第2章 二元一次方程组 单元检测卷2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第2章 二元一次方程组单元检测卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)下列各式,属于二元一次方程的个数有( ) ①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2;⑥6x﹣2y;⑦x+y+z=1;⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3分)利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将① 5+② 2 B.要消去x,可以将① 3+② (﹣5) C.要消去y,可以将① 5+② 3 D.要消去x,可以将① (﹣5)+② 2 3.(3分)已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( ) A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C. D. 4.(3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)若x,y满足方程组,则3x+2y的值为( ) A.17 B.9 C.21 D.7 6.(3分)若是关于x、y的方程组的解,则(a+b)(a﹣b)的值为( ) A.15 B.﹣15 C.16 D.﹣16 7.(3分)若关于x,y的方程组有非负整数解,则正整数m为( ) A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,3 8.(3分)在解方程组由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到的解为,乙看错了方程组中的b,得解,则原方程组中的正确的解为( ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形,若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则( ) A.若x=2,则S=20 B.若y=2,则S=20 C.若x=2y,则S=10 D.若x=4y,则S=10 10.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组,给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=﹣2; ②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解; ③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变; ④若用x表示y,则y; A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④ 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.(3分)若关于x,y的方程(k﹣2)x|k|﹣1﹣7y=8是二元一次方程,则k= . 12.(3分)若方程组的解为,则方程组的解是 . 13.(3分)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= . 14.(3分)已知方程组与有相同的解,则m+n= . 15.(3分)已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则 . 16.(3分)二元一次方程组有可能无解.例如方程组无解,原因是:将① 2得2x+4y=2,它与②式存在矛盾,导致原方程组无解.若关于x、y的方程组无解,则a、b须满足的条件是 . 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.(8分)解方程组: (1); (2). 18.(8分)若是a+3b的算术平方根,为1﹣a2的立方根,试求A+B的平方根. 19.(8分)阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下: 解法一;由①,得x=2y+5,③ 把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.…… 解法二:①﹣②,得﹣2x=2.…… (1)解法一使用的具体方法是 ,解法二使用的具体方法是 ,以上两种方法的共同点是 . (2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来 20.(8分)为充实班级图书角,班主任王老师倡导班级学生积极捐书,该班45名同学共捐书298本,捐书情况如表: 捐书(本) 3 5 8 10 人数(人) 4 9 表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染,已看不清楚,请你帮忙确定表中的数据,并说明理由. 21.(8分)2024年12月4日,联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统,因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增.为了满足市场的需求,遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒,已知该工厂共有90名工人,其中女工人数比男工人数的3倍少10名,并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个. (1)该工厂有男工、女工各多少名? (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身,另一部分工人负责制作盒底,要求一个盒身配两个盒底,那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名,才能使每天生产的产品刚好配套? 22.(10分)为打造一河两岸景观带,需对一段长350米的河边道路进行整治,任务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治15米,B工程队每天整治10米,共用时30天,求两工程队用时的天数. (1)根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组: 甲: 乙: 根据甲、乙两同学所列的方程组,指出未知数x的含义: 甲:x表示 ;乙:x表示 . (2)从上述方程组中任选一组,将其补全,解答问题. 23.(10分)【阅读理解】 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知,求2x+y+z的值. 解:②﹣①得:4x+2y+2z=6③ ③得:2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知,求3x+4y+5z的值; 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元;本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱? 24.(12分)根据以下素材,探索解决问题. 素材一:乐乐餐饮公司提供的早餐中,包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品. 素材二:100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分如表: 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质(g) 9.0 3.0 12.0 脂肪(g) 2.1 3.2 8.0 水分(g) 40.2 89.8 74.1 素材三:乐乐餐饮公司有A,B两种午餐套餐(如表),为了平衡膳食,建议在一周内,平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g,肉类摄入量不少于60g. 套餐 肉类 蔬菜类 主食 A 80g 250g 150g B 50g 300g 180g 问题解决: (1)若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和150g谷物食品,求该份早餐中蛋白质总含量; (2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的7.35%,已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为400g,求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量? (3)为平衡膳食,请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合(一周按5天计算) (填序号). ①A套餐1天、B套餐4天;②A套餐2天、B套餐3天;③A套餐3天、B套餐2天;④A套餐4天、B套餐1天. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)下列各式,属于二元一次方程的个数有( ) ①xy+2x﹣y=7;②4x+1=x﹣y;③y=5;④x=y;⑤x2﹣y2=2;⑥6x﹣2y;⑦x+y+z=1;⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x. A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解: ①xy+2x﹣y=7,不是二元一次方程,因为其未知数的最高次数为2; ②4x+1=x﹣y,是二元一次方程; ③y=5,不是二元一次方程,因为不是整式方程; ④x=y是二元一次方程; ⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程,因为其未知数的最高次数为2; ⑥6x﹣2y,不是二元一次方程,因为不是等式; ⑦x+y+z=1,不是二元一次方程,因为含有3个未知数; ⑧y(y﹣1)=2y2﹣y2+x,是二元一次方程,因为变形后为﹣y=x. 故选:C. 2.(3分)利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是( ) A.要消去y,可以将① 5+② 2 B.要消去x,可以将① 3+② (﹣5) C.要消去y,可以将① 5+② 3 D.要消去x,可以将① (﹣5)+② 2 【解答】解:利用加减消元法解方程组,要消去x,可以将① (﹣5)+② 2. 故选:D. 3.(3分)已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( ) A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C. D. 【解答】解:∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程, ∴, 解得:, 故选:A. 4.(3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人,下列方程组中正确的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:设该店有客房x间,房客y人; 根据题意得:, 故选:A. 5.(3分)若x,y满足方程组,则3x+2y的值为( ) A.17 B.9 C.21 D.7 【解答】解:, ①+②得:3x+2y=4+13=17, 故选:A. 6.(3分)若是关于x、y的方程组的解,则(a+b)(a﹣b)的值为( ) A.15 B.﹣15 C.16 D.﹣16 【解答】解:∵是关于x、y的方程组的解, ∴, 解得, ∴(a+b)(a﹣b)=(﹣1+4) (﹣1﹣4)=﹣15. 故选:B. 7.(3分)若关于x,y的方程组有非负整数解,则正整数m为( ) A.0,1 B.1,3,7 C.0,1,3 D.1,3 【解答】解:, ①+②得,(m+1)x=8, 解得x, 把x代入①得,y=2, 解得y, ∵方程组的解是非负整数, ∴, 解不等式①得,m>﹣1, 解不等式②得,m≤3, 所以,﹣1<m≤3, ∵x、y是整数, ∴m+1是8的因数, ∴正整数m是1、3. 故选:D. 8.(3分)在解方程组由于粗心,甲看错了方程组中的a,得到的解为,乙看错了方程组中的b,得解,则原方程组中的正确的解为( ) A. B. C. D. 【解答】解:将代入x+by=7,将代入ax+y=10, 得 , ∴, ∴原方程组为 解得, 故选:C. 9.(3分)如图,在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形,若小长方形的面积为S,长为x,宽为y,则( ) A.若x=2,则S=20 B.若y=2,则S=20 C.若x=2y,则S=10 D.若x=4y,则S=10 【解答】解:∵长方形ABCD的周长为60, ∴AB+AD=30, 由题意得:x+2y+x+3y=30, 即2x+5y=30, A、若x=2时,则y, ∴S=xy,故选项A不符合题意; B、若y=2时,则x=10, ∴S=xy=20,故选项B符合题意; C、若x=2y,则4y+5y=30, 解得:y, ∴x, ∴S=xy,故选项C不符合题意; D、若x=4y,则8y+5y=30, 解得:y, ∴x, ∴S=xy,故选项D不符合题意; 故选:B. 10.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组,给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=﹣2; ②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解; ③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变; ④若用x表示y,则y; A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④ 【解答】解:关于x,y的二元一次方程组, ①+②得,2x+2y=4+2a, 即:x+y=2+a, (1)①当方程组的解x,y的值互为相反数时,即x+y=0时,即2+a=0, ∴a=﹣2,故①正确, (2)②原方程组的解满足x+y=2+a, 当a=1时,x+y=3, 而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6, 因此②不正确, (3)方程组,解得, ∴x+2y=2a+1+2﹣2a=3, 因此③是正确的, (4)方程组, 由方程①得,a=4﹣x﹣3y代入方程②得, x﹣y=3(4﹣x﹣3y), 即;y 因此④是正确的, 故选:D. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.(3分)若关于x,y的方程(k﹣2)x|k|﹣1﹣7y=8是二元一次方程,则k= ﹣2 . 【解答】解:根据题意得: , 解得k=﹣2. 故答案为:﹣2. 12.(3分)若方程组的解为,则方程组的解是 . 【解答】解:在方程组中,设x+2=a,y﹣1=b, 则变形为方程组, ∵方程组的解为, ∴. 故答案为:. 13.(3分)定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= 10 . 【解答】解:根据题中的新定义化简已知等式得:, 解得:a=1,b=2, 则2*3=4a+3b=4+6=10, 故答案为:10. 14.(3分)已知方程组与有相同的解,则m+n= 3 . 【解答】解:∵与有相同的解, ∴解方程组得, ∴解m、n的方程组得 ∴m+n=4﹣1=3. 故答案为:3. 15.(3分)已知x+2y﹣3z=0,2x+3y+5z=0,则 . 【解答】解:由题意得:, ① 2﹣②得y=11z, 代入①得x=﹣19z, 原式. 故本题答案为:. 16.(3分)二元一次方程组有可能无解.例如方程组无解,原因是:将① 2得2x+4y=2,它与②式存在矛盾,导致原方程组无解.若关于x、y的方程组无解,则a、b须满足的条件是 a且b≠2 . 【解答】解:, ① 2,得:2x+2ay=2b, 由题意知2a=3且2b≠4, 解得:a且b≠2, 故答案为:a且b≠2. 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.(8分)解方程组: (1); (2). 【解答】解:(1), ① 2得,4x+6y=20③, ③﹣②得,5y=15, 解得y=3, 把y=3代入①得,x=0.5, 所以方程组的解是; (2), 方程组可化为, ① 3得,6x﹣9y=57③, ②﹣③得,13y=0, 解得y=0, 把y=0代入①得,x=9.5, 所以方程组的解是. 18.(8分)若是a+3b的算术平方根,为1﹣a2的立方根,试求A+B的平方根. 【解答】解:由题意得:, 整理,得, ① 2,得2a﹣4b=﹣2③, ②﹣③,得3b=6, 解得:b=2, 把b=2代入①,得a﹣2 2=﹣1, 解得:a=3, ∴,, ∴A+B=3+(﹣2)=3﹣2=1, ∴A+B的平方根是 1. 19.(8分)阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下: 解法一;由①,得x=2y+5,③ 把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.…… 解法二:①﹣②,得﹣2x=2.…… (1)解法一使用的具体方法是 代入消元法 ,解法二使用的具体方法是 加减消元法 ,以上两种方法的共同点是 基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题); . (2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来 【解答】解:(1)解法一使用的具体方法是代入消元法,解法二使用的具体方法是加减消元法,以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题); 故答案为:代入消元法,加减消元法,基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题); (2)方法一:由①得:x=2y+5③, 把③代入②得:3(2y+5)﹣2y=3, 整理得:4y=﹣12, 解得:y=﹣3, 把y=﹣3代入③,得 x=﹣1, 则方程组的解为; 方法二:①﹣②,得﹣2x=2, 解得:x=﹣1, 把x=﹣1代入①,得﹣1﹣2y=5, 解得:y=﹣3, 则方程组的解为. 20.(8分)为充实班级图书角,班主任王老师倡导班级学生积极捐书,该班45名同学共捐书298本,捐书情况如表: 捐书(本) 3 5 8 10 人数(人) 4 9 表中捐书5本和8本的人数不小心被墨水污染,已看不清楚,请你帮忙确定表中的数据,并说明理由. 【解答】解:捐书5本的人数是20,捐书8本的人数是12,理由如下: 设捐书5本的人数是x,捐书8本的人数是y, 根据题意得:, 解得:, ∴捐书5本的人数是20,捐书8本的人数是12. 21.(8分)2024年12月4日,联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统,因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增.