精品解析： 安徽省阜阳市部分学校2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试题

2024-2025学年第二学期安徽省阜阳市部分学校九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：15万， 故选：B． 3. 萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图完全相同 B. 左视图与俯视图完全相同 C. 主视图与左视图完全相同 D. 三视图完全相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的主视图与左视图完全相同；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：C． 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算及圆周角定理，根据圆周角定理求出的度数，再由弧长公式计算即可．熟练掌握并灵活运用弧长的计算公式及圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 6. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的交点问题，坐标与图形的变化—中心对称，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可，也是解题关键． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选：B． 7. 如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作，垂足为，根据等腰三角形三线合一可推出，再根据30度所对直角边等于斜边的一半求得，然后利用勾股定理求得，，最后由即可求得答案． 【详解】解：过点作，垂足为，如图 根据题意可知，， ， ， 在，，， ， ， 在，， ， ， ． 故选：A． 8. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，完全平方公式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．①由，得到，代入，即可判断；②由，结合，即可判断；③把代入，得到，通过②的结论可知，即可判断． 【详解】解： ，即，故①错误； ， ，故②正确； ， 由①可知，，即 ，即 ，， ，即 ，故③正确； 故选：B． 9. 已知四边形满足，则下列条件不能判定四边形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质以及等腰梯形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识和理解题意是解题关键．根据选项逐一判断每个四边形的形状看是否符合题意． 【详解】解：由题知，四边形满足， A、当时，四边形是等腰梯形或平行四边形，当四边形是平行四边形时，不是轴对称图形，符合题意； B、当时，四边形是矩形，是轴对称图形，不符合题意； C、当时，四边形是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意； D、当时，四边形是矩形或者等腰梯形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 10. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质，证明是解答的关键．先由矩形性质得到，，进而证的，证明得到，即，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：由图象知， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得， ∴点的坐标为， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故答案为： 12. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．由掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6；直接利用概率公式求解即可求得答案，熟知概率公式是解题的关键． 【详解】解：掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6； 的倍数朝上的概率为：． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，矩形的性质，先求解反比例函数为，结合矩形的性质求解，再结合平移的性质可得答案． 【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点， 将代入得解析式得， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 由题意可知，四边形为矩形， ∴， 当时，， 解得：； 将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为 ． 故答案为： 14. 如图，已知是等腰直角三角形，，，点为线段上一点．以点为圆心作扇形，．当扇形绕点旋转时，线段与边交于点，线段与直线交于点． （1）当点为的中点时，若，则的长为________； （2）若点为的三等分点，且，连接，则的长为________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）首先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出，然后利用相似三角形的性质求解即可；（2）根据题意分两种情况讨论，分别利用相似三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴． （2）由（1）知，， ∴． ∵是的三等分点， ∴或， ∴或． ∵， ∴无论或，的值不变，即， ∴， ∵，， ∴， 即的长为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：x2+2x＝8． 【答案】x1＝﹣4，x2＝2． 【解析】 【分析】因式分解法求解即可. 【详解】x2+2x﹣8＝0， （x+4）（x﹣2）＝0， x+4＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝﹣4，x2＝2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向右平移5个单位长度后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在轴上确定点，使得平分，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）图见解析； 【解析】 【分析】（1）先确定点的位置，然后连线即可； （2）先确定点的位置，然后连线即可； （3）利用三线合一的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求，． 【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，以及等腰三角形的性质，写出平面直角坐标系点的坐标，掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年的种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用，两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运雪梨13吨；用2辆型车和3辆型车一次可运雪梨12吨．求1辆型车和1辆型车满载时一次分别运雪梨多少吨． 【答案】3吨，2吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设1辆型车满载时一次运雪梨吨，1辆型车满载时一次运雪梨吨．根据题意列出方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设1辆型车满载时一次运雪梨吨，1辆型车满载时一次运雪梨吨． 根据题意，得 解得 答：1辆型车满载时一次运雪梨3吨，1辆型车满载时一次运雪梨2吨． 18. 数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如，．正整数的阶乘记作，即．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差，即． 根据以上规律，解答下列问题： （1）填空：________； （2）将化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差的形式为________； （3）计算：． 【答案】（1）120 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了十字相乘法、因式分解解一元二次方程、裂项法、阶乘的运用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据阶乘定义直接求解即可； （2）根据题干材料仿照即可得解； （3）根据（2）思路写出过程求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：120； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形，的长为4米，斜坡的坡角为．现计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2），坡面的宽度不变．求改造后斜坡的横截面增加部分的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，过作交的延长线于，根据直角三角形的性质得到（米，（米，由，得到（米，于是得到米，再利用三角形面积公式即可，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，则． ∵，米， ∴米，米． 在中，∵， ∴（米）， ∴米， ∴（平方米）． 答：改造后斜坡的横截面增加部分的面积为平方米． 20. