课时达标检测18 圆的标准方程(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 A版 课时达标检测(十八) 圆的标准方程 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.圆(x-1)2+(y+)2=1的圆心坐标是 A.(1,) B.(-1,) C.(1,-) D.(-1,-) 基 础 达 标 由圆的标准方程(x-1)2+(y+)2=1,得圆心坐标为(1,-)。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 2.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是 A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1 由两圆关于原点对称可知圆C的圆心为(2,-1),半径为1,所以圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 3.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 A.x2+(y+2)2=1 B.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 因为圆心在y轴上,C项圆心为(1,3)不符合题意,排除C。又因为圆过点(1,2),可排除A,D,只有B符合题意。故选B。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 4.方程(x-1)=0所表示的曲线是 A.一个圆 B.两个点 C.一个点和一个圆 D.一条直线和一个圆 (x-1)=0可化为x-1=0或x2+y2=3, 所以方程(x-1)=0表示一条直线和一个圆。故选D。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 5.已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,0),B(0,4),C(0,0),则△ABC外接圆的标准方程为 A. B. C.(x+1)2+(y-2)2=5 D.(x-1)2+(y+2)2=5 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为△ABC的三个顶点分别为A(-2,0),B(0,4),C(0,0),所以·=0+0=0,所以,所以△ABC是直角三角形,所以△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆,所以圆心坐标为(-1,2),半径r=,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5。故选C。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 6.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为 A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 如图,结合圆的性质可知,原点在圆上,圆的半径为r=。故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13。故选B。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.已知圆M:(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是 A.圆M的圆心为(4,-3) B.圆M的圆心为(-4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的线段长为6 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由圆M:(x-4)2+(y+3)2=52,故圆心为(4,-3),半径为5,则AC正确;令x=0,得y=0或y=-6,线段长为6,故D正确。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 8.若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=1的两条切线,则实数m的值可能是 A. B. C.- D.- 过P可作圆的两条切线,说明点P在圆的外部,所以(5m+1-1)2+(12m)2>1,解得m>或m<-,故选AD。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.过点A(1,3)与点B(-2,5)且半径最小的圆的标准方程为 。   +(y-4)2= 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 由题意知,过点A(1,3)与点B(-2,5)且半径最小的圆是以AB为直径,AB的中点为圆心的圆,则r=,故所求圆的标准方程为+(y-4)2=。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 10.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,2)是Rt△OAB的直角顶点,点O是坐标原点,点B在x轴上。则直线AB的方程是 ;△OAB的外接 圆的方程是 。  2x-y+10=0 16   第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 因为点A(-4,2)是Rt△OAB的直角顶点,所以OA⊥AB。又kOA=,所以kAB=2,所以直线AB的方程为y-2=2(x+4),即2x-y+10=0。易知B(-5,0),△OAB的外接圆是以OB的中点为圆心,|OB|为半径的圆。又OB的中点坐标为,,所以所求外接圆的方程是。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 11.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 。   +1 圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为C(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为+1。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 四、解答题 12.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的标准方程。 要使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,则圆的半径是|PA|,|PB|,|PC|的中间值。因为|PA|=,|PB|=,|PC|=5,所以|PA|<|PB|<|PC|,所以圆的半径r=|PB|=。故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=13。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 13.已知点A(1,-2),B(-1,4),求 (1)过点A,B且周长最小的圆的方程; (1)当AB为直径时,过A,B的圆的半径最小,从而周长最小。即以AB的中点(0,1)为圆心,半径r=。则圆的方程为x2+(y-1)2=10。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 (2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程。 (2)解法一:AB的斜率为k=-3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=x,即x-3y+3=0。由圆心在直线2x-y-4=0上,得两直线交点为圆心,即圆心坐标是C(3,2)。r=|AC|=。故所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=20。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 解法二:(待定系数法)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 14.设P(x,y)是圆C:(x-2)2+y2=1上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为 A.6 B.25 C.26 D.36 素 养 提 升 (x-5)2+(y+4)2的几何意义是点P(x,y)到点Q(5,-4)的距离的平方。因为点P在圆C:(x-2)2+y2=1上,且点Q在圆C外,所以其最大值为(|QC|+1)2=36。故选D。 解析 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 15.已知点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,则x2-4y的最小值为 。 因为点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,所以x2-4y=1-y2-4y=-(y+2)2+5。因为y∈[-1,1],所以当y=1时,-(y+2)2+5有最小值-4。 解析 16 -4 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 16.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段弧,其弧长比为3∶1。在满足上述条件的圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小时的圆的方程。 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 1 2 3 4 6 7 8 9 5 10 11 12 13 14 15 设圆心为(a,b),半径长为r,依题意,得消去r,得2b2-a2=1　①,圆心到直线l的距离d=。设a-2b=k,则a=2b+k,代入①式,整理得2b2+4bk+k2+1=0。判别式Δ=8(k2-1)≥0,解得|k|≥1,当|k|=1时,dmin=。当k=1时,a=b=-1,圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2;当k=-1时,a=b=1,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2。 解 16 第 ‹#› 页 赢在字里行间 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 A版 $$