为了满足市场的需求,遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒,已知该工厂共有90名工人,其中女工人数比男工人数的3倍少10名,并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个. (1)该工厂有男工、女工各多少名? (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身,另一部分工人负责制作盒底,要求一个盒身配两个盒底,那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名,才能使每天生产的产品刚好配套? 【解答】解:(1)设该工厂有男工x人,则有女工(90﹣x)人, 根据题意得:90﹣x=3x﹣10, 解得:x=25, ∴90﹣x=90﹣25=65(人). 答:该工厂有男工25人,女工65人; (2)设y名工人制作盒身,才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套, 根据题意得:2 400y=1000(90﹣y), 解得:y=50. 90﹣y=40(名), 答:50名工人制作盒身,40名工人制作盒底,才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套. 22.(10分)为打造一河两岸景观带,需对一段长350米的河边道路进行整治,任务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治15米,B工程队每天整治10米,共用时30天,求两工程队用时的天数. (1)根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组: 甲: 乙: 根据甲、乙两同学所列的方程组,指出未知数x的含义: 甲:x表示 A工程队用时的天数 ;乙:x表示 A工程队整治道路的总长度 . (2)从上述方程组中任选一组,将其补全,解答问题. 【解答】解:(1)甲:, 乙:, 甲:x表示A工程队用时的天数; 乙:x表示A工程队整治道路的总长度. 故答案为:A工程队用时的天数;A工程队整治道路的总长度; (2)选第一种: , 解得. 答:A工程队用时10天,B工程队用时20天; 选第二种; , 解得:, A工程队用时:150 15=10. B工程队用时:200 10=20. 答:A工程队用时10天,B工程队用时20天. 23.(10分)【阅读理解】 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为易. 例:已知,求2x+y+z的值. 解:②﹣①得:4x+2y+2z=6③ ③得:2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知,求3x+4y+5z的值; 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元;若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元;本班共45位同学,则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱? 【解答】解:(1), ①+②得:6x+8y+10z=36③, ③得:3x+4y+5z=18, ∴3x+4y+5z的值为18; (2)设购买1本笔记本需要a元,1支签字笔需要b元,1支记号笔需要c元, 由题意得:, ②﹣① 2得:a+b+c=10③, ③ 45得:45a+45b+45c=450, 答:购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱. 24.(12分)根据以下素材,探索解决问题. 素材一:乐乐餐饮公司提供的早餐中,包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品. 素材二:100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分如表: 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质(g) 9.0 3.0 12.0 脂肪(g) 2.1 3.2 8.0 水分(g) 40.2 89.8 74.1 素材三:乐乐餐饮公司有A,B两种午餐套餐(如表),为了平衡膳食,建议在一周内,平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g,肉类摄入量不少于60g. 套餐 肉类 蔬菜类 主食 A 80g 250g 150g B 50g 300g 180g 问题解决: (1)若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和150g谷物食品,求该份早餐中蛋白质总含量; (2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的7.35%,已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为400g,求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量? (3)为平衡膳食,请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合(一周按5天计算) ② (填序号). ①A套餐1天、B套餐4天;②A套餐2天、B套餐3天;③A套餐3天、B套餐2天;④A套餐4天、B套餐1天. 【解答】23.(1)由题意得,150 9%+200 3%+60 12% =26.7(g); 答:该份早餐中蛋白质总含量为26.7g; (2)设该早餐中牛奶xg,谷物3g,列方程组得: , 解得:, 答:该早餐中牛奶140g,谷物200g; (3)A套餐每天蔬菜250克,肉类80克,B套餐每天蔬菜300克,肉类50克, 一周按5天计算, ①A套餐1天、B套餐4天,蔬菜总量为250+300 4=1450克,肉类总量为80+50 4=280克; ②A套餐2天、B套餐3天,蔬菜总量为250 2+300 3=1400克,肉类总量为80 2+50 3=310克; ③A套餐3天、B套餐2天,蔬菜总量为250 3+300 2=1350克,肉类总量为80 3+50 2=340克; ④A套餐4天、B套餐1天,蔬菜总量为250 4+300=1300克,肉类总量为80 4+50=370克. 只有A套餐2天、B套餐3天满足蔬菜不少于280 5=1400克,肉类不少于60 5=300克, 故选:②. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$