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，过F点做，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质、正方形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线构造平行线和正方形是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质可证可证，易得即可证明结论； （2）由切线的性质可证四边形是正方形可得，设半径为r，由可得，利用勾股定理求出，再在直角三角形中运用勾股定理计算即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴∠C＝∠OFC， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵与相切于点E， ∴， ∴四边形是长方形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 设的半径为r，则， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： （2）七年级 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数． 【小问1详解】 解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； 故答案为：七年级 【小问3详解】 解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人． 七、（本题满分12分） 22. 投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度满足关系式，其中是石块运动的时间，是石块被抛出时的速度． （1）若在调试阶段设定，求石块被抛出的最大高度； （2）①若被抛出的石块能达到的最大高度为，则石块被抛出时的速度应该是多少？ ②按①中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到，则小辉认为：“两次达到高度为之间的间隔时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）①，②正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练利用二次函数的性质是解题的关键． （1）把代入函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答； （2）①根据二次函数的性质，即可解答； ②将代入抛物线，求解再相减即可． 【小问1详解】 解：由题意，知当时，． ∵， ∴抛物线的开口方向向下，有最大值， ∴当时，， 即当时，石块被抛出的高度最大，最大高度是； 【小问2详解】 解：①由知，抛物线的对称轴为直线． 当时，， 整理，得，解得或（不符合题意，舍去）． ∴石块被抛出时的速度应该是． ②小辉的说法正确． 理由：由②得． 当时，，解得，． ∵， ∴小辉的说法正确． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，，动点，分别从点，出发，分别沿，方向匀速运动，速度为．过点作交边于点，垂足为，与交于点．设运动时间为． （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）连接，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使线段的值最小？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质及三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）证明△△，得出，证出四边形是平行四边形，得出，列出方程可得出答案； （2）证明，得出，则，过点作于点，求出，，由三角形面积公式可得出答案； （3）证明，则当的值最小时，线段的值也最小，故当时，的值最小 连接，求出． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，∴． ∵，∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵动点，分别从点，出发，分别沿，方向匀速运动，速度为， ∴，∴，． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即，解得， 故的值为2． 【小问2详解】 解：由（1）知． ∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为直角三角形． 如图1，过点作于点． ∵是等边三角形，， ∴， ∴． 在中，，即． ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）知为直角三角形． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴当的值最小时，线段的值最小． ∵，， ∴当时，的值最小． 如图2，连接． ∵，，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，线段的值最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期安徽省阜阳市部分学校九年级第一次月考 数学试题 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据安徽省人民政府办公厅消息称，预计到2026年，全省养老护理员培训人数将累计超过15万人次．其中数据“15万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 萧窑，创于隋朝，是安徽三大名窑之一，主烧黄瓷，还兼烧白瓷与黑瓷，典雅庄重．如图为一萧窑作品，下列与其三视图有关的说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图完全相同 B. 左视图与俯视图完全相同 C. 主视图与左视图完全相同 D. 三视图完全相同 4. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，，均在上，，的半径为3，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则另一个交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 8. 已知实数，，，其中且满足，，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 已知四边形满足，则下列条件不能判定四边形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 要使分式有意义，则的取值范围是________． 12. 随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，，，点为线段上一点．以点为圆心作扇形，．当扇形绕点旋转时，线段与边交于点，线段与直线交于点． （1）当点为的中点时，若，则的长为________； （2）若点为的三等分点，且，连接，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：x2+2x＝8． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向右平移5个单位长度后的； （2）将绕原点旋转，画出旋转后的； （3）在轴上确定点，使得平分，并写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 徽州雪梨产于安徽省歙县，已有数百年的种植历史，皮薄肉厚，汁多味甜，口感细腻，还具有一定的药用价值．某果园现有一批雪梨，计划租用，两种型号的货车将雪梨运往外地销售，已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运雪梨13吨；用2辆型车和3辆型车一次可运雪梨12吨．求1辆型车和1辆型车满载时一次分别运雪梨多少吨． 18. 数学家基斯顿·卡曼于1808年发明了一种运算符号叫阶乘，用“!”表示．它的意思是：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，如，．正整数的阶乘记作，即．裂项相消法可以和阶乘结合起来研究，例如，我们可以把拆分为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差，即． 根据以上规律，解答下列问题： （1）填空：________； （2）将化简为两个分母含有阶乘形式的分子为1的分数的差的形式为________； （3）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了方便出行，某小区物业决定对电动车车库大门处的一段斜坡进行改造．如图1，原坡面示意图为矩形，的长为4米，斜坡的坡角为．现计划将斜坡改造成坡比为的斜坡（如图2），坡面的宽度不变．求改造后斜坡的横截面增加部分的面积． 20. 如图，在中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，过F点做，垂足为G． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； （3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 投石车（如图1）是利用杠杆原理抛射石弹的人力远射兵器，结构很简单，一根巨大的杠杆，长端是用皮套或是木筐装载的石块，短端系上几十根绳索，当命令下达时，数十人同时拉动绳索，利用杠杆原理将石块抛出．图2是某数学兴趣小组研制的抛石车，研究发现：竖直向上抛出的石块的高度满足关系式，其中是石块运动的时间，是石块被抛出时的速度． （1）若在调试阶段设定，求石块被抛出的最大高度； （2）①若被抛出的石块能达到的最大高度为，则石块被抛出时的速度应该是多少？ ②按①中的速度抛出石块，若石块被抛出的高度有两次达到，则小辉认为：“两次达到高度为之间的间隔时间为．”请判断他的说法是否正确，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在菱形中，，，动点，分别从点，出发，分别沿，方向匀速运动，速度为．过点作交边于点，垂足为，与交于点．设运动时间为． （1）当时，求的值； （2）设的面积为，求与之间的函数关系式； （3）连接，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使线段的值最小？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $