精品解析：山东省临沂第三中学2024-2025学年高一下学期2月底验收考试数学试题

绝密★启用前 2024—2025学年下期高一2月份月底验收考试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，再根据集合交集的概念及运算即可求解. 【详解】，. 故选：C. 2. 已知命题：“，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】的否定是“”. 故选：. 3. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况解方程即可求解. 【详解】由题意可知， 当时，，所以由得； 当时，，所以由得，无解. 综上，. 故选：C. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的应用计算可得当时，的最小值为8. 【详解】由可得： ； 当且仅当，即当时，等号成立. 即的最小值为8. 故选：D. 5. 在平面直角坐标系中，若角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值得到，从而利用诱导公式和三角函数定义求出答案. 【详解】因为，故角的终边经过点， 所以. 故选：D. 6. 如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ） A. B. C. D. . 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形面积公式即可求得每个扇环形小拼盘的面积. 【详解】如图， 设小圆的圆心为，则， 设，每个扇环形小拼盘对应的圆心角为， 则的长为，解得， 所以每个扇环形小拼盘的面积为 . 故选：C 7. 设函数，的零点分别为，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在同一坐标系中作出、、的图像，即可得，于是有，由对数的运算及对数函数的性质即可求得答案. 【详解】解：由题意可得是函数的图像和的图像的交点的横坐标，是的图像和函数的图像的交点的横坐标，且都是正实数，如图所示： 故有，故， ∴， ∴，∴. 故选：B． 8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得有两个不相等的正实数根，结合判别式和韦达定理可得结果. 【详解】因为在上为增函数，在上为减函数， 所以在为增函数， 所以函数在区间上的值域为， 所以，整理得， 所以为方程的两根，即有两个不相等的正实数根， 所以，解得且， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下： （1）分析函数的单调性，可得在为增函数，函数在区间上的值域为. （2）根据值域的对应关系可得为方程的两根，即一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数的取值范围. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某扇形纸片周长和圆心角分别为44和2，则（ ） A. 该扇形纸片的半径为12 B. 该扇形纸片的半径为11 C. 该扇形纸片的面积为121 D. 该扇形纸片的面积为125 【答案】BC 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，弧长为，根据题意列式求，进而可得面积. 【详解】设该扇形半径为，弧长为， 则，解得， 所以该扇形的面积. 结合选项可知AD错误，BC正确. 故选：BC. 10. 设x>0，y>0，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f（x）=3x+3﹣x的最小值为2 B. 不等式恒成立 C. 函数的最小值 D. 若，则x+2y的最小值是 【答案】BD 【解析】 【分析】利用基本不等式求解最小值，判断命题的真假即可. 【详解】解：函数f（x）=3x+3﹣x≥2，当且仅当x=0时，取等号，所以表达式没有最小值，所以A不正确； 不等式≥4=4，当且仅当x=y=1时取等号，所以命题是真命题，所以B正确. 函数=≤，所以当x=1时，函数取得最大值，所以C不正确； 若，则x+2y=（x+1+2y+2）（+）﹣3= ≥2，当且仅当y=3﹣2，x=4时，表达式的最小值是，所以D正确. 故选：BD. 11. 函数，下列四个选项正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间，上单调递减 D. 的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知解析式得，，特殊值法判断是否相等判断A；根据所得解析式判断关系判断B；根据正余弦函数的性质判断C、D. 【详解】由解析式得，，（注意函数是连续的）， 显然，显然不是的周期，A错； 当时，，。 所以，结合上述解析式知， 当时，，。 所以，结合上述解析式知， 所以的图象关于直线对称，B对； 由，， 又在上单调递减，C对； 当，时，， 当，时，， 所以的值域为，D对. 故选：BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是第二象限内的角，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出、，再由两角和的正切公式计算可得. 【详解】因为是第二象限内的角，， 所以，则， 则. 故答案为： 13. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的性质及区间单调性列方程、不等式求参数值. 【详解】由题意. 故答案为： 14. 若则函数的最小值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】结合图象可得答案. 【详解】 如图，函数在同一坐标系中， 且，所以在时有最小值，即. 故答案为：1. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足. （1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）把代入，求出命题为真命题范围，再求出公共部分即得. （2）求出命题为真命题的范围，再充分不必要条件的意义列式求解即得. 【小问1详解】 当时，不等式为，解得，即， 由，得，即， 由和都是真命题，得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由，，得，即命题，由（1）知命题， 因为是的充分不必要条件，因此或，解得或，即， 所以实数的取值范围是. 16. 