19.2.1正比例函数导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1 正比例函数 学习目标： 1.认识正比例函数的意义． 2、掌握正比例函数解析式特点． 3、理解正比例函数图象性质及特点． 4、能利用所学知识解决相关实际问题． 任务1——正比例函数解析式【要求：请你完成下面的探究问题，并阅读教材第86-87页的内容，总结正比例函数的概念】 探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量m(克)随它的体积V(立方厘米)的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随着这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使他每分下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化。 2.认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．填入下表。 函数解析式 函数 常量 自变量 问题3、这些函数解析式有什么共同点？ 归纳： 定义：一般地,形如 (k是 数,k≠0)的函数，叫做__________函数， 其中k叫做 。 追踪练习： 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2.若 是正比例函数，则m= ； 任务2——正比例函数图像及性质【要求：请你先独立完成下面的探究问题，小组讨论分享，根据函数图像，总结正比例函数的性质】 探究： 1.在同一直角坐标系中，画出下列正比例函数的图象 （1） （2） 列表： 列表： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 描点、画图： 描点、画图： 2.观察上述图象,回答下列问题： (1)上述函数图象的形状是什么样子的? （2）上述函数图象经过第几象限?【提示：分类讨论】 (3) 上述函数图象由左向右看，变化趋势是怎样的？ （4） 从函数图象上看，函数的最大值和最小值情况怎样？ 3.总结正比例函数的性质 定义 解析式： 自变量取值范围： 性质 分类讨论 k＞0 k＜0 草图 形状 象限 增减性（变化趋势） 与坐标轴交点 最值 k值特点 k值越大，直线越陡，越靠近 轴 k值越小，直线越 ，越靠近 轴 k值特点归纳 │k│越大，直线越 ，越靠近 轴 思考: 画正比例函数的图象时,怎样画最简单，为什么? 归纳：因为 ,所以可以用两点法画正比例函数y=kx (k≠0)的图象.一般地,过点 和点 的直线,即正比例函数y=kx (k≠0)的图象. 追踪练习： 如果函数y=（m-2）x的图象经过第二、四象限，求m取值范围. 巩固提升： 1.如果y+1与x-2成正比例，且x＝3时，y＝7 (1) 写出y与x之间的函数关系式； (2) 画出这个函数的图象; (3)求当x＝－1时，y的值；当y＝1时，x的值。 2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 课堂检测： 1函数 的图象经过点（0， ）和（1， ），y随x的增大而_______. 2、已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$