课时达标检测13 直线的点斜式方程(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时达标检测(十三)　直线的点斜式方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.直线y-2=-(x+1)的倾斜角及在y轴上的截距分别是(B) A.60°,2 B.120°,2- C.60°,2- D.120°,2 解析　该直线的斜率为-,当x=0时,y=2-,所以其倾斜角为120°,在y轴上的截距为2-。 2.过点(1,0)且与直线y=x-1垂直的直线方程是(C) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 解析　由于直线y=x-1的斜率为,故所求直线的斜率等于-2,故所求直线的方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0。故选C。 3.直线l的倾斜角为45°,且过点(0,-1),则直线l的方程是(B) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析　因为直线l的倾斜角为45°,所以直线l的斜率为1,又因为过点(0,-1),所以直线l的方程为y+1=x,整理可得x-y-1=0。故选B。 4.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有的直线恒过定点(C) A.(1,3) B.(-1,-3) C.(3,1) D.(-3,-1) 解析　直线方程kx-y+1-3k=0可变形为y-1=k(x-3),由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)。 5.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于(B) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析　由a=2-a,得a=1。故选B。 6.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为(C) A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3 解析　因为直线OP的斜率为-,又OP⊥l,所以直线l的斜率为2。所以直线的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简,得y=2x+5。故选C。 二、多项选择题 7.直线(m2+2m)x+(2m2-m+3)y=4m+1在y轴上的截距为1,则m的值可以是(CD) A.-2 B.- C. D.2 解析　令x=0,得y==1,则4m+1=2m2-m+3,即2m2-5m+2=0。解得m=2或m=。 8.下列选项中,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a可能正确的是(AC) A　B　C　D 解析　y=ax过原点;y=x+a斜率为1,且在y轴上的截距为a。A项中a>0两条直线均符合,C项中a<0两条直线均符合。故选AC。 三、填空题 9.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是 y=x-6或y=-x-6 。  解析　与y轴相交成30°角的直线的斜率为k=tan 60°=,或k=tan 120°=-,所以在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是y=x-6或y=-x-6。 10.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为 y-1=-(x-2) 。  解析　直线l2的斜率k2=1,故l1的斜率为-1,所以l1的点斜式方程为y-1=-(x-2)。 11.与直线2x+3y+5=0平行,且与x,y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为 2x+3y-1=0 。  解析　设l:2x+3y+c=0。令x=0,则y=-;令y=0,则x=-。所以根据题意有-,解得c=-1,所以直线l方程为2x+3y-1=0。 四、解答题 12.写出下列直线的方程。 (1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7的倾斜角相等; (2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行; (3)经过点D(1,2),且与x轴垂直。 解　(1)设直线y=2x+7的倾斜角为α,因为所求直线的倾斜角与直线y=2x+7的倾斜角相等,所以所求直线的斜率k=tan α=2,又经过点A(2,5),所以点斜式方程为y-5=2(x-2)。 (2)因为所求直线与x轴平行,所以k=0,又经过点C(-1,-1),所以所求方程为y=-1。 (3)因为所求直线与x轴垂直,所以斜率不存在,又经过点D(1,2),所以直线方程为x=1。 13.已知直线l过点(-5,-4),且它与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线l的点斜式方程。 解　设直线l的斜率为k,显然k≠0,则直线l的方程为y+4=k(x+5),令x=0,y=5k-4,令y=0,x=··|5k-4|=5,即=10,得25k2-30k+16=0或25k2-50k+16=0,得k=或k=,故所求的直线方程为y+4=(x+5)或y+4=(x+5)。 素养提升 14.若y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是(A) A.(1,+∞) B.(0,1) C.⌀ D.(0,1)∪(1,+∞) 解析　y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线。所以当0<a≤1时,只有一个公共点;当a>1时,有两个公共点。故选A。 15.过点P(2,1)作直线l,与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,求: (1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程; (2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程。 解　(1)设直线l的方程为y-1=k(x-2),则可得A,B(0,1-2k)。因为与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,所以⇒k<0。于是S△AOB=·|OA|·|OB|=··(1-2k)==4。当且仅当-=-4k,即k=-时,△AOB面积有最小值为4,此时,直线l的方程为y-1=-(x-2),即y=-x+2。 (2)因为A,B(0,1-2k)(k<0),所以截距之和为。当且仅当-2k=-,即k=-时,等号成立。故截距之和最小值为3+2,此时l的方程为y-1=-(x-2),即y=-+1。 学科网（北京）股份有限公司 $$