19.2.2一次函数导学案 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数 学习目标： 1.了解一次函数（包括正比例函数）的图象与性质，了解常数k、b的意义和作用。 2.能用简便方法熟练作出一次函数的图象。 任务1——一次函数的概念【要求：请你完成下面的探究问题，并阅读教材第90页的内容，小组讨论后，总结一次函数的概念】 1.探究： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？ (1) 有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差。 (2) 一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值。 (3) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)。 (4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm)随x的变化而变化。 2.辨析： （1）上述的函数解析式有什么共同的特点？ （2）上述的函数解析式与正比例函数解析式有什么区别？ 3.归纳： 形如 (k，b是常数, )的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+b即 ，所以说正比例函数是特殊的_______函数. 追踪练习： 1.下列函数：①y=2x；②y=；③y=2x+1；④y=2x2+1，⑤ 其中，一次函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则(　　) A.m=±1 B.m=-1 C.m=1 D.m≠-1 3.已知,当k 时,它是一次函数， 当k 时，它是正比例函数。 任务2——一次函数与正比例函数之间的关系【要求：请你先独立完成下面的探究问题，小组讨论分享，辨析一次函数与正比例函数之间的关系】 探究： 在同一坐标系内画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，通过观察图象，回答下列问题。 1. 列表： x -2 -1 0 1 2 y=-6x 与y=-6x+5 2描点、连线： 追问1：两个函数图象有什么区别和联系？ 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . 函数y=一6x的图象经过 ，函数y=一6x十5的图象与y轴交于点 追问2：用平移的观点，两个图象可以相互转化吗？ 追问3：怎样画一次函数的图象最简单？ 归纳： 1.一次函数与正比例函数图象之间的关系： 它们可以通过_____ __互相转化：直线y=kx+b（k ≠0）由直线y=kx（k ≠0）平移|b|个单位长度得到：当b＞0 时，向_______平移；当b＜0 时，向_______平移） 2.一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象的画法 根据两点确定一条直线，常取图象与两坐标轴的交点（0， ）和点（ ，0），或为计算简单，可以选择点（0，b）和点（1， ）来画直线，但对具体的一次函数如何选点，应结合它的解析式作出具体选择。 追踪练习： 1. 把直线y=-2x向上平移 个单位长度，就可以得到函数y=-2x+3的图象。 2. 把直线y=3x-2向 平移 个单位长度，就可以得到函数y=3x的图象。 3. 画出函数y=2x一1与y=一0.5x十1的图象。 任务3——一次函数的性质【要求：请你先独立完成下面的探究问题，小组讨论分享，根据函数图像，总结一次函数的性质】 探究：请你在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象 追问1：k的取值对函数图象有什么影响？ 追问2：b的取值对函数图象有什么影响？ 归纳： 一次函数定义 解析式： 自变量取值范围： 一次函数性质 分类讨论 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 草图 形状 象限 增减性（变化趋势） 与坐标轴交点 与x轴的交点： 与y轴的交点： 最值 k值特点 k值越大，直线越陡，越靠近 轴 k值越小，直线越 ，越靠近 轴 k值特点归纳 │k│越大，直线越 ，越靠近 轴 课堂检测： 1.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求 （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m、n分别为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）m、n分别为何值时，图象过原点。 (4) 若图象经过一、二、三象限，求　m、n的取值范围。 2.已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1） （1） m为何值时，y随x的增大而增大？ （2） m为何值时，直线位于第二，三，四象限？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$