山东省烟台市芝罘区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

初 四 数 学 阶 段 检 测 练 习 题 选择题答案栏： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.函数中自变量x的取值范围是 A.x<2 B.x>2 C. D. 2.在△ABC中，若，则的度数是 A.60° B.75° C. D. 3.如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是 A. B. C. D. 4.对于二次函数y=-2（x-1）（x+3），下列说法正确的是 A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1 C.图象与x轴有两个交点 D.图象与y轴交点坐标是（0，-6） 5.如图，某人从山脚下的点A走了130m到达山顶的点B，已知点B到山脚A的垂直高度BC为50m。若用课本上的科学计算器求坡角∠A的度数，则下列按键顺序正确的是 A． B． C． D． 6.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在小正方形的顶点上，则tan∠AOB的值是  A. B. C. D. 7.若A（-2，）、B（1，）、C（2，）是抛物线上的三点，则、、的大小关系为 A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 A. B. C. D. 9.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 CD＝10m，α＝45°，β＝50° 设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为 A.x＝（x﹣10）tan 50° B.x＝（x﹣10）cos50° C.x﹣10＝x tan 50° D.x＝（x+10）sin 50° 10.如图，二次函数y＝ax+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x，0），B（x，0）两点，若﹣2＜x＜﹣1，则下列四个结论： ①abc＜0；②3＜x＜4；③3a+2b＞0；④b＞a+c+4ac， 其中正确的个数为 A.1个 B.2 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则tanA的值是_______。 12.抛物线经过原点且开口向下，则k的值是_______。 13.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为6米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为_______。 14.将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为_______。 15.现在手机导航极大方便了人们的出行。如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B、C两地的距离为_______。 16.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是_______。 三、解答题（共8题，满分72分） 17.（每题3分，共6分）计算： （1） （2） 18.（6分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=。请画出示意图，并解这个直角三角形。 19.（8分）如图，在垂直于水平路面的路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，DE为灯杆。 （1）请你通过画图确定灯杆上灯泡O所在的位置； （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高度。 20.（8分）已知抛物线的解析式为y＝﹣x-2x+3。 （1）将抛物线解析式写成的形式，并写出这条抛物线的顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，并根据图象直接写出不等式﹣x-2x+3>0的解集。 21.（10分）如图的隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m。按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x+bx+c表示。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，请通过计算说明这辆货车在遵守交规的情况下能否安全通过。 22.（10分）为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度AB，李明同学从旗杆底部B出发，沿平台前进3米至C处，然后沿坡度为1:2的斜坡走到地面D处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部E处，在建筑物的走廊窗户F处测得D处的俯角为30°，旗杆顶部A的仰角为22°，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求旗杆的高度AB。（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 23.（10分）某超市以每件元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于元。经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24.（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3。 （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC、DB、BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，点P是抛物线上一动点且位于对称轴左侧，PB交对称轴于点M，将线段MB绕点M旋转90°得到点N。是否存在P的位置，使点N落在y轴上？若存在 ，请求出满足条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。 ( 图 1 ) ( 图 2 ) 初四数学第1页（共8页） 初四数学第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$