第三章 整式的乘除 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版2024）

第三章 整式的乘除 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）下列式子运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·河北沧州·期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·上海·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A． B． C． D．2 7．（2025·浙江宁波·一模）已知      则  的值是 （   ） A．13 B．11 C．9 D．8 8．（2025·浙江台州·一模）观察下面三行数： ① ② ③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 9．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 10．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（2023·浙江杭州·二模）计算： ； ． 12．（2023·四川成都·三模）已知，代数式的值为 ． 13．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    14．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则 ． 15．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ． 16．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（23-24八年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 20．（23-24八年级上·山西长治·期末）阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，完成下列问题： (1)直接写出_________． (2)的展开式中a项的系数是__________． (3)利用上述规律求的值，写出过程． 21．（23-24七年级下·浙江温州·期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来叠合部分（阴影）面积为，若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．    (1)用含a，b的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 22．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 23．（2024八年级上·全国·专题练习）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 24．（23-24八年级上·山东烟台·期中）教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：__________．（直接写出结果） (2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． (3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式的乘除 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）下列式子运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法，解题关键在于运用相关法则来逐一分析选项． 【详解】解：A、根据合并同类项法则，系数相加减，字母和指数不变，而不是，所以该选项错误． B、同样依据合并同类项法则，，并非，该选项错误． C、按照幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，，此选项正确． D、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，，不是，该选项错误． 故选：C． 2．（23-24八年级下·河北沧州·期中）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用科学记数法表示绝对值小于1的数．一般形式为为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为． 故选：A． 3．（23-24七年级上·上海·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为； 图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为； ∵图甲和图乙中阴影部分面积相等， ∴， 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键． 利用有理数的乘方，0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a、b、c的值，再比较即可． 【详解】∵，，， ∵， ∴． 故选：B． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运用，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴ 故选：D． 6．（23-24八年级上·福建泉州·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为． 故选：A． 7．（2025·浙江宁波·一模）已知      则  的值是 （   ） A．13 B．11 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．（2025·浙江台州·一模）观察下面三行数： ① ② ③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字规律、同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先观察数据，发现规律，确定的值，然后代入计算即可． 【详解】由题知，第①行是以2为底数，从1开始的连续自然数为指数，奇数位置为负，偶数位置为正的数，所以第①行的第20个数为， 第②行的数比第①行对应的数大2，所以第②行的第20个数为，即， 第③行的数由第①行对应的数除以2所得，所以第③行的第10个数为， 所以 ． 故选B． 9．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）实数ab，c满足，，，则代数式的值为（   ） A．2023 B．2024 C．4048 D．4049 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键． 根据，得，，得，代入计算即得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴ ． 故选：D． 10．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（2023·浙江杭州·二模）计算： ； ． 【答案】 4 【分析】本题考查的是负整数指数幂及同底数幂的乘法运算法则．分别根据负整数指数幂及同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：4，． 12．（2023·四川成都·三模）已知，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴原式， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·浙江湖州·阶段练习）三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    【答案】或 【分析】设A类需用a块，C类需用c块，根据题意得拼成的正方形的面积为：是一个完全平方式，据此求解即可得． 【详解】解：设A类需用a块，C类需用c块， 这些地砖拼成的正方形的面积为：， 根据题意，是一个完全平方式，， 所以或者； 当，时，， 此时正方形的边长为：； 当，时，， 此时正方形的边长为：； 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式的结构特征． 14．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，B是多项式，在计算时，某同学把看成了，结果得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据结果为，利用整式的混合运算法则算出，再算出，即可解题． 【详解】解：根据题意列出， 则． 故答案为：． 15．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（23-24八年级上·浙江台州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键． （1）直接利用积的乘方同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项得出答案； （2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘法，再算加法，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 【答案】(1)①；②1200 (2)增大； 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）①先用和的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把，代入①中的代数式进行计算即可； （2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积． 【详解】（1）解：①总长为，宽为， 园子的长为：， 园子的面积为：； 故答案为：； ②当，时， ； （2）解：园子的宽不变，长增加了， 园子的面积增大了， 在园子的长边上开了1的门， 园子的长为：， 园子的面积为：， 园子增加的面积为：， 答：园子的面积增加了，此时园子的面积． 故答案为：增大． 20．（23-24八年级上·山西长治·期末）阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，完成下列问题： (1)直接写出_________． (2)的展开式中a项的系数是__________． (3)利用上述规律求的值，写出过程． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）根据给出的等式的特点，可以得到等式右边的多项式按照的降幂，的升幂顺序排列，项数为项，第一项和最后一项的系数相同均为1，第二项和倒数第二项的系数相同，等于上一个等式的第一项和第二项的系数之和，第三项和倒数第三项相同，等于上一个等式的第二项和第三项的和，依次类推，即可得出结论； （2）根据，即可得出结论； （3）根据，利用（1）中等式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴a项的系数是； 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是根据已知等式的特点，抽象概括出相应的数字规律． 21．（23-24七年级下·浙江温州·期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其来叠合部分（阴影）面积为，若再在图1大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．    (1)用含a，b的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，数形结合是解答本题的关键． （1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据（1）中的结论，将，代入进行计算即可； （3）表示出，再变形整体代入求值即可． 【详解】（1）由图可得，，； （2）∵，， ∴， ； （3）由图可得，， ∵， ∴． 22．（23-24七年级下·山东聊城·期末）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 【答案】(1)B (2)①；② 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用． （1）表示出两个图中阴影的面积可得答案； （2）①由已知和平方差公式可得答案； ②先用平方差公式，再约分即可． 【详解】（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为 ∴可以验证的等式是： 故答案为：B； （2）解：①∵， ∴， 即， ∴； ② 23．（2024八年级上·全国·专题练习）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．    (1)小李同学拼成一个宽为，长为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式： （答案直接填写到横线上）； (2)如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张； (3)利用上述方法，画出面积为的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）． 【答案】(1) (2)A纸片需要2张，B纸片需要3张，C纸片需要7张 (3) 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是： （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图2的面积即可； （2）用代数式表示纸片，纸片，纸片的面积，再根据总面积得出数量即可； （3）根据拼成的长方形的面积是可得，需要纸片需要2张，纸片需要2张，纸片需要5张，画出相应的图形，并根据长方形的周长公式计算其周长即可． 【详解】（1）解：图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，图2是6个部分的 面积和，即， 因此， 故答案为：； （2）， 纸片的面积为，纸片的面积为，纸片的面积为， 纸片需要2张，纸片需要3张，纸片需要7张； （3）由于， 因此可以拼成长为，宽为的长方形， 如图所示：    这个长方形的周长为：， 答：此长方形的周长为． 24．（23-24八年级上·山东烟台·期中）教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：．可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：__________．（直接写出结果） (2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． (3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值． 【答案】(1) (2)有最大值，最大值为 (3)， 【分析】（1）用配方法化为，用平方差公式，即可求解； （2）用配方法化为，即可求解； （3）化为，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； 故答案：； （2）解：原式 ， 故有最大值，最大值为； （3）解： ， 解得：， 故，． 【点睛】本题考查了配方法因式分解，求多项式的最值，非负数的和为零，掌握配方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$