课时达标检测20 直线与圆的位置关系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(二十)　 直线与圆的位置关系 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0的位置关系是 A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切 基 础 达 标 l过定点A(1,1),因为12+12-2×1=0,所以点A在圆上,因为直线x=1过点A且为圆的切线,又l斜率存在,所以l与圆一定相交。故选C。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为 A.0或4 B.0或3 C.-2或6 D.-1或 由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径r=2。又直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离d=。又d=,所以|a-2|=2,解得a=4或a=0。故选A。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为C(-2,3),则直线l的方程为 A.x-y+5=0 B.x+y-1=0 C.x-y-5=0 D.x+y-3=0 由圆的一般方程可得圆心为M(-1,2)。由圆的性质易知M(-1,2)与C(-2,3)的连线与弦AB垂直,故有kAB·kMC=-1⇒kAB=1,故直线AB的方程为y-3=x+2,整理得x-y+5=0。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.如图,圆弧形拱桥的跨度|AB|=12米,拱高|CD|=4米,则拱桥的直径为 A.15米 B.13米 C.9米 D.6.5米 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 如图,设圆心为O,半径为r,则由勾股定 理得|OB|2=|OD|2+|BD|2,即r2=(r-4)2+62, 解得r=,所以拱桥的直径为13米。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是 A.6-2 B.8 C.4 D.10 点A关于x轴的对称点A'(-1,-1),A'与圆心(5,7)的距离为=10。所以所求最短路程为10-2=8。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 A.10 B.20 C.30 D.40 圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1。根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直,故最短弦的长为2,所以四边形ABCD的面积为。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能为 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题意,可得a2>0,直线y=ax+a2显然过点(0,a2),故ABD均不可能。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2,则直线l的方程为 A.3x+4y-12=0 B.4x-3y+9=0 C.x=0 D.4x+3y+9=0 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,由此时|AB|=2,符合题意。当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx+3,因为圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心C(1,1),半径r=2,所以圆心C到直线l的距离d=。因为d2+=r2,所以+3=4,解得k=-,所以直线l的方程为y=-x+3,即3x+4y-12=0,综上直线l的方程为x=0或3x+4y-12=0。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.过点P(3,5)引圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为 。  4 如图,由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A 坐标(1,1),半径r=|AB|=2,又点P(3,5)与A(1,1)的距离|AP|=,由直线PB为圆A 的切线,得到△ABP为直角三角形,根据勾股定理得|PB|==4,则切线长为4。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它 (填“会”或“不会”)受到台风的影响。  不会 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 如图,以台风中心为原点O,以东西方向为x轴,建立直角坐标系,其中,取10 km为单位长度。则台风影响的圆形区域所对应的圆心为O,圆的方程为x2+y2=9;轮船航线所在的直线l的方程为4x+7y-28=0。可知直线与圆相离,故轮船不会受到台风的影响。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 。  (x+1)2+y2=2 令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0)。因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 12.一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2,求此圆的方程。 因为圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上,故设圆的方程为(x-3b)2+(y-b)2=9b2。又因为直线y=x截圆得弦长为2,则有+()2=9b2,解得b=±1,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切。 (1)求圆O的方程; (1)因为直线x-y+2=0与圆O:x2+y2=r2相切,所以圆心O(0,0)到直线的距离等于圆的半径r,即=r,所以r=2。所以圆O的方程为x2+y2=4。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)过点的直线l截圆所得弦长为2,求直线l的方程。 (2)设直线l的方程为y-=k(x-1),即kx-y+-k=0。因为直线l截圆所得弦长为2。所以圆心到直线l的距离d==1。所以=1,解得k=-,所以直线l的方程为-=0,即x+y-2=0,又x=1也适合题意。故直线l的方程为x+y-2=0或x=1。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.(多选)从点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后,照射到圆C:x2+y2-4x-4y+7=0上,则下列结论正确的是 A.若反射光线与圆C相切,则切线方程为3x-4y-3=0 B.若反射光线穿过圆C的圆心,则反射光线方程为x-y=0 C.若反射光线照射到圆上后被吸收,则光线经过的最短路程是5-1 D.若反射光线反射后被圆C遮挡,则在x轴上被挡住的范围是 素 养 提 升 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 点A(-3,3)关于x轴的对称点为A'(-3,-3)。圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=1,求题意知反射光线的斜率存在,设反射光线方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0。由相切知=1,解得k=或k=。所以反射光线方程为y+3=(x+3)或y+3=(x+3)。即4x-3y+3=0或3x-4y-3=0,故A错误;又A'(-3,-3),C(2,2)的方程为y=x,故B正确;因为|A'C|=,所以光线经过的最短路程为5-1,故C正确;由于两条与圆C相切的反射光线与x轴的交点为(1,0)和,所以被挡住的范围是,故D正确。 解析 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上。 (1)求圆M的方程; (1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值。 (2)根据题意画出示意图,并连接PM,由题意知, 四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM= (|AM|·|PA|+|BM|·|PB|)。又|AM|=|BM|=2, |PA|=|PB|,所以S=2|PA|。而|PA|2=|PM|2- |AM|2=|PM|2-4,即S=2。因此 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 要求S的最小值,只需求PM的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小。所以(|PM|)min==3,所以四边形PAMB面积的最小值为2。 解 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$