河南省信阳市2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题

参考答案 一选择题 1D2A3C4C5C6C7D8C9B10D 二填空题 11 1 12 13 30 14 15 4或9 三解答题 16（1）-12ab+5b2 (2) x=-1 17(1) 80 86 (2) ＞ （3）略 18 20 21 22 （3） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期第一次质量检测 数 学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”,意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入100元记作+100元，则支出60元记作 ( ) A.+40 元 B.-40 元 C.+60 元 D.-60 元 2. 图(1)是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图(2)是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是 ( ) (第5题) (第7题) 3. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为 ( ) A.1.464×108千瓦时 B.1464×108千瓦时 C.1.464×1011千瓦时 D.1.464×1012千瓦时 4. 计 的结果等于 ( ) A.-1 B.x-1 C. D 5.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=5, 点D 在AB上，若CD平分∠ACB, 则CD的长是( ) A.3 B.4 C. D 6. 为改善农村居民生活环境，某村庄要修整一条长360米的街道，修整的任务由甲、乙两个工程队接力完成. 已知甲工程队每天修整16米，乙工程队每天修整24米，完成该任务两工程队共用时20天.求甲、乙两工 程队分别修整街道多少米.小明、小芳、小华三人的解题思路如下： 小明：设甲工程队修整街道x 米，则可列方程为 小芳：设甲工程队修整街道x 米，乙工程队修整街道y 米，则可列方程组为 小华：设甲工程队工作m 天，乙工程队工作 n 天，则可列方程组为 其中，思路正确的是 ( ) A.小 明 B. 小明、小芳 C. 小明、小华 D. 三人都对 7. 如图，AB,AC 是00的弦，OB,OC 是00的半径，点P 为 0B 上任意一点(点P 不与点B重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC的度数可能是 ( ) A.70° B.105° C.125° D.155° 8.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 ( ) A. B C. D 9.如图，点 E为平行四边形AB C D的对角线AC上 一 点，AC=5,CE=1,连 接DE并延长至点F,使得EF=DE, 连 接BF, 则 BF 为 （ ） A B 3 C D 4 ( 第 9 题 ) (第10题) 10.二次函数y=ax²+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=,且与x 轴的一个交点的坐标为(2,0).有下列结论：①abc>0;②a=b;③2a+C=0;④ 关于x 的一元二次方程ax²+bx+c-1=0 无实数根.其中正确结论的序号是 （ ） A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算( + )( - )的结果为 12. 若一元二次方程kx²-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 13.如图，阳光与水平面成30°角，若要用平面镜使阳光竖直射入井中(物理学中，反射 角=入射角),则阳光与平面镜的夹角∠1为 ° (第13题) (第14题) (第15题) 14. 如图，在四边形ABCD中 ，AB//CD,AD⊥AB,以D 为圆心、AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E. ,则sin C的值是 15.如图，在矩形ABCD 中 ，AD=3,AB的长度不定，且AB>3,点 E 在CD， 当△CEF 是等腰三角形时， AB 的长度为 1 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)化简：(3a-2b)²-(3a-b)(3a+b); (2)解方程： 17. (9分)某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞 赛(满分100分),并对成绩进行整理分析，得到如下信息：学生环保知识竞赛成绩折线统计图 →七年级 -八年级 平均数 众数 中位数 七年级参赛 学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛 学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题. (1)填空：m= ,n= . (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s²,s², 请判断：s² s2(填“>”“<”或“=”). (3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 18. (9分)如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=90°, (1)在斜边AC 上求作线段A0, 使 AO=BC, 连接OB; (要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)若OB=2, 求 AB 的长. 19. (9分)如图，0,R 是同一水平线上的两点，无人机从0点竖直上升到A 点时，测得A 到 R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2°,无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9°.求 无人机从A点到B 点的上升高度AB(精确到0.1 m).参考数据：sin 24.2°≈0.41,cos24.2⁰ ≈0.91,tan 24.2°≈0.45,sin36.90≈0.60 cos 36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75. 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，对角线AC与BD交于点E , A B = 6 , B C = 8 . 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 E , 分 别 与 A D , B C 交 于 点 F , G (1)若OA=4，求k的值; (2)连接DG，若△BDG的面积是9，试判断点下是香在直线y=x上，并说明理由 21. (9分)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬 意.某景区为响应文化和旅游部等《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买 A,B 两种型号的帐篷.若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐 篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元. (1)求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格 (2)若该景区需要购买A,B 两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A 种型号帐篷数 量不超过购买B 种型号帐篷数量的,为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型 号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元? 22. (10分)掷实心球是某市中考体育加试的一个统考项目.如图(1),一名男生正在投掷实心球，实心球的 运动路线可看成抛物线的一部分，球的高度y(m) 与球离起点的水平距离x(m) 之间的关系图象如图(2) 所示，已知实心球掷出时起点处的高度为2m, 当球离起点的水平距离为5m 时，实心球达到最高点，此 时球的高度为4.5m. (1)求y 关于x 的函数表达式. (2)根据该市体育考试评分标准(男生),投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.4m 时，此项考试得分为满分.该男生在此项测试中是否能得满分?请说明理由. (参考数据：≈6.7) ↑y/m 2 /m 图(1) 图(2) 23. (10分)综合与实践 综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究. (1)操作判断 ①如图(1),在正方形ABCD中，点E,F,G,H 分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH,若EF=5, 则GH 的长为 ②如图(2),在矩形ABCD中 ，BC=2AB,点E,F,G,H 分别在边AB,CD,AD,BC上，且EF⊥GH, 若EF=8, 则GH的长为_ (2)迁移探究 如图(3),在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D,E 分别在边AC,BC上，且AE⊥BD,试证明 (3)拓展应用 如图(4),在矩形ABCD 中，AB=6,BC=10,BE 平分∠ABC交AD于点E, 点F 为AE上一点，AG1 BF交BE于点H,交矩形ABCD 的边于点G.当F 为AE的三等分点时，请直接写出GH的长. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) $$