计算以下的值： （1）； （2）； （3）化简：已知，求 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算可得结果； （2）根据对数运算法则直接计算即可； （3）利用诱导公式化简可得，再将其代入计算可得结果. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 由，得， 即， 所以. 17. 已知函数，函数. （1）求函数的解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性，并证明； （3）求函数的值域. 【答案】（1） （2）在区间上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用换元法先求出，再代入已知求出的解析式即可. （2）用函数单调性的定义证明即可，设，作差通分计算即可. （3）分和时用基本不等式求出结果即可，注意取等号的条件. 【小问1详解】 令，则， ， ，即， . 【小问2详解】 函数在区间上单调递增. 证明：任取， 则， 又， ，即， 函数在区间上是增函数. 【小问3详解】 当时，， 当且仅当时，等号成立. 当时，， 当且仅当时，等号成立. 的值域为. 18. 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有． （1）求，； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）在上单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得出的值，令可得出的值； （2）判断出函数为上的减函数，利用函数单调性的定义可证得函数为上的减函数； （3）分析可得出，将所求不等式变形为，解得，计算得出，则，再利用函数的单调性可得出关于实数的不等式（组），即得出原不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数满足对一切实数、都有成立， 令可得，可得， 令可得. 【小问2详解】 函数在上单调递减，证明如下： 设，则，又， 所以，可得， 所以当时，， 任取、且，则，， 则 ，即， 因此，函数在上单调递减. 【小问3详解】 由（2）可知，函数在上为单调递减函数， 令，可得，所以， 因为， 令， 由 得，即，解得， 可得， 因为，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递减，则， 对于不等式，即显然成立， 对于不等式，即，解得， 因此，原不等式的解集为. 【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性化归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 19. 已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数得，解得，再用定义法进行证明； （2）记，判断出在上单调递增，列不等式组求出实数a的取值范围； （3）先判断出在上单调递增且，令，把问题转化为问题转化为在上有两不同实数根，令，利用图象有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围． 【小问1详解】 定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得：， 此时，定义域为R， 且， 所以为偶函数，符合题意， 所以； 【小问2详解】 当时，， 不等式，即， 可化为：， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，解得：， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，且， 则可化为， 又因为在上单调递增，所以， 换底得：， 即， 令，则， 问题转化为在上有两不同实数根， 即有两不同实数根， 令， 分别作出图象如图所示： 故在上有两根，只需，解得：， 即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2024—2025学年下期高一2月份月底验收考试 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题：“，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 8 5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一款扇形组合团圆拼盘，其示意图如图2所示，中间是一个直径为的圆盘，四周是8个相同的扇环形小拼盘，组拼后形成一个大圆盘，寓意“八方来财，阖家团圆”.若的长为，则每个扇环形小拼盘的面积为（ ） A. B. C. D. . 7. 设函数，的零点分别为，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（ ） A. 该扇形纸片的半径为12 B. 该扇形纸片的半径为11 C. 该扇形纸片面积为121 D. 该扇形纸片的面积为125 10. 设x>0，y>0，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f（x）=3x+3﹣x的最小值为2 B 不等式恒成立 C. 函数的最小值 D. 若，则x+2y的最小值是 11. 函数，下列四个选项正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间，上单调递减 D. 的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是第二象限内的角，，则__________. 13. 若幂函数在上单调递减，则实数________． 14. 若则函数的最小值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设命题：实数满足，其中，命题：实数满足. （1）若，且和都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 计算以下的值： （1）； （2）； （3）化简：已知，求. 17. 已知函数，函数. （1）求函数解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性，并证明； （3）求函数的值域. 18. 已知函数满足对一切实数都有成立，且，当时有． （1）求，； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 19. 已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$