泥的体积，最后根据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式即可求出圆锥的底面积． 【详解】解：这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是 3.14× =3.14×1 =3.14（cm2）； 捏成圆锥的底面积是 3.14×6×3÷9 =18.84×3÷9 =6.28（cm2） 答：这块圆柱形橡皮泥的下底面的面积是3.14cm2，捏成圆锥的底面积是6.28cm2． 故答案为：3.14，6.28． 【点睛】本题主要考查圆柱体和圆锥体的体积计算方法，关键是明白橡皮泥的体积不变． 11．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯． 【答案】6 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的倍．据此解答即可． 【详解】解：， 答：能装满6杯． 故答案为：6． 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）如图是甲、乙两名同学对同一个圆柱的不同切法．甲切开后表面积增加了 ，乙切开后表面积增加了 ． 【答案】 ， 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积的意义及应用．通过观察图形，甲切开后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：甲： 乙： 答：甲切开后表面积增加了，乙切开后表面积增加了 故答案为：， 13．（22-23六年级下·全国·单元测试）以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是 ，体积是 ．   （单位：） 【答案】 圆锥 【分析】根据题意可知，图形旋转后得到一个底面半径为，高为的圆锥，再利用圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，图形旋转后得到一个底面半径为，高为的圆锥， 故圆锥的体积为：， 故答案为：圆锥；． 【点睛】本题考查了圆锥的定义及体积，熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键． 14．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）一块圆锥形积木，从前面看到的图形如图所示，这块积木的体积是 ． 【答案】37.68 【分析】此题主要考查圆锥体积，关键是熟记圆锥体积公式． 通过观察图形可知，这个圆锥的底面直径是6厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式计算即可． 【详解】解： 15．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图所示，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米．已知这个圆柱的高为20厘米，则这个圆柱的体积是 立方厘米    【答案】 【分析】先求得底面圆的半径，再根据体积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得：底面圆的半径为 则圆柱的体积为： 故答案为： 【点睛】此题考查了圆柱的体积求解，解题的关键是正确求得底面圆的半径． 16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）一根圆柱形木料，底面直径为2厘米，如图所示，将它截成3段，表面积比原来增加了 平方厘米（取3.14）． 【答案】12.56 【分析】把圆柱截成3段后，表面积比原来增加了2×2=4个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘以4，即可解决问题． 【详解】解：3.14×12×(2×2) =3.14×4 =12.56(平方厘米)， 故答案为：12.56． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的4个底面积． 17．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）把一个底面直径和高都是的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是 ：如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板 （接头部分40计算）． 【答案】 【分析】解答本题需熟练掌握圆柱的侧面积公式及正方体的表面积公式．由图可知，这个不规则图形的面积等于圆柱的侧面积；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，则纸盒的棱长为6厘米，据此求出纸盒的表面积，再加上接头部分的面积即可． 【详解】解： （平方厘米） （平方厘米） 所以这个不规则图形的面积是；如果给这个原来的圆柱做一个正方体纸盒，至少需要硬纸板． 故答案为：；256． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉．那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了三棱锥的体积公式，正方体的体积公式，通过观察可知，一共锯掉8个三角锥，每个三角锥的体积相同，三角锥的体积底面积高，已知三角锥的底面积是一个底为1厘米、高为1厘米的等腰直角三角形，这个三角锥的高也是1厘米，根据三角形的面积求出一个三角锥的底面积，再求出每个三角锥的体积，然后乘8即可求出8个三角锥的体积，用正方体的体积减去三角锥的体积，即可解答，解答本题的关键是掌握三角锥体积的求解方法，要注意它的体积求法和圆锥的一样． 【详解】解：三角锥的体积为：（立方厘米） 最后所得的几何题的体积是立方厘米， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（22-23六年级下·上海虹口·阶段练习）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．（π取3） 【答案】324升 【分析】此题考查了圆柱的体积计算公式，熟练掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意找出半径以及高，计算出体积即可得到答案． 【详解】解：直径：（分米）， 半径：（分米）， （立方分米）， 324立方分米=324升． 20．（22-23六年级下·上海金山·阶段练习）把一根圆柱体木材对半锯开，求这半根木材的表面积．（单位：）（结果保留两位小数）    【答案】 【分析】此题考查了圆柱的表面积公式，掌握以上知识是解题的关键．根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为30厘米，宽为12厘米的长方形的面积，即可进行解答． 【详解】解：这半根木材的表面积 答：这半根木材的表面积是 21．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图所示，玻璃容器的底面直径为，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】这个铅锤的底面积是 【分析】此题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把圆锥从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积求解即可． 【详解】解： 答：这个铅锤的底面积是． 22．（23-24六年级下·上海闵行·假期作业）数学课上，通过动手操作发现：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋两个底面积，聪聪运用乘法分配律进行了推导：，聪聪其实是将圆柱的表面积转化成了一个什么图形的面积？请将你的想法接着画出来． 【答案】见详解 【分析】本题考查的是圆柱的展开图，由图可知，半径为r的圆可以拼成长为，宽为r的长方形，可以将圆柱的侧面积以及两个圆拼在一起，组成一个长为，宽为的大长方形即可解决． 【详解】解：如图： 由图可知，半径为r的圆可以拼成长为，宽为r的长方形，则两个圆可以拼成长为，宽为r的大长方形；圆柱的侧面积展开是一个长为，宽为h的长方形，据此可以将圆柱的侧面积以及两个圆拼在一起，组成一个长为，宽为的大长方形． 作图如下： ． 可见组成了一个长为，宽为的大长方形． 23．（22-23六年级下·上海金山·阶段练习）计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 【答案】(1)小红 (2)，见解析 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）我同意小红的说法，分别计算甲乙的体积，比较即可． （2）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出两个立体图形的体积，进而求出它们体积的比． 【详解】（1）解：两图中立体图形分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等． 甲以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；其体积为： 乙以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．其体积为： ， ∵， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法. 故答案为：小红． （2）解：甲、乙两个立体图形的体积比是． 思考过程： 甲的体积： 乙的体积： ∴． 24．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）长方体水槽内的水的体积=装满水的圆锥内水的体积=圆锥的体积底面积×高，所以长方体水槽中水的深度=水的体积÷长方体水槽的底面积，从而求得结果； （2）圆柱形铁块的体积=长方形水槽的底面积×圆柱形铁块放入水槽后水面上升的高度，通过设出圆柱形铁块的高为，然后列出方程，从而求得结果；． （3）要使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽，则圆柱形铁块在冰内的高度为，设彩灯的高最大是，根据水的体积圆柱形铁块在长方形冰灯内的体积个彩灯的体积=长方体水槽的体积，列出方程，解得彩灯的最大高度． 【详解】（1）长方体水槽内的水的体积， 长方体水槽中水的深度． ∴这个长方体水槽中水的深度是． （2）设圆柱形铁块的高为h cm，则圆柱形铁块在水下的高度为，水面上升的高度， ， ， ， 解得. ∴这个圆柱形铁块的高是． （3）设彩灯的高最大是x厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽， 则1个彩灯的体积， 圆柱形铁块在长方体冰灯内的体积， ， 解得， ∴彩灯的高最大是． 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的有关计算，以及简单方程的应用，根据已知数量和所求数量找到等量关系，建立方程模型是解题的关键． 25．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 学科网（北京）股份有限公司 $$