课时达标检测14 直线的两点式方程(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十四)　直线的两点式方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.过两点(-2,1)和(1,4)的直线方程为(A) A.y=x+3 B.y=-x+1 C.y=x+2 D.y=-x-2 解析　代入两点式得直线方程为,整理得y=x+3。 2.经过点A(2,5),B(-3,6)的直线在x轴上的截距为(D) A.2 B.-3 C.-27 D.27 解析　由两点式得直线方程为,即x+5y-27=0。令y=0,得x=27。 3.已知直线l的两点式方程为,则l的斜率为(A) A.- B. C.- D. 解析　由两点式方程,知直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为。 4.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为(C) A.x-y-1=0 B.x-y-2=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析　令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,所以直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0。 5.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(B) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析　因为kAB=,AB的中点坐标为(-2,2),所以所求直线方程为y-2=-3(x+2),化简为3x+y+4=0。故选B。 6.若直线=1过第二、三、四象限,则(D) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析　因为直线=1过第二、三、四象限,所以直线在两坐标轴上的截距都小于0,所以a<0,b<0。故选D。 二、多项选择题 7.过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(AC) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x-4y=0 D.x+4y=0 解析　当直线过点(0,0)时,直线方程为y=x,即x-4y=0;当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为=1。把(4,1)代入,解得a=5,所以直线方程为x+y=5。综上可知,直线方程为x+y=5或x-4y=0。 8.经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是(AC) A.x+y-3=0 B.x+y+3=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 解析　由题意设直线方程为=1或=1,把点(2,1)代入直线方程得=1或=1,解得a=3或a=1,所以所求直线的方程为=1或=1,即x+y-3=0或x-y-1=0。 三、填空题 9.已知点A(2,-1),B(6,1),则在y轴上的截距是-3,且经过线段AB中点的直线方程为 3x-4y-12=0 。  解析　由于A(2,-1),B(6,1),故线段AB中点的坐标为(4,0),又直线在y轴上的截距是-3,所以直线方程为=1,即3x-4y-12=0。 10.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是 3或-3 。  解析　由3x-4y-7=0知其斜率为,故l的斜率为-,设l的方程为y=-x+b,则l在x,y轴上的截距分别为b,b,所以··|b|=6,所以b=±4,则直线l在x轴上的截距为3或-3。 11.过点P(6,-2),且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是 =1或+y=1 。  解析　设直线的截距式方程为=1,则=1,解得a=2或a=1,则直线的截距式方程是=1或=1,即=1或+y=1。 四、解答题 12.已知直线l过点P(4,1)。 (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程。 解　(1)因为直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0。 (2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4)。令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-。所以1-4k=2,解得k=或k=-2。所以直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0。 13.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0)。 (1)求边AC和AB所在直线的方程; (2)求AC边上的中线BD所在直线的方程; (3)求AC边上的中垂线的方程。 解　(1)由截距式,得边AC所在直线的方程为=1,即x-2y+8=0。由两点式,得边AB所在直线的方程为,即x+y-4=0。 (2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),由两点式,得边BD所在直线的方程为,即2x-y+10=0。 (3)由kAC=,得AC边上的中垂线的斜率为-2。又AC的中点坐标为(-4,2),由点斜式,得AC边上的中垂线的方程为y-2=-2(x+4),即2x+y+6=0。 素养提升 14.(多选)直线=1与=1(m≠n)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(BD) A　　B C　　D 解析　易知直线=1的斜率为,且在x,y轴上的截距分别为m,-n,直线=1的斜率为,且在x,y轴上的截距分别为n,-m,由两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角,且斜率的绝对值一个大于1,一个小于1,检验4个选项,知选BD。 15.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(D) A.2x-y+4=0 B.x+2y+4=0 C.2x+y-4=0 D.x-2y+4=0 解析　由A(2,8),C(6,0),得AC的中点坐标为D(4,4),则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4,4),则所求直线方程为,即x-2y+4=0。 16.一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用,已知A,B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m,且两村相距500 m,问:水电站建于何处送电到两村的电线用料最省? 解　 如图,以河流所在直线为x轴,过点A作垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则点A(0,300),B(x,700),设B点在y轴上的射影为H,则x=|BH|==300,故点B(300,700),设点A关于x轴的对称点A'(0,-300),则直线A'B的斜率k=,直线A'B的方程为y=x-300。令y=0得x=90,得点P(90,0),故水电站建在如图,河边P(90,0)处电线用料最省。 学科网（北京）股份有限公司 $$