精品解析：广东省韶关市翁源县龙仙第二中学2024-2025学年七年级下学期3月第一次核心素养展示数学试题

25年春七年级3月第一次核心素养展示 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数的乘法法则计算即可 【详解】解：原式=4×3=12． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义求解判断即可． 【详解】解：A、和对顶角，不是邻补角，故此选项不符合题意； B、和不邻补角，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，故此选项符合题意； D、和不是邻补角，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意； B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意； D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意； B、不能判定，故B选项符合题意； C、，， ， （内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意； D、， （同位角相等，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定、邻补角的性质、直角的定义以及实数的运算，进行判断即可． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确； ②直角都相等，正确； ③锐角的补角是钝角，正确； ④若，则a、b同号，且，则且，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 8. 如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知，再结合可得，因此，． 【详解】解：∵平分，且， ∴ ∴， ∴， ∵与互为对顶角， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线有关的计算，掌握邻补角的定义，通过已知条件得出是解此题的关键． 9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．利用平移可把草坪把为一个长为，宽为的矩形，从而根据题中的等量关系即可得出方程． 【详解】解：利用平移，原图可转化为，如图所示，     设小路宽为x米， 根据题意得：， 故选：C． 10. 如图，，，则，和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：， 故选：B． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短的是_______，依据是_______． 【答案】 ①. PA ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，即可选出答案 【详解】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短. 故答案是PA，依据是：垂线段最短. 【点睛】本题考查了对点到直线距离的应用. 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 13. 如图，，，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键．根据邻补角可得，根据平行线的性质，可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15. 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a的值，即可求得这个正数. 【详解】解：∵和是一个正数x的两个平方根， ∴=0， 解得： ， ∴， ∴， 故答案为：9 【点睛】本题考查的知识点：（1）一个正数的两个平方根互为相反数；（2）互为相反数的两个数的和为0. 16. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得； （2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题． 【详解】（1） 过点作,则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决． 三、解答题（本大题共4题、每题8分，共32分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算化为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方、开方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据平方根解方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）利用平方根求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用去括号法则与合并同类项法则． 先根据去括号法则去掉式子中的括号，再通过合并同类项对式子进行化简，最后将x，y的值代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 将代入化简后的式子可得： 原式， ． 20. 已知实数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是求出、的值．根据非负数的性质求出、的值，再代入中求解即可． 【详解】解：实数，满足， ，， ，， ． 四、解答题（本大题共3道题、共18分） 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形，根据对顶角、垂直关系、互余等找到各个角之间的关系求解即可． 【详解】解：直线AB、CD相交于点O， ， ， ， ， ， 故的度数是． 【点睛】本题考查求角度问题，涉及到对顶角相等、垂直定义和互余求角度，熟练掌握相关概念是解决问题的关键． 22. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形； （2）连接，，线段与线段的关系是_______． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了作平移图形，平移的性质， （1）先连接，可知，将点A，C沿方向移动的距离，再依次连接即可； （2）根据对应点所连线段平行（在一条直线上）且相等得出答案. 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 根据平移的性质得,． 故答案为：,． 23. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（垂直的定义） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，共22分） 24. “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知． （1）如图②，若，，则________度； （2）如图②，写出、、之间的数量关系，并证明； （3）如图③，平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定与性质求解即可； （2）仿照（1）中求解过程解答即可； （3）由（2）中结论求得，再由角平分线的定义求得，过点作，利用平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 证明：如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，由（2）得， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，添加平行线，利用平行线的性质探究角的关系是解答的关键． 25. 如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，的平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且． （1）求证：； （2）点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）或证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明结合，证明从而可得结论； （2）分两种情况讨论，如图，GH与CD交于点K，H在线段MF上，如图，GH与CD交于点K，H在线段MF的延长线上，再证明 从而可得结论． 【小问1详解】 证明：平分 ， 【小问2详解】 如图，GH与CD交于点K，H在线段MF上， ∵， 如图，GH与CD交于点K，H在线段MF的延长线上， 同理可得： 【点睛】本题考查是角平分线的含义，平行线的判定与性质，根据题意，构建图形，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25年春七年级3月第一次核心素养展示 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 2. 如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角；④若，且，则且．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，直线相交于点平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则，和的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PA与l垂直. 这几条线段中，最短的是_______，依据是_______． 12. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 13. 如图，，，则的度数为________°． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 15. 若和是一个正数x两个平方根，则________． 16. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 三、解答题（本大题共4题、每题8分，共32分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列的值： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知实数，满足，求值． 四、解答题（本大题共3道题、共18分） 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，，且，求的度数． 22. 如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的三角形； （2）连接，，线段与线段的关系是_______． 23. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 五、解答题（本大题共2小题，共22分） 24. “两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题： 如图①，已知，若，，则的度数是________． 分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质．过点作，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得，这样可将图形转化，进而可以求出． [方法应用] 已知． （1）如图②，若，，则________度； （2）如图②，写出、、之间数量关系，并证明； （3）如图③，平分，平分，，求度数． 25. 如图，射线分别与直线，相交于E，F两点，的平分线与直线相交于点M，射线交于点N，且． （1）求证：； （2）点G为射线（不与M重合）上一点，H为射线（不与M，F重合）上一点